Ableitung

19.01.2007, 15:07

IceTi

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Ableitung

Nochmal ich,

diesmal habe ich eine Frage zur Ableitung einer Funktion um die Monotonie bzw. die Extremwerte zu berechnen:

Hier die Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x) = -x²cosx-6cosx+2xsinx-6sinx++6xcosx \end{eqnarray*}$
Leider weiss ich gar nicht wie ich davon die Ableitung bilden soll? unglücklich

unglücklich

Help me.

19.01.2007, 15:09

kiste

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Leite jeden Summand einzeln ab, bei termen wie xcosx musst du die Produktregel anwenden

19.01.2007, 15:13

IceTi

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Meinst du die Kettenregel ?

19.01.2007, 15:13

derkoch

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Schulmathematik !

*verschoben*

19.01.2007, 15:29

Dorika

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nein, nciht die kettenregel, die produktregel, weil sie bspw zwischen -x²*cos(x) eine multiplikation ist(siehe sternchen)

hier die regel (uv)'=u'v+v'u
u=x²
v=cos (x)
tina Wink

Wink

19.01.2007, 15:39

IceTi

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Ah ja... danke Freude

Freude

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19.01.2007, 15:50

IceTi

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So nun habe ich am Schluss $\begin{eqnarray*} f'(x) = sinx(x-2)(x-4) \end{eqnarray*}$ raus.
Stimmt auch laut Lösung :-). Doch nun werden als Nullstellen (oder Extrema: 2, PI, und 4 angeben 2 und 4 verstehe ich ja, aber warum is PI auch eine ??

19.01.2007, 15:56

Dorika

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Ich sehe nix, du hast einen fehler im latex-code...

19.01.2007, 15:59

IceTi

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f´(x) = sin x (x-2)(x-4)

Warum ist PI auch ein Extrema ?

19.01.2007, 16:07

Rare676

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weil sin (pi) null ist.

Guck dir mal die Funktion von sin x an. Dann siehste, dass sin (pi)=0 ist.

(geschrieben zu der Sache mit den Nullstellen...)

19.01.2007, 16:07

derkoch

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Darum!

19.01.2007, 16:14

Leopold

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Zitat:

Original von IceTi
f´(x) = sin x (x-2)(x-4)

Warum ist PI auch ein Extrema ?

Es fehlt die Angabe des Definitionsbereichs der Funktion. Das ist keine Nebensächlichkeit, sondern entscheidend. Ich gehe einmal davon aus, daß $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ innerer Punkt des Definitionsbereichs von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist.

$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ist dann eine Nullstelle von $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ , einfach weil $\begin{eqnarray*} \sin{\pi} = 0 \end{eqnarray*}$ ist. Ob bei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ein (lokales) Extremum vorliegt, ist damit noch nicht geklärt. Dazu bedarf es weiterer Untersuchungen, z.B. $\begin{eqnarray*} f''(\pi) \neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Es heißt übrigens nicht "das Extrema", genausowenig wie es "das Mimima", "das Visa", "das Praktika" usw. heißt. Richtig ist vielmehr "das Extremum", "das Minimum", "das Visum", "das Praktikum". Das -a steht für den Plural: "die Extrema", "die Minima", "die Visa", "die Praktika".

19.01.2007, 16:15

IceTi

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@Leopold die Funktion war auf D=[1,5] festgelegt ! Danke für deie Antwort.

Stimmt, jetzt fällt es mir auch wieder ein. Danke smile

smile

!

Nun habe ich auch schon die nächste Funktion vor mir die Abzuleiteiten ist, mal sehen ob ich das richtig gemacht habe:

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^x (-xcosx+xdinx+sinx) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^x (xsinx+sinx+xcosx= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ bleibt abgeleitet ja das selbe oder?

19.01.2007, 17:43

mYthos

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.. das schon, aber das Ganze ist ein Produkt! Daher wird die entsprechende Regel angewandt! Vergiss nicht, dass auch in der Klammer Produkte stehen!

mY+

19.01.2007, 17:43

IceTi

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Ah stimmt also ist das os richtig?

$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^x(-xcosx+xsinx+sinx) + e^x (xsinx+sinx+xcosx) \end{eqnarray*}$ ???

Hmm wie bekomme ich da die Extremstellen raus?

Zwischen durch mal eine Frage:
Ist von $\begin{eqnarray*} ln(10) \end{eqnarray*}$ die Ableitung $\begin{eqnarray*} 1/10 \end{eqnarray*}$ ?

19.01.2007, 17:44

derkoch

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ln(10) ist eine konstante!

hilft dir das weiter?

19.01.2007, 17:45

mYthos

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nein! ln(10) ist eine Konstante!

mY+

19.01.2007, 17:46

Leopold

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NNNEEEIIINNN!

Ableiten wirkt auf Funktionen nicht auf Zahlen!

Deine Bemerkung ist genauso unsinnig wie

"Wenn man die Gerade g halbiert, bekommt man dann den Punkt P?"

19.01.2007, 17:48

IceTi

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Die meinen Beitrag davor Edititiert was die Funktion und ihre Ableitung angeht, ist das so richtig ?

Was ist dann die Ableitung von ln(10) ??? 0?

19.01.2007, 17:55

mYthos

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ja, 0.

Ableitung: .... stimmt noch immer nicht! Wie war das doch gleich über Produkte in der Klammer?

mY+

19.01.2007, 18:01

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Also egal was bei ln(x) in der Klammer steht es ist immer 0 ?!

Die Ableitung werde ich mir nachher nochmal genau ansehen. DANKE

19.01.2007, 18:16

mYthos

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Wenn hinter dem ln ein Term in x steht, ist dies natürlich nicht Null; dann geht das nach

$\begin{eqnarray*} (\ln x)^{'} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

mY+

20.01.2007, 11:34

IceTi

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So hier nochmal die Ableitung der Funktion zu Anfang:

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^x (-xcosx+xsinx+sinx) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= e^x(-xcosx+xinx+xinx)+e^x(sinx-xcosx+sinx+xcosx+cosx) \end{eqnarray*}$

Das alles zusammen ergibt dann:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-xcosx+xsinx+sinx+sinx-xcosx+sinx+xcosx+cosx) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^x(-xcosx+xsinx+3sinx+cosx) \end{eqnarray*}$

Ich glaube da wird ein Fehler sein, oder?
Weil mit dieser Funktion kann ich nun schlecht die Nullstellen bestimmen. Ist da ein Fehler?

20.01.2007, 12:22

mYthos

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Zitat:

Original von IceTi
...
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-xcosx+xsinx+sinx+sinx-xcosx+sinx+xcosx+cosx) \end{eqnarray*}$
...
Ist da ein Fehler?

Ja, leider! Rechne nochmals genau!
Ich habe
...

$\begin{eqnarray*} f^{'}(x)= e^x(-x \cos x + x \sin x + \sin x + x \sin x - \cos x + \sin x + x \cos x + \cos x) \end{eqnarray*}$

.. usw.

[Nst: -1 und $\begin{eqnarray*} 0 + k \cdot \pi \end{eqnarray*}$ ]

20.01.2007, 12:37

IceTi

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Ok, habe es jetzt auch so wie du, doch wäre ich nicht alleine auf die $\begin{eqnarray*} 0*k*PI \end{eqnarray*}$ gekommen. Leider :-(

20.01.2007, 12:51

IceTi

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Ui, EINE hätte ich da noch, dann is aber auch Schluss mit den Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x²+1) ln(x²+1) - x²(1+ln(10)) \end{eqnarray*}$

Meine Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x*ln(x²+1) - 2x (1+ln(10)) +x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(10) = 0 \end{eqnarray*}$ ODER ?
und $\begin{eqnarray*} ln(x²+1) = 0 \end{eqnarray*}$ IST AUCH NULL ODER ?

20.01.2007, 13:36

derkoch

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Zitat:

Original von IceTi
Ui, EINE hätte ich da noch, dann is aber auch Schluss mit den Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x²+1) ln(x²+1) - x²(1+ln(10)) \end{eqnarray*}$

Meine Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x*ln(x²+1) - 2x (1+ln(10)) +x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(10) = 0 \end{eqnarray*}$ ODER ?
und $\begin{eqnarray*} ln(x²+1) = 0 \end{eqnarray*}$ IST AUCH NULL ODER ?

Zitat:

Original von mYthos
Wenn hinter dem ln ein Term in x steht, ist dies natürlich nicht Null; dann geht das nach

$\begin{eqnarray*} (\ln x)^{'} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

mY+

Augenzwinkern

20.01.2007, 13:42

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Also das $\begin{eqnarray*} ln(x²+1) \end{eqnarray*}$ oder?

Ist das dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*(x²+1) \end{eqnarray*}$ ???

20.01.2007, 13:45

derkoch

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du solltest dir ableitungsregeln noch mal genauer anschauen!

hier liegt eine verkettete funktion vor !

innere mal äußere ableitung!

20.01.2007, 13:46

kiste

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Kettenregel,
erst äußere ableiten dann innere.
Hier also:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2 + 1}\cdot 2x \end{eqnarray*}$

24.01.2007, 17:39

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist von

$\begin{eqnarray*} 20e^x \end{eqnarray*}$

die Ableitung auch

$\begin{eqnarray*} 20e^x \end{eqnarray*}$

??

24.01.2007, 17:45

lovely7

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nein. die erste ableitung von 20x^2 ist 40x.
das heißt du multiplizierst die 20 mit der 2.

24.01.2007, 17:47

Dorika

Auf diesen Beitrag antworten »

lass dich nciht beirren, das stimmt, die e^x ist aubgeleitet und integriert immer dieselbe
aber nur e^x!
das kannst du auch mit der kettenregel begründen, sofern du diese schon kennst. in diesem fall waäre dann (x) die innere ableitung Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.01.2007, 17:47

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lovely7
nein. die erste ableitung von 20x^2 ist 40x.
das heißt du multiplizierst die 20 mit der 2.

@lovely
steht bei IceTi wirklich $\begin{eqnarray*} 20x^2 \end{eqnarray*}$ oder täuschen meine augen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.01.2007, 17:51

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm war das nu falsch ?

24.01.2007, 17:53

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IceTi
Öhm war das nu falsch ?

Nee...Der Fehler lag bei lovely7

24.01.2007, 17:57

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Oki also is meins richtig ?! smile

smile

Boa und wie leite ich $\begin{eqnarray*} 8arctan (\frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$

ab?

24.01.2007, 18:00

derkoch

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wenn ich ganz böse bin sage ich dir einfach für die ganzen Aufgaben , die du hier gestellt hast,gibt es keine Lösungen, weil man TERME nicht ableiten kann !! Augenzwinkern

Augenzwinkern

also bemühe dich und schreibe f(x) davor!

24.01.2007, 18:13

IceTi

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry:

Hab noch eine Funktion bitte mal sagen ob das richtig so ist:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (cosx)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2cosx * -sinx \end{eqnarray*}$

ODER ??

24.01.2007, 18:15

derkoch

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ja ist richtig! Freude

Freude

aber bringe das minus nach vorne oder mach ne klammer um $\begin{eqnarray*} (-sin(x)) \end{eqnarray*}$ sonst sieht das etwas komisch aus!

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