Unendliches kartesisches Produkt
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10.03.2012, 09:56 netzweltler Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliches kartesisches Produkt
Die Notation, die ich verwende, ergibt sich aus dem Aufbau der unendlichen Liste. Stell dir ein unendliches Raster vor, das sowohl nach links als auch nach oben und unten abzählbar unendlich viele Reihen und Spalten hat. In dieses Raster füge ich fett gedruckt die einzelnen Ergebnisse der Operationen {0,1} x {0,1} x {0,1} x ... ein:

...
...111010
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...

In dieser Konstruktion sehe ich nur abzählbar viele 0-1-Folgen, nämlich die denen unendlich viele Nullen vorangestellt sind und die denen unendlich viele Einsen vorangestellt sind. Sollten im abzählbaren kartesischen Produkt {0,1} x {0,1} x {0,1} x ... aber nicht alle unendlichen 0-1-Folgen enthalten sein? Ich habe in einem ähnlichen Thread einmal gelesen, dass man das Produkt nicht iterativ auffassen darf. Was genau heißt das?

--
netzweltler
13.03.2012, 21:46 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliches kartesisches Produkt
Zitat:
Original von netzweltler
In dieser Konstruktion sehe ich nur abzählbar viele 0-1-Folgen, nämlich die denen unendlich viele Nullen vorangestellt sind und die denen unendlich viele Einsen vorangestellt sind.


Hallo,

lässt sich hier nicht das Cantorsche Diagonalargument anwenden? So würde ein Element konstruiert, welches nicht drin ist.

Abakus smile
13.03.2012, 22:38 netzweltler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliches kartesisches Produkt
Zitat:
Original von Abakus
Zitat:
Original von netzweltler
In dieser Konstruktion sehe ich nur abzählbar viele 0-1-Folgen, nämlich die denen unendlich viele Nullen vorangestellt sind und die denen unendlich viele Einsen vorangestellt sind.


Hallo,

lässt sich hier nicht das Cantorsche Diagonalargument anwenden? So würde ein Element konstruiert, welches nicht drin ist.

Abakus smile


Hallo,

lässt sich das Argument auf eine Liste anwenden, die abzählbar unendlich viele Zeilen nach oben als auch nach unten hat? Wie würdest du die Diagonale reinlegen, um ein neues Element zu konstruieren?

--
netzweltler
16.03.2012, 06:46 netzweltler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliches kartesisches Produkt
Zitat:
Original von netzweltler
Zitat:
Original von Abakus
Zitat:
Original von netzweltler
In dieser Konstruktion sehe ich nur abzählbar viele 0-1-Folgen, nämlich die denen unendlich viele Nullen vorangestellt sind und die denen unendlich viele Einsen vorangestellt sind.


Hallo,

lässt sich hier nicht das Cantorsche Diagonalargument anwenden? So würde ein Element konstruiert, welches nicht drin ist.

Abakus smile


Hallo,

lässt sich das Argument auf eine Liste anwenden, die abzählbar unendlich viele Zeilen nach oben als auch nach unten hat? Wie würdest du die Diagonale reinlegen, um ein neues Element zu konstruieren?

--
netzweltler

Und selbst wenn ich durch Umordnen der Listenelemente es schaffe eine Diagonale reinzulegen, die ein neues Element ergibt, was zeige ich damit? Bestätigt das nicht einfach nur, dass ich durch schrittweises Ausmultiplizieren von {0,1} x {0,1} x {0,1} x ... die Menge aller unendlichen 0-1-Folgen nicht erzeugt habe?

--
netzweltler
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