Satz von Alexander - Seite 2

13.03.2012, 16:13

Gast11022013

Ja, ich halte mich an die erste Antwort von Dir, Ungewiss.

Damit verstehe ich noch am besten, wieso es zu jedem $\begin{eqnarray*} x\in X \end{eqnarray*}$ eine Umgebungt, die in der Subbasis, aber nicht im Ultrafilter liegt, gibt.

Ich sehe auch ein, daß die Menge aller endlichen Schnitte von Mengen aus S eine Filterbasis des Umgebungsfilters bildet.

Denn gibt es zu jedem $\begin{eqnarray*} U\in\mathcal{U}(x) \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} O\in\mathcal{O} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} O\subseteq U \end{eqnarray*}$ , so ja auch einen endlichen Schnitt von Elemente aus der Subbasis, der Teilmenge von U ist, da O ja nichts Anderes als Vereinigung solcher endlichen Schnitte ist.

Nun gut, damit möchte ich diesen Thread mal als beendet erklären.
Vielen lieben Dank für die Geduld mit mir.

13.03.2012, 16:21

Ungewiss

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Zitat:

Original von Dennis2010
Denn gibt es zu jedem $\begin{eqnarray*} U\in\mathcal{U}(x) \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} O\in\mathcal{O} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} O\subseteq U \end{eqnarray*}$ , so ja auch einen endlichen Schnitt von Elemente aus der Subbasis, der Teilmenge von U ist, da O ja nichts Anderes als Vereinigung solcher endlichen Schnitte ist.

Da hast du doch die Begründung hingeschrieben. Also gibt zu jedem U im Umgebungssystem einen Schnitt von Elementen aus S der in U enthalten ist und x enthält, damit liegt U im von den endlichen Schnitten erzeugten Filter.

13.03.2012, 16:22

Gast11022013

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Ja, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Was heißt "manchmal", bei mir leider fast immer.

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