Filter/ Umgebungsfilter

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Filter/ Umgebungsfilter
Meine Frage:
Zeigen Sie:

Für einen topologischen Raum X und eine Teilmenge sind die folgenden Aussagen äquivalent:

(a)

(b) Für den Umgebungsfilter von x ist ein Filter auf A.

(c) Es gibt einen Filter auf A, dessen Bild unter der Injektion gegen x konvergiert.

Meine Ideen:
Hallo, hab ein paar Probleme damit.

:

Sei , das heißt .

Ich muss zeigen, daß Filter auf A ist, also ein System von Teilmengen von A, für das gilt:

1.)
2.)
3.)

zu 1.) Folgt aus , daß ? Außerdem ist , daher .

zu 2.) Seien und , wobei .

Wie sieht man, daß ?

. Ist aber ?


Weiter bin ich noch nicht.

Edit: Okay, es ist ja bzw. auch . Damit .
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Folgt aus , daß ?


Diese Inklusion ergibt keinen Sinn! Die Aussage gilt da .

Zitat:
Ist aber ?


Ja da U(x) ein Filter ist.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Die Aussage gilt da .



Meinst Du ?



Wie kann ich 3.) zeigen?

Meine Idee:

Sei .

Ist dann nicht und damit , da aus folgt, daß , da Filter ist?
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Diese Inklusion ergibt keinen Sinn! Die Aussage gilt da .


Du meinst ?

Edit: garnicht gesehn dass Dennis die Frage schon selber stellte, sry!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Idee zu :

Sei die Injektion.


Ich würde als Filterbasis wählen, dann ist der von erzeugte Filter auf A, nämlich

,

konvergent gegen x, da . Dies ist der Bildfilter des Filters .


Okay?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »