3 Aufgaben zu Studienplätzen

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nbolse Auf diesen Beitrag antworten »
3 Aufgaben zu Studienplätzen
Hallo zusammen!

Brauche dringend Hilfe bei den folgenden Aufgabe. Weiß echt keinen Ansatz!
Danke schonmal!

Viele Grüße
Nico

An einer Berufsakademie bewerben sich 20 Abiturientinnen und 90 Abiturienten einen Studienplatz im Fach A sowie 80 Abiturientinnen und 10 Abiturienten um einen Studienplatz im Fach B.

a) Im Fach A werden 90 Studienplätze vergeben. Im Folgenden wird angenommen, dass diese Studienplätze ausgelost werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Bewerberinnen zugelassen werden?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 13 Frauen einen Studienplatz bekommen?
Würden Sie wetten, dass höchstens 16 Bewerberinnen einen Studienplatz erhalten?

b) Im vergangenen Jahr betrug die Wahrscheinlichkeit, dass ein männlicher Bewerber für Fach B zum Studium zugelassen wurde, 45%. Die
Wahrscheinlichkeit, dass ein zu Fach B Zugelassener weiblich war, betrug 35%.
Wie groß müsste die Wahrscheinlichkeit sein, dass ein Bewerber für Fach B männlich ist und zugelassen wird, wenn die Ereignisse
E: Ein(e) Bewerber(in) wird zugelassen und
F: Ein Bewerber ist männlich I .
stochastisch unabhängig sein sollen.


c)


weiblich männlich
Bewerber | zugelassen Bewerber | zugelassen
Fach A 90 72 2 18
Fach B 10 2 80 24

Die Tabelle zeigt die Zulassungen zu den beiden Fächern. Ein Studentenvertreter prangert die Berufsakademie in einem Zeitungsartikel an mit der 'Schlagzeile:
"Männerfeindliche Uni: Nur 42 % der Männer dürfen studieren". Nehmen Sie dazu Stellung.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fangen wir doch gleich bei a) an. Zeichne doch erst einmal einen Baum (nur ein paar Äste, NICHT den ganzen Baum Augenzwinkern ). Zur Veranschaulichung kannst du auch mal annehmen, du hättest 2 Abiturientinnen, 5 Abiturienten und 5 Studienplätze - wie groß wäre da die Wahrscheinlichkeit (hier kann man noch gerade einen Baum zeichen Augenzwinkern ).
Kannst du damit zumindest den ersten Schritt lösen?

Dumm finde ich an dieser Aufgabe, dass die Zahlen riesig sind, aber kein Bernoulli benutzbar ist, da die Wahrscheinlichkeiten sich immer ändern unglücklich .
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
Vielen Dank für den Tipp, allerdings weiß ich nicht mal wie ich hier einen Baum zeichnen soll *lach*. Mit Stochastik bin ich noch nie klargekommen...eigentlich ist es ja nicht so schwer, aber irgendwie will ich es einfach nicht kapieren.
Vielleicht kann mir ja jemand die Lösungen geben und dann kann ich es versuchen nachzuvollziehen.
Dankeschön!
Viele Grüße
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist doch jetzt der richtige Zeitpunkt das Ganze zu lernen Augenzwinkern .

Ich versuche es dir einmal zu erklären:

Es sollen 90 Studienplätze ausgeteilt werden. Dein Baum hat also 90 Stufen (theoretisch - ICH zeichne nicht alle Big Laugh ).
Für die erste Stufe gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder eine Abiturientin, oder ein Abiturient. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Abiturientin gezogen wird beträgt:



wobei man im Nenner auch "Gesamtzahl von Losen" schreiben könnte.
Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Abiturient gezogen wird, veränderst du den Zähler entsprechend.

Und dann machst du den zweiten Ast: Bedenke: EIN Los ist jetzt jeweils raus (also ist der Nenner um 1 kleiner -> bei JEDEM Schritt wird der Nenner um 1 kleiner). Ob der Zähler um 1 kleiner wird, das hängt dann natürlich davon ab, ob du im vorherigen Zug dasselbe Geschlecht gezogen hast, oder nicht.

Ein Beispiel (EDIT: Die Werte unter dem Bruchstrich müssen natürlich 110, 109, etc. sein - weil im Nachhinein darauf hingewiesen wurde, lass ich sie jetzt einmal so stehen):
Wahrscheinlichkeit in den ersten beiden Zügen, zwei Abiturientinnen zu ziehen:

erster Schritt.

Um jetzt die Wahrscheinlichkeit für das Hintereinanderziehen von zwei Abiturientinnen zu berechnen, musst du die beiden W-keiten MULTIPLIZIEREN.



Siehst du was ich meine? Und so musst du dann Rechnen... Wenn DAS klar ist, dann könnte man auch über andere Formeln, z.B. URNENEXPERIMENT daran gehen. Aber das bringt meiner Meinung nach alles nichts, wenn du das Grundprinzip nicht verstanden hast!

Du kannst dir also überlegen, was für ein Urnenexperiment das ist, und dann die Formel anwenden. Die Frage ist nur, ob du im entscheidenden Moment auch erkennst, um was für ein Urnenexperiment es sich handelt! Deshalb rate ich, erst einmal eine Überlegung am Baum durchzuführen, weil durch einen Baum kommt man - theoretisch - IMMER weiter!

Gruß
MI
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »

So langsam finde ich Ansätze, danke :-)
Aber eins verstehe ich noch nicht:
Du sagtest, die Wahrscheinlichkeit für eine Abiturentin errechet sich aus "Anzahl Abiturienntin / (Anzahl Abiturientinnen + Anzahl Abiturenten".
Dann müsste laut Aufgabenstellung aber P(Abiturientin im ersten Zug) = 20/(20+90) = 20/110 sein und nicht 20/90, stimmts?

So, wenn ich mir danne einen Baum zeichne, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass alle Abiturentinnen zugelassen werden so, dass ich die Äste des Zweiges multipliziere, in denen nur Abiturienntinnen zugelassen werden. Dann wäre das für den Zweig P = (20 über 110) oder?
Da aber 90 Studienplätze vergeben werden, muss ich doch auch noch die Zweige berücksichtigen, in denen auch 20 Frauen zugelassen werden, sodass die 90 Studienplätze aufgefüllt werden. Wie erfasse ich die ganzen Zweige, ohne einen Baum auf 5 Seiten zu zeichnen *g*?

PS: Ich muss die Aufgaben bis Dienstagabend fertig haben *hihi*, ob ich das noch schaffe *gg*

Grüße
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, peinlich unglücklich Augenzwinkern .

Ja stimmt, du hast natürlich Recht. Entsprechend ist dann die W-Keit im zweiten Zug: 19/109...

Wenn du den Baum weiterzeichnen kannst, hast du das Experiment verstanden. Wenn du jetzt auch das Ganze AUSRECHNEN kannst, könnte man weitergehen:
Wie sieht's dann mit den Urnenexperimenten aus? Kannst du das auf irgendeines dieser zurückführen?

Gruß
MI
 
 
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad noch was im beitrag davor dazugeschrieben ;-)
mit den urnen beschäftige ich mich gleich noch
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »

oh halt P = (20 über 110) ist ja falsch, ich meinte 20! / 110!, nee auch falsch *lach*...oh jeee
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast genau Recht. Du musst ziemlich viele verschiedene Zweige des ganzen Baumes nehmen. Und das sind verdammt viele, nämlich alle, in denen 20 Frauen genommen wurden - wie du gesagt hast.

Und damit du DAS nicht machen musst, gibt es die (einfacheren) Formeln der Urnenexperimente. Aber ich bin halt der Meinung, dass du erst den Baum verstanden haben musst, weil du über die "Baumwahrscheinlichkeiten" die Bedingungen für dein Urnenexperiment im Notfall gut sehen kannst.

Eine weitere Frage: Welche Äste müsstest du zählen, wenn du den dritten Teil der Aufgabe a) rechnen wolltest?

Gruß
MI

EDIT: Über deinen letzten Beitrag kommt gleich noch was!
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »

Beim dritten Teil würde ich die Zweige nehmen, in denen mehr als 16 Bewerberinnen z.B. 17 zugelassen werden. Je nach dem wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, würde ich dann einer Wette zustimmen oder nicht
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann berechnest du aber die Gegenwahrscheinlichkeit! Aber das ist durchaus legitim.

Also ok. Dann überlegen wir uns jetzt weiter: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 90 Lose aus 110 zu ziehen? Wie viele Äste hat also unser Baum? (spätestens jetzt müssen wir uns überlegen: Was für ein Urnenexperiment haben wir hier?)
nbolse Auf diesen Beitrag antworten »

Bei unserem Baum müsste es 110! / (110-90)! Variationen geben oder eben 110 über 90 Kombinationen. Letzteres wäre eine ungeordnete Stichprobe. Bei unserm Baum ist die Reihenfolge aber wichtig, soweit ich das erkenne. Aslo müsste die erste Lösung zutreffen oder?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Bei unserem BAUM ist die Reihenfolge zwar wichtig - aber ist sie das insgesamt? Ich meine: Was ist mit unserem ganzen Ergebnis.

Jetzt kommt meine Transposition in ein "Urnenexperiment".
Wir haben unseren Baum. Bei unserem Baum haben wir schon jetzt nur zwei Merkmale unterschieden: Weiblich oder Männlich (oder weiblich und nicht weiblich). Alles andere war uns egal (es geht nicht um einen BESTIMMTEN Abiturienten).

Wir können uns die Lose also als zweifarbige Kugeln (rosa für W, und blau für männlich Augenzwinkern ) vorstellen, die wir aus einer Urne ziehen.
Wir haben also eine Urne mit 90 blauen und 20 rosa Kugeln, aus der wir 90 Kugeln OHNE zurücklegen ziehen.
Jetzt gucken wir noch einmal in unseren Baum, wo die Kombinationen der Reihenfolge nach unterschieden sind. Aber was brauchen wir im Endeffekt? Wir suchen z.B. alle Kombinationen, wo 20 rosa Kugeln gezogen worden sind. Also interessiert uns hinterher die Reihenfolge nicht mehr.
Demnach hätten wir eine Urne mit 90 blauen und 20 rosa Kugeln, aus der wir 90 Kugeln OHNE zurücklegen und OHNE Beachtung der Reihenfolge ziehen und wollen jetzt wissen, wie große die W-keit für die Ziehung von 20 Kugeln ist. (Teil 1,1).

Jetzt haben wir zwei Möglichkeiten. Entweder wir berechnen die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe unseres Baumes (was relativ mühselig ist, aber funktionieren müsste), ODER wir gehen den Weg über die Urnenexperimente.



Leider steh ich gerade selbst ein wenig auf der Leitung, was die Rechnung angeht verwirrt und mich befallen Selbstzweifel an dem, was ich bisher gesagt habe unglücklich . Vielleicht kann jemand anderes noch einmal etwas dazu sagen - oder gar weiterrechnen?

Gruß
MI
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