LGS mit Modulo |
| 10.03.2012, 00:23 | marcus4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS mit Modulo Hallo, es geht um das lösen eines LGS mit Modulo. Bei meinen Recherchen bin ich auf einen Thread (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=401432) gestoßen, der dies auch mehr oder weniger ausführlich behandelt. Die dort genannten Beispiele konnte ich mit den gegeben Denkanstößen auch nachvollziehen und lösen. Jetzt habe ich ein LGS, welches den genannten Beispielen ganz ähnlich ist. Der Hauptunterschied liegt darin, dass meine Koeffizienten nicht zwangsläufig im Restklassenring liegen, das Ergebnis aber schon. Ich habe verschiedene Umformungen der Koeffizienten probiert, aber ich komme nicht auf die Lösung(en). Beispiel: Für dieses LGS konnte ich händisch 2 Lösungen finden. Hat jemand eine Idee, Anregung oder Hinweis wie das gehen könnte? Viele Grüße, Marcus Meine Ideen: Da ich das LGS nicht direkt lösen kann, blieb mir nur die Idee, die Koeffizientenmatrix umzuformen, sodass ein "valider" Wertebereich eingehalten wird. Jedoch habe ich keine Ahnung ob und wie das gehen kann. |
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| 10.03.2012, 00:33 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würd erstmal mittels Determinante überprüfen, wie das LGS lösbar ist. Dann vll. mal mit Cramer versuchen... |
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| 10.03.2012, 08:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS mit Modulo
Wieso liegen deine Koeffizienten nicht in dem Restklassenring? 
Wie der Name schon sagt sind die Elemente des Rings Restklassen, also Teilmengen von Z. In einer Restklasse mod n liegen alle Elemente, die bei Division durch n den selben Rest hinterlassen. |
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| 10.03.2012, 14:11 | marcus4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Modulo Hallo, die Lösbarkeit ist über die Determinante bestätigt, aber die Cramersche führt zu keinem brauchbaren Ergebnis. Jedenfalls nicht mit dem Restklassenergebnis . Mit den richtigen Ergebnissen (durch Berechnung mit den gefundenen Lösungen) lassen sich natürlich die gefundenen Lösungen berechnen. Die ganze Aufgabenstellung stammt von einem geometrischen Zahlenrätsel. Eine Art Sudoku, wenn man so will. Dabei werden benachbarte Zahlen miteinander nur in der gegebenen Restklasse verrechnet. Über die gegebene Ergebnisse und deren Position im Rätsel kann man auf die Lösung(en) schließen, die dieses Rätsel definiert. Nun ist es so, dass die gegeben Ergebnisse sich, anhand der Position, durch eine lineare Gleichung berechnen lassen. Und zusammengefasst ergibt sich dieses LGS Ax=b, wobei b das gegebene Ergebnis und x die Lösung(en) ist/sind. Da diese Gleichungen nicht der Restklassenrechnung unterliegen, sind auch die Komponenten der Koeffizientenmatrix nicht im Restklassenring. D.h.: x und b liegen in der Restklasse, die Komponenten von A jedoch nicht. Gruß, Marcus |
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