Eigenwert der Umkehrabbildung

19.01.2007, 17:14	auxilium	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert der Umkehrabbildung hey, angeblich soll der eigenwert der umkehrabbildung genau 1/eigenwert der normalen abbildung sein. gibt es dazu einen beweis? ich habe es selbst probiert, musste aber aufgeben wg den vielen variablen. soweit müsste es noch stimmen ne affine abildung mit der matrix a b c d hat eigenvektorgleichung von ( ad - lamda( a+d) + lamda^2)-cb = 0 die umkehrabbildung ist 1/(ad -bc)* d -b -c a gleichung: 1/(ad -bc) * ( ad - lamda( a+d) + lamda^2)-cb = 0
19.01.2007, 18:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert der Umkehrabbildung $\begin{eqnarray} A \text{ regulär, } v \text{ Eigenvektor zum Eigenwert } \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Av = \lambda v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{-1}Av = A^{-1}\lambda v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = \lambda A^{-1}v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\lambda}v = A^{-1}v \end{eqnarray}$

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