Ableitungen

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Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen
Hi @ all!

Ich habe die Aufgabe, ein paar Ableitungen zu bestimmen. Aber bei einigen komme ich einfach nicht weiter. Ist hier vielleicht jemand, der mir etwas unter die Arme greifen könnte?

Bei diesen hier habe ich Schwierigkeiten:

1) y=

2) y =

3) y =

4) Bilden Sie die zweite Ableitung von:



Es wäre sehr nett, wenn die mal jemand mit mir durchgehen würde:-)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Beginnen wir mal bei a:

Stichwort: Quotientenregel
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Zitat:
Original von Rezeptor
mir etwas unter die Arme greifen könnte?

4) Bilden Sie die zweite Ableitung von:



Es wäre sehr nett, wenn jemand mit mir durchgehen würde


und.. gehe dann zum Schluss mit 4) durch:


summandenweise
erste Ableitung: verwende die Kettenregel

zweite Ableitung : verwende die Quotientenregel

bekommst du das hin?


edit ..sorry,lgrizu, .. mach du weiter
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Hi!

Ok, zu a)

u =
u´=

v =
v´=

Nach der Quotientenregel müsste es also sein:



Ist das soweit richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Jap, ist es.

Die nächste?
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Bei b) weiss ich echt gar nicht Bescheid.

Eventuell eine Substitution?



Oder doch eher logarithmieren, aber dann wie eigentlich?
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Benutze , was bedeutet das für ?
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Müsste dann ja



sein?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Genau, und nun Kettenregel.
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Steht im Exponenten denn nicht ein Produkt?

Ich hätte dann:

u = x
u´= 1

v = ln cosx
v´= 1/cosx

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen
Zitat:
Original von Rezeptor


v = ln cosx
v´= 1/cosx


Nope, an die Kettenregel denken.....
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

v = ln cosx

cosx = u

u´= -sinx

--> 1/-sinx

Ist das denn so richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein,wie lautet denn die Kettenregel?
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kettenregel lautet:



bzw.



btw. wie mache den den ´ bei f(x) im Formeleditor?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was immer das bedeutet, was da steht....

Die Kettenregel lautet:



Was ist f, was ist g in deinem Fall?

Edit: der ' ist das Zeichen, das mit auf der Raute # Taste liegt, also shift+Raute
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

f ist doch ln und g ist cosx
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Genau (vereinfacht gesagt).

Dann bilde mal die Ableitungen und ihr Produkt.
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

z = cos x



y = ln(z)



lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn ? verwirrt

Es ist:

.

So, ich bin jetzt offline.....
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn es nichts ausmacht, würde ich gerne zu 4) kommen



Da binich wie folgt vorgegangen:



-> y= ln z












Ist das bis jetzt ok?
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob es nicht doch falsch ist. Was meint ihr?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rezeptor
Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob es nicht doch falsch ist. Was meint ihr?

... ja - und warum verwendest du nicht den zu dieser Aufgabe schon zu Beginn notierten Tipp? Wink
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe mit einer ähnlichen in einem Buch gerechnet.

Ab wann wird der Weg denn falsch? Der Anfang sieht doch ok aus, oder?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rezeptor

Der Anfang sieht doch ok aus, oder? unglücklich

unglücklich nein
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »



Ich soll hier also summandenweise ableiten?

also

y = ln z also



original Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja reichlich chaotisch dargestellt

was du dir offenbar überlegt hast ist , dass

und



das wäre immerhin ein richtiges Zwischenresultat ...

wie sieht also demnach die richtige Abletung aus von

f ' = ?
buzzz Auf diesen Beitrag antworten »

...
original Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst


summandenweise ableiten - oder? ..

du erhältst als Ergebnis die Summe (hier die Differenz) der einzelnen Teil-Ableitungen
Wink
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »



so?

Und dann wohl die beiden terme zusammenfassen?

Wie kommt man eigentlich auf die Formel mit dem 1/2(ln...?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rezeptor



so?............. ja, fertig


Wie kommt man eigentlich auf die Formel mit dem 1/2(ln...?


Logarithmengesetze: ln(a^m)= m* ln(a)
Rezeptor Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank!

Bei der zweiten Ableitung muss man bei den beiden Termen jeweils die Quotientenregel anwenden und das summandenweise?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rezeptor

Bei der zweiten Ableitung muss man bei den beiden Termen jeweils
die Quotientenregel anwenden und das summandenweise?


........................... so ist es ..
.
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