Binominalkoeffizienten berechnenen und vereinfachen

Neue Frage »

08.03.2012, 08:35	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizienten berechnenen und vereinfachen Meine Frage: Hallo an alle, habe folgende Aufgabe und verstehe nicht ganz was verlangt wird: berechnenen und vereinfachen Sie den Binominalkoeffizienten so weit wie möglich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+2 \\ n-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich verstehe nicht ganz was verlangt wird, habe mal folgendes überlegt. Ich denke dass es aber falsch ist , daher ist jede Hilfe willkommen :-). danke an alle ermeglio Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+2 \\ ( n-1)[(n+2) - (n-1)] \end{pmatrix}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+2 \\ 3n-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.03.2012, 08:42	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Benutze doch einfach mal die Definition des Binomialkoeffizienten und dann sieht man recht schnell, was sich vereinfachen lässt. Also wie lautet die Definition? Gruß Johnsen
08.03.2012, 11:51	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo Johnsen, danke für die hilfe... meinst Du so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)! } \end{eqnarray}$ also dann für $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+2\\ n-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sollte es so werden: $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!([n+2]-[n-1])! } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!(n+2-n+1])! } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!3! } \end{eqnarray}$ 1. stimmts bis jetzt? und vorallem 2. wie weiter? gruss und danke ermeglio
08.03.2012, 13:05	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Genau so! Jetzt denk mal nach, was denn $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!} \end{eqnarray}$ ist .. du kannst es ja auch so schreiben: $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!}\,=\,\frac{1\cdot 2\cdot ... \cdot(n-1)\cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-2)\cdot (n-1)} \end{eqnarray}$ Was fällt also auf? Gruß Johnsen
08.03.2012, 13:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Johnsen gerade offline ist, übernehme ich kurz. Deine bisherige Rechnung stimmt. Jetzt schau' Dir mal die Fakultäten in Zähler und Nenner an und kürze noch ein bisschen. $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!}=... \end{eqnarray}$ . Edit: Sorry, anscheinend war Johnsen doch nicht offline. Also ich will mich nicht eingemischt haben.
08.03.2012, 13:42	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
Johnsen hat sicher folgendes gemeint: $\begin{eqnarray} \frac{(n+2)!}{(n-1)!}\,=\,\frac{1\cdot 2\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{1\cdot 2\cdot\ldots\cdot (n-2)\cdot (n-1)} \end{eqnarray}$
Anzeige

08.03.2012, 13:44	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, danke. Habs ausgebessert!
08.03.2012, 17:29	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen vielen Dank schon mal. ich kommen da auf 2 mögliche Lösungen, diese: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\n-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n +3 \\3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ soweit so gut, oder?
08.03.2012, 17:36	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
und daher : $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-3)!} \end{eqnarray}$ ODER $\begin{eqnarray} \frac{(n+3)!}{3!3!} \end{eqnarray*}$
08.03.2012, 20:03	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habe mir nun folgendes gedacht: $\begin{eqnarray} \frac{12...(n-1) * n * (n+1) * (n+2)} {1 * 2 ...(n-1)} \end{eqnarray}$ wenn ich kürze sollte nun immer folgendes bleiben: $\begin{eqnarray} n * (n+1) * (n+2) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{n * (n+1) * (n+2) } {3!} \end{eqnarray*}$ stimmt bis jetzt?
08.03.2012, 20:10	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, soweit ist es richtig!
08.03.2012, 20:11	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antwort deutet hin dass es weiter geht
08.03.2012, 20:15	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da hast du recht, dass meine Antwort dies so bedeuten könnte. Aber ich sehe nicht, wie sich das noch vereinfachen lassen sollte
08.03.2012, 20:21	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst also dass wäre dann die gesuchte Antwort??
08.03.2012, 20:29	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte dies vielleicht besser sein?? $\begin{eqnarray} \frac{n^{3}+3n^{2}+2n }{3!} \end{eqnarray}$
08.03.2012, 20:35	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
um ehrlich zu sein, ich würde nicht sagen, dass dies noch einfacher ist. So in Produktform ist doch super
08.03.2012, 20:44	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar! Hey man, vielen vielen Dank , wirklich , Du hast mir super geholfen! ein lieber Gruss und danke!

Neue Frage »

Antworten »

Binominalkoeffizienten berechnenen und vereinfachen

Verwandte Themen