Maximum Gaußscher Random walk

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Seegane Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Gaußscher Random walk
Meine Frage:
Ich habe einen Gaußschen Random Walk . D.h. jeder Sprung zu diskreten Zeitpunkten ist (standard) normalverteilt.
Ich möchte nun die Wahrscheinlichkeit, dass innnerhalb von Zeitschritten eine Grenze überschritten wird berechnen.

Sei Dann suche ich

Meine Ideen:
Einerseits weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit größer sein muss als, dass im letzten Zustand die Grenze überschritten wird.

Andererseits weiß ich, dass sich der Gaußsche Random Walk mit kleiner werdener Schrittweite der Brownschen Bewegung annähert. Von der Brownschen Bewegung wiederum weiß ich, dass ist.

Insgesamt weiß ich also



Das kommt mir irgndwie wie eine Standardproblem vor. Ich habe aber bis jetzt nichts weitergefunden.

Kann mir jemand einen Tipp geben, was dabei rauskommt?
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