Nach x auflösen

09.03.2012, 23:24

buzzz

Nach x auflösen

Hallo!

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich den rechenweg nicht weiss. Vielleicht kann mir jemand eine Hilfestellung geben?

Hier die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} 2^{x+ 1} + 3^{x+ 3} = 3^{x-1} - 2^{x-2} \end{eqnarray*}$

09.03.2012, 23:44

Equester

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Bring alle mit der gleichen Basis auf eine Seite. Klammere (mit Hilfe der Potenzgesetzen)
je $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3^x \end{eqnarray*}$ aus smile

10.03.2012, 00:08

buzzz

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Ok, ich versuche es mal:

$\begin{eqnarray*} 2^{x+ 1} + 2^{x-2}= 3^{x-1} - 3^{x+ 3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{x} \times 2^{1} + 3^{x} \times 3^{1} = 3^{x} \times 3^{1} - 2^{x} \times 2^{2} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit ok?

10.03.2012, 00:11

Equester

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Da schau nochmals nach den Potenzgesetzen. Da haben ein paar Sachen nicht
gepasst.

Und warum bringst du in der zweiten Zeile wieder die in Unordnung? Alles
mit der gleichen Basis auf eine Seite Augenzwinkern

10.03.2012, 00:21

buzzz

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Oh, ja wieder vertauscht, oh mann..so, ist das jetzt ok?

$\begin{eqnarray*} 2^{x} \times 2^{1} + 2^{x} \times 2^{-2} = 3^{x} \times 3^{-1} - 3^{x} \times 3^{3} \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 00:25

Equester

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Jetzt passts Freude

.

Ich geh gleich ins Bett. Deswegen geb ich dir mal en skizzenhaften Weg smile

.

Einmal 2^x und 3^x ausklammern. Dann durch 3^x dividieren und die Klammer mit
den 2ern wird ebenfalls dividiert. Du hast dann links (mit den Potenzgesetzen) (2/3)^x.
Nun den Logarithmus anwenden.

Wenn du auf kein Ergebnis kommst, hast du richtig gearbeitet. Es gibt für x keine
reelle Lösung (zumindest, solange ich mich nicht verrechnet habe Augenzwinkern

10.03.2012, 01:04

buzzz

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Dann versuche ich es mal:

$\begin{eqnarray*} 2^{x} \left(2^{1} + 2^{-3} \right) = 3^{x} \left(3^{-1}-3^{3} \right) \end{eqnarray*}$

dann durch 3^x und 2^x teilen

$\begin{eqnarray*} \frac{\left(2+2^{-3} \right) }{3^{x} } = \frac{\left(3^{-1}-3^{3} \right) }{2^{x} } \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

10.03.2012, 01:07

Helferlein

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Formal schon, aber unpraktisch. Du willst doch die xe zusammenbringen.

10.03.2012, 01:10

buzzz

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Also wäre es sinnvoller, nicht durch 2^x zu teilen? Sondern dieses auf der Seite zu lassen?

10.03.2012, 01:12

Helferlein

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Genau.
Du teilst durch $\begin{eqnarray*} 3^x \end{eqnarray*}$ und durch $\begin{eqnarray*} 2^1+2^{-3} \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 01:14

buzzz

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Also $\begin{eqnarray*} \frac{2^{x} }{3^{x} } = \frac{\left(3^{-1} - 3^{3} \right)}{\left(2+ 2^{-3} \right) } \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 01:20

Helferlein

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Zitat:

Original von Equester
Du hast dann links (mit den Potenzgesetzen) (2/3)^x.
Nun den Logarithmus anwenden.

Das ist nun der nächste Schritt, wie Equester ihn ja oben schon angekündigt hat Augenzwinkern

10.03.2012, 01:24

Helferlein

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Ich bin dann aber auch im Bett. Morgen mehr, falls Equester nicht wieder übernimmt.

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