Altersprobleme - Gleichung aufstellen

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10.03.2012, 12:11	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
Altersprobleme - Gleichung aufstellen Meine Frage: Hallo zusammen hier kommt die Aufgabe, mit welcher ich Schwierigkeiten haben: Caroline sagt: Claudia ist 6 Jahre jünger als ich. Vor 12 Jahren war ich doppelt so alt wie Claudia. Wie alt ist Claudia und Caroline. Meine Ideen: Caroline: x Claudia: (x-6) Nun hätte ich folgende Gleichung aufgestellt: x-(x-6)=2*(x-6)-12 aufgelöst nach x kommt dann x=15 raus. Aber dies erfüllt ja gar nicht die Gegebenheiten. Im Kopf habe ich mir überlegt, dass es viel mehr Sinn macht wenn Caroline 24 Jahre alt ist und Claudia 18, denn dann wären sie vor 12 Jahren genau 12 Jahre und 6 Jahre gewesen. Dies entspricht den Anforderungen. Aber wie kann ich dazu die richtige Gleichung aufstellen?
10.03.2012, 12:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Altersprobleme - Gleichung aufstellen Stelle lieber erst mal 2 Gleichungen auf: 1. Claudia ist 6 Jahre jünger als ich. 2. Vor 12 Jahren war ich doppelt so alt wie Claudia. Dann kann man dran gehen, sie umzuformen und zu lösen.
10.03.2012, 13:20	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt dann also ich rechne: x = 2*(x-6)-12 x = 2x-12-12 x=24 Caroline: x=24 Jahre Claudia: (x-6)=24-6=18 Jahre Das macht Sinn! Stimmt das auch so, wenn ich das so hinschreibe?
10.03.2012, 13:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir scheint der Wurm in deinen Rechnungen zu stecken, seltsamerweise stimmt aber die Lösung. Übersetze mir doch mal diese Gleichung: x = 2*(x-6)-12 Was sagst du damit aus?
10.03.2012, 15:15	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass Carolina momentan x Jahre ist. Vor 12 Jahren war sie immer noch 6 Jahre jünger als ihre Schwester, war aber doppelt so alt.
10.03.2012, 15:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du sagst damit aus, dass sie jetzt doppelt alt ist wie Claudia vor 6 Jahren war.
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10.03.2012, 15:57	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie muss ich es dann aufstellen?
10.03.2012, 16:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte schon am Anfang gesagt, dass ich gerne 2 Gleichungen hätte: 1. Claudia ist 6 Jahre jünger als ich. 2. Vor 12 Jahren war ich doppelt so alt wie Claudia. Beide mal einzeln aufgeschrieben. Das ist wichtig, denn bei den Altersaufgaben gibt es meist ein Schema, das du erkennen solltest. Nenne Carolina weiterhin x, Claudia kann y sein.
10.03.2012, 16:06	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
Caroline: y Claudia: x I. x = y-6 II. 2x = y-12
10.03.2012, 16:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
I. x = y-6 II. 2x = y-12 => das heißt: x ist halb so alt wie y vor 12 Jahren war. Ein Tipp: x war vor 12 Jahren x-12 Jahre alt, y war y-12 Jahre alt.
10.03.2012, 16:13	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
2*(y-12)=(x-12) 2y-24=x-12
10.03.2012, 16:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor 12 Jahren war Caroline doppelt so alt wie Claudia. Caroline: y Claudia: x Dann heißt das: 2*(y-12)=(x-12) Vor 12 Jahren war x (Claudia) doppelt so alt wie y (Caroline) (deswegen muss man ja das Alter von Caroline verdoppeln). Aber es war ja genau umgekehrt.
10.03.2012, 16:24	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich die zwei Gleichungen: I. x = y-6 II. (y-12) = (x-12)*2 Wie muss ich jetzt weiter machen? Ich muss diese Aufgabe einen 7. Klässler erklären, der noch keine zwei Gleichungssysteme zwei unbekannten lösen kann.
10.03.2012, 16:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich würde trotzdem nach dem Prinzip der LGS verfahren. Man kann sagen, weil wir wissen, dass x = y-6 ist, dass wir das x jetzt ersetzen können. Du wendest also das Einsetzungsverfahren an, was man auch ohne weitere Kenntnis von linearen Gleichungssystemen anwenden kann. edit: Ich muss erst mal für eine Weile off gehen, aber der Rest ist jetzt einfach. Wichtig ist, dass du das Prinzip verstanden hast, dass vor z Jahren beide Personen z Jahre jünger waren.
10.03.2012, 16:30	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
und außerdem wenn man diese zwei Gleichungssysteme löst kommt folgendes raus: I. in II.: y=36 in I. x=30 Vor 12 Jahren war also y= 24 und x = 18. Aber 2x ist doch nicht das gleiche wie y. Jetzt blicke ich nicht mehr durch!
10.03.2012, 16:51	Lufticus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin selbst auf meinen Fehler gekommen!! Vielen Dank für die Hilfe! y=24 x=24-12=12
10.03.2012, 18:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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