Ableitung von Skalarprodukt

07.03.2012, 22:21

algebragnom

Ableitung von Skalarprodukt

Hallo,
(mir ist keine andere Überschrift eingefallen, kann man aber ignorieren)
Wie kommt man denn von :

$\begin{eqnarray*} 2\frac{dv}{dt} *v = 2 a*v \end{eqnarray*}$

Nach:

$\begin{eqnarray*} a*v = \frac{1}{2} \frac{dv}{dt}v^{2} \end{eqnarray*}$

Ok hier wird durch 2 geteilt, aber wieso verschwindet die 2?? Die 2 wird durch ein Produkt geteilt d.h. die würde sich doch dann wegkürzen. Wenn ich allerdings 2/2 und dann dv/dt/2 rechne funktioniert es. Aber das ist doch komisch? Ich kann die zwei auch auf das dv hüpfen lassen und sie kürzt sich weg???

Gruß

07.03.2012, 22:29

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableitung von Skalarprodukt
Rechne aus, was $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt} v^2 \end{eqnarray*}$ ist, was du wohl eigentlich meinst. Dann siehst du wieso dort 1/2 steht.

07.03.2012, 22:37

chrissan

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableitung von Skalarprodukt
Hallo,
kleiner Tipp:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}(v^2)=\frac{d}{dt}(v*v) \end{eqnarray*}$

07.03.2012, 22:40

algebragnom

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich v^2 differenziere kommt 2v raus dann hätt ich 2*2v = 4v und dann durch 2 gibt wiede 2v hhhm verwirrt

Danke für die Antwort schonmal

07.03.2012, 22:43

chrissan

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber eben so funktioniert es nicht. Nimm den Tipp, den ich gepostet habe und differenziere das per Produktregel.

07.03.2012, 22:58

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Kettenregel vergessen - du leitest nach x ab, nicht nach v.

07.03.2012, 22:59

algebragnom

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich schreib jetzt mal hin worum es geht:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}v^{2} = \frac{d}{dt}(v*v) = \frac{dv}{dt}*v + v*\frac{dv}{dt} = 2\frac{dv}{dt} = 2a*v \end{eqnarray*}$

und damit(diesen Schritt verstehe ich nicht):
Hier wurde ja um die 2 weg zu bekommen durch 2 geteilt, aber woher kommt jetzt das 1/2 wenn sie die andere 2 weggekürzt hat?

$\begin{eqnarray*} a*v = \frac{1}{2} \frac{d}{dt}v^{2} \end{eqnarray*}$

Gruß

07.03.2012, 23:01

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt}*v + v*\frac{dv}{dt} = 2\frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$

Dieser Schritt ist falsch, und deswegen kommst du nicht auf das richtige

07.03.2012, 23:03

algebragnom

Auf diesen Beitrag antworten »

arg srry da steh natürlich noch ein *v -.- tut mir leid

07.03.2012, 23:39

algebragnom

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}v^{2} = \frac{d}{dt}(v*v) = \frac{dv}{dt}*v + v*\frac{dv}{dt} = 2\frac{dv}{dt}v = 2a*v \end{eqnarray*}$

Also wie gesagt den Schritt dann auf

$\begin{eqnarray*} a*v = \frac{1}{2} \frac{d}{dt}v^{2} \end{eqnarray*}$

Versteh ich nicht genau(s.o.)^^

Gruß

07.03.2012, 23:44

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableitung von Skalarprodukt
Du hast doch schon alles stehen.

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt} v^2 = \dots = 2a*v \end{eqnarray*}$

Was du haben willst, ist beides nur noch durch 2 geteilt.

07.03.2012, 23:47

chrissan

Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht doch eigentlich schon komplett da:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}(v^2)=\frac{d}{dt}(v*v)=\frac{dv}{dt}*v+v*\frac{dv}{dt}=2\frac{dv}{dt}*v \end{eqnarray*}$

, also ist

$\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt}*v=\frac{1}{2}\frac{dv^2}{dt} \end{eqnarray*}$

...und das setzt du ein in das Anfangsproblem:

$\begin{eqnarray*} 2\frac{dv}{dt} *v = 2 a*v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{2}\frac{dv^2}{dt} = 2 a*v \end{eqnarray*}$

07.03.2012, 23:49

skalarproduktgnom

Auf diesen Beitrag antworten »

häääää oh man ja stimmt Tanzen

Najaa vielen dank, schönen Abend noch !

Gruß

08.03.2012, 00:18

skalarproduktgnom

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von chrissan
Es steht doch eigentlich schon komplett da:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dt}(v^2)=\frac{d}{dt}(v*v)=\frac{dv}{dt}*v+v*\frac{dv}{dt}=2\frac{dv}{dt}*v \end{eqnarray*}$

, also ist

$\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt}*v=\frac{1}{2}\frac{dv^2}{dt} \end{eqnarray*}$

...und das setzt du ein in das Anfangsproblem:

$\begin{eqnarray*} 2\frac{dv}{dt} *v = 2 a*v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{2}\frac{dv^2}{dt} = 2 a*v \end{eqnarray*}$

Nochmal kurz:

Das hier

$\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt}*v=\frac{1}{2}\frac{dv^2}{dt} \end{eqnarray*}$

Bedeutet also nur weil x*x aussieht wie die integration von x ist es sie auch? verwirrt

also noch mit dem 1/2 dazu. ?

08.03.2012, 15:45

chrissan

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage verstehe ich nicht so wirklich...

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung von Skalarprodukt

Verwandte Themen