Taylorpolynom

07.03.2012, 22:06	don_janov	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom Guten Abend! Es soll das Taylorpolynom folgender Funktion erzeugt werden: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^{2}} \end{eqnarray}$ an der Anschlussstelle a=1 Hier nun mein Ansatz: Ich verwende folgende Form: $\begin{eqnarray} t(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+ \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 \end{eqnarray}$ dazu f(x) ableiten: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-\frac{2}{x^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{6}{x^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{24}{x^5} \end{eqnarray}$ Ich komme mit meinem Ansatz allerdings nicht auf die gewünschte Lösung, da f(a) im Nenner immer 1 ergibt. soll heißen ich möchte mich ja an 1/x² Nähern und habe keine x im Nenner. Kann mir jemand einen Hinweis geben was ich falsch mache? Grüße Jan
07.03.2012, 22:24	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Es wäre hilfreich zu wissen welchen Grad das Polynom haben soll.
07.03.2012, 23:14	lepton	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem gewöhnlichen Polynom hast du niemals ein x im Nenner. ;-) Bis auf fehlendes Vorzeichen in der dritten Ableitung stimmt deine Rechnung aber soweit: [attach]23424[/attach]
07.03.2012, 23:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die übrigbleibende Frage ist: musst du das n-te Glied angeben oder nicht? edit-------------------------------------------- das Allgemeine, das n-te Glied ist relativ einfach!
08.03.2012, 10:20	don_janov	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grad des Polynoms geht aus der Angabe nicht hervor. Ich vermute , dass das n-te Glied ebenfalls gefragt ist. also komm ich auf folgende Lösung: $\begin{eqnarray} f(x)=1-2x+2+3(x-1)^2-24(x-1)^3+...+(-1)^n\frac{(n+1)!}{x^{n+2}} (x-1)^n \end{eqnarray}$ ist das n-te Glied so richtig? bzw stimmt die Taylorfunktion so? Grüße Jan
09.03.2012, 04:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist das?? ich setz für x-1 =h $\begin{eqnarray} \rm f(x)=1-2h+3h^2-4h^3+5h^4-6h^5+... \end{eqnarray}$ Das kann aber wirklich jeder fortsetzen, respektive das n-te Glied nennen.
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