Bedingte Erwartung

07.03.2012, 23:00	Agsason	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Erwartung Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht so recht gelöst bekomme: Seien $\begin{eqnarray} X_1, \ldots, X_n \end{eqnarray}$ uiv reele ZV, $\begin{eqnarray} E[\|X_i\|]< \infty \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S=X_1+ \ldots + X_n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \mathcal{G} = \sigma(S) \end{eqnarray}$ . (a) zz.: $\begin{eqnarray} E[X_i\|\mathcal{G}] = E[X_j\|\mathcal{G}] \end{eqnarray}$ P-fs $\begin{eqnarray} \forall i,j \in \left\{1, \ldots n\right\} \end{eqnarray}$ (b) zz.: $\begin{eqnarray} E[X_i\|\mathcal{G}] = S/n \end{eqnarray}$ P-fs Also ich habe mir schon mal ein paar Gedanken darüber gemacht, bin mir dabei aber nicht so sicher: (b) $\begin{eqnarray} S = E[S\|\mathcal{G}] = E[X_1+\ldots + X_n\|\mathcal{G}] = E[X_1\|\mathcal{G}] + \ldots + E[X_n\|\mathcal{G}] = E[X_1\|\mathcal{G}] + \ldots + E[X_1\|\mathcal{G}] = nE[X_1\|\mathcal{G}]] \end{eqnarray}$ (a) $\begin{eqnarray} B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}), E[(X_i - X_j)\mathbf{1}_{S \leq B}] = E[E[(X_i - X_j)\mathbf{1}_{S \leq B}\|\mathcal{G}]] = E[\mathbf{1}_{S \leq B}E[(X_i - X_j)\|\mathcal{G}] ]= E[\mathbf{1}_{S \leq B}(E[X_i\|\mathcal{G}] - E[X_j\|\mathcal{G}] )] \end{eqnarray*}$ Irgendwie komme ich da nicht so richtig weiter, bzw. bin ich mir nicht mal sicher, ob das überhaupt in die richtige Richtung geht Viele Grüße

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