Glm. Stetigkeit

08.03.2012, 15:58	Der Physiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Glm. Stetigkeit Meine Frage: Hallo! Ich soll für die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x} } \end{eqnarray}$ nachweisen das sie gleichmäßig stetig ist. Meine Ideen: eigentlich hab ich die aufgabe gelöst bin mir aber seehr unsicher das sie richtig ist.. ich hab das gefühl das ich mit meinen abschätzungen jede funktion gleichmäßig stetig bekommen hätte xD $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(y)\|=\|\frac{1}{\sqrt{1+x} }-\frac{1}{\sqrt{1+y} }\| = \|\frac{(\sqrt{1+y}-\sqrt{1+x})\cdot (\sqrt{1+y}+\sqrt{1+x})}{\sqrt{1+x}\cdot (1+y)+\sqrt{1+y}\cdot (1+x)}\| = \|\frac{y-x}{\sqrt{1+x}\cdot (1+y)+\sqrt{1+y}\cdot (1+x)}\| < \|\frac{y-x}{(1+y)+(1+x)}\|= \|\frac{y-x}{2+x+y}\| < \|x-y\| = \in \end{eqnarray}$ in der letzten Abschätzung hab ich verwendet das x und y immer größer als Null sind. also hab ich delta=epsilon gesetzt Kann mir kaum vorstellen das das richtig ist^^ Vielen Dank im Voraus!
08.03.2012, 16:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glm. Stetigkeit Die Funktion ist auf $\begin{eqnarray} (-1, \infty) \end{eqnarray}$ nicht gleichmäßig stetig, und die Abschätzungen gelten auch nicht für alle reellen Zahlen, deswegen solltest du uns sagen wo f glm. stetig sein soll.
08.03.2012, 16:49	Der Physiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry, wollte es eigentlich noch dazu schreiben. sie soll auf $\begin{eqnarray} (0,\infty ) \end{eqnarray}$ glm. stetig sein
08.03.2012, 17:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glm. Stetigkeit Dann sollte es stimmen

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