Fundamentallösung

08.03.2012, 12:53	Susi101	Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamentallösung hallo zusammen, ich komm bei folgender aufgabe nicht weiter.... ich hoffe, dass mir jemand helfen kann Betr. die DGL u'(t)=A(t)u(t) mit $\begin{eqnarray} A(t)=\begin{pmatrix} cos(t) & 1 \\ 0 & cos(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ A(t) ist periodisch mit $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ . - zeige, dass $\begin{eqnarray} F(t)=\begin{pmatrix} exp(sin(t)) & texp(sin(t)) \\ 0 & exp(sin(t)) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die fundamentallösung von u'(t)=A(t)u(t) ist mit $\begin{eqnarray} u(0)= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. mein ansatz: ich hab den eigenwert von A berechnet --> $\begin{eqnarray} \lambda =cos(t) \end{eqnarray}$ und für den eigenvektor bekomm ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos(t)-cos(t) & 1 \\ 0 & cos(t)-cos(t) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und jetzt komm ich nicht mehr weiter....

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