Tangente und Normale

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08.03.2012, 17:08	12www2	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente und Normale Meine Frage: Hallo zusammen, wir haben neulich im unterricht ein Thema behandelt nämmlich die Tangente und Normale. Ich habe jedoch Probleme damit. Kann jemand mit mir diese Aufgabe lösen?: Bestimmen sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt P0; geben sie Gleichungen von t und n an. a) f(x) = x^2; P0(2/4) Die nullen neben denn P´s müssen darunter nicht daneben ich weiß nur nicht wie es geht. Meine Ideen: -
08.03.2012, 17:13	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ideen? Fangen wir mit der Tangente an. Weißt du, was das ist? Wenn ihr das neulich im Unterricht hattet, weißt du ja auch vielleicht, wie man die Tangente bzw. die Steigung der Tangente bestimmt. LG Michel
08.03.2012, 17:14	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Das mit den Nullen geht so: $\begin{eqnarray} P_0 \end{eqnarray}$ . Ohne LaTeX geht das nicht. Was sind denn deine Ansätze? Wie möchtest du das machen? Mit der Ableitung über Regeln oder (wenn ihr die noch nicht hattet) mit dem Differentialquotienten?
08.03.2012, 17:23	12www2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke dass ich zuerst einsetzen sollte. x^2 2^2= 4 doch komme nicht wirklich weiter
08.03.2012, 17:25	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du solltest nicht zuerst einsetzen! Kennst du denn einige Ableitungsregeln? Weißt du, was eine Ableitung ist? Die Frage, ob du weißt, was eine Tangente ist, steht immer noch!
08.03.2012, 17:30	12www2	Auf diesen Beitrag antworten »
jetz mal ganz ehrlich im Buch steht das ganze zu kompliziert deswegen muss ich die antwort Nein geben
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08.03.2012, 17:39	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Tangente ist zunächst eigentlich nicht so kompliziert. Wiki sagt: "Eine Tangente (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt." Das heißt, wenn du die Tangente an einem Punkt auf der Kurve bestimmt hast und die Steigung von ihr kennst, dann kennst du auch die Steigung der Kurve an diesem Punkt. Was habt ihr denn im Unterricht bisher zu diesem Thema behandelt? Wie habt ihr evtl. schon Tangenten bestimmt?
08.03.2012, 17:57	12www2	Auf diesen Beitrag antworten »
Im unterricht haben wir neu damit begonnen deswegen habe ich kaum was mitgekriegt. Ich habe mich jetz mal mehr darüber informiert: Man bekommt also mit einer Tangente die genaue steigung von bei zum beispiel einer parabelstelle.
08.03.2012, 18:05	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, bei einer Parabel zum Beispiel ist die Steigung ja an jedem Punkt anders, also gibt es an jedem Punkt auch ein andere Tangente! Aber du musst doch irgendwas aus dem Unterricht mitgenommen haben, irgendwelche Ansätze oder Begriffe (zum Beispiel "Ableitung" oder so), damit ich weiß, auf welche Art und Weise ihr arbeitet.
08.03.2012, 18:10	12www2	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben zum beispiel so einen ansatz yt = mx+b P(2/2) m= f´(2) aber bis jetz hatte ich nie f´(2)
08.03.2012, 19:30	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also der Ansatz ist ja soweit richtig. $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ ist die erste Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ . Die Ableitung gibt dir in jedem Punkt die Steigung der Ausgangsfunktion an. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x) = x^3 \end{eqnarray}$ Dann ist die erste Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x) = 3 \cdot x^2 \end{eqnarray}$ Nehmen wir zum Beispiel $\begin{eqnarray} x = 5 \end{eqnarray}$ dann ist bei $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ an der Stelle 5, also bei $\begin{eqnarray} f(5) \end{eqnarray}$ , eine Steigung von $\begin{eqnarray} f'(5) = 3 \cdot 5^2 = 75 \end{eqnarray}$ . Wie man ableitet, erfährst du aus den Ableitungsregeln, versuche dich zunächst darüber zu informieren und dann weitere konkrete Fragen zu stellen. LG Michel

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