Urne und Trefferwahrscheinlichkeit

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07.03.2012, 23:34	Gosat	Auf diesen Beitrag antworten »
Urne und Trefferwahrscheinlichkeit Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, da ich nicht recht weiß wie ich da überhaupt rangehen soll. Eine Urne enthält zwei blaue und acht rote Kugeln. Aus der Urne werden vier Kugeln "mit Zurücklegen" gezogen. Der Zug einer blauen Kugel wird als "Treffer" bezeichnet. Erklären Sie den Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung und geben Sie dann die Verteilung der Anzahl der Treffer bei obigem Zufallsexperiment an. Mir geht es nur um die Verteilung der Anzahl der Treffer. Ich habe das jetzt so verstanden, dass ich die Wahrscheinlichkeit für 4 Treffer, 3 Treffer, 2 Treffer und einen Treffer angeben soll, was mit einem Baumdiagramm sichtbar dargestellt werden könnte. Wäre nett wenn ihr mir bis spätestens Sonntag sagen könntet, ob ich den richtigen Ansatz habe und ob es vielleicht eine schnellere Möglichkeit gäbe. Hätte für so eine Aufgabe höchstens 5 Minuten Zeit, falls eine derartige am Montag drankommen sollte. Vielen Dank im Voraus
07.03.2012, 23:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Blauen sind Treffer. Der Rest nicht. Also 2 Möglichkeiten. Es wird zurückgelegt, demnach bleibt die Wkt für einen Treffer konstant. Wie heisst ein solches Experiment, respektive die Verteilung? Bem: mit dem Baum geht alles, nur kann der sehr gross ( zu gross werden ) edit---------------------------------- bis Sonntag ist noch viel Zeit!
08.03.2012, 00:03	Gosat	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte eine Bernoulli-Kette sein, oder? Weiß aber nicht wie ich dadurch die Verteilung der Trefferanzahl rausbekommen soll. Die Länge ist n=4 und die Trefferwahrscheinlichkeit p=2/10. Ich steh grad voll aufm Schlauch...
08.03.2012, 00:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na ja, soo arg stehst du nicht auf dem schlauch Wg. "rausbekommen": da gibt es eine fertige Formel, kennst du diese?
08.03.2012, 00:15	Gosat	Auf diesen Beitrag antworten »
P(X=k) = (n über k)p^k(1-p)^n-k Hoffe es macht dir nichts aus, wenn ich das so hinschreibe. Da ich aber kein k habe (oder?) kann ich nur n und p ersetzen und dann habe ich eine Formel, um vorgebene Dinge zu berechnen, wie das genau zwei Kugeln blau sind.
08.03.2012, 00:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also doch! Im speziellen Fall also: $\begin{eqnarray} p(X=k)=\binom {4} {k} 0.2^k 0.8^{4-k} \end{eqnarray}$ und jetzt noch für k= 2,3,4 auswerten! d.h. du berechnest 3 Werte: p(genau 2 blaue Kugeln) p(genau 3 blaue Kugeln) p(genau 4 blaue Kugeln) wurden in der Stichprobe vom Umfang 4 gezogen.
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08.03.2012, 00:41	Gosat	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist mit einem Treffer? $\begin{eqnarray} p(x=1)=\binom {4} {1} 0.2^10.8^{4-1} \end{eqnarray}$ p(1)=40,20,512 =0,4095 $\begin{eqnarray} p(x=2)=\binom {4} {2} 0.2^20.8^{4-2} \end{eqnarray}$ p(2)=60,040,64 =0,1536 Edit: Ich bin doof :/ Die zwei Ergebnisse oben sollten stimmen. Für 3 und 4 bin ich jetzt zu faul, ist ja nur rechnen. Danke für deine Hilfe
08.03.2012, 01:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles korrekt! dein edit geht aber voll vorbei! Solch einfache Fragesteller würde ich mir jedesmal wünschen. Aber vllt steckst du nur momentan in einem Stimmungstief? Auch das geht vorbei! Irgendwie kommt dann irgendwann alles erstaunlicherweise wieder ins Lot. Hauptsache ist, nichts mutwillig hinzuschmeissen. Wenn du erst mal Kinder hast, wirst du darüber nur amüsiert sein
08.03.2012, 01:39	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht vergessen: Es gibt zusätzlich auch noch $\begin{eqnarray} P{(x=0)} \end{eqnarray}$ . Nicht jeder hat Kinder.

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