Kugelgleichung mit Tangente |
| 10.03.2012, 14:33 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kugelgleichung mit Tangente "2.) a.) Bestimme die Gleichung der durch die Punkte A (-5 / 15 / 21), B (1 / -5 / 25) und C (-15 / 7 / -15) gehenden Kugel, deren Mittelpunkt M in der Ebene e: 3x - 5y + 2z = -5 liegt. b.) Vom Punkt P (7 / -5 / 10) werden Tangenten an eine Kugel gelegt, die die Kugel entlang eines Kreises berühren. Berechne Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises. " Meine Ideen: Ein weiteres Hallo liebe Matheboard-ler, ich sitze gerade vor diesem dreidimensionalen Bsp. und hätte eine Menge Fragen zum Lösungsansatz: Also, was ich mir bisher zusammenreimen konnte: E: M liegt auf Ebene g: P + t . PQ -> (a,b,c) [PQ steht für AB, BC, ... etc.) Eg steht normal auf g Eg: a.x + b.y + c.z = a . H + b . H + c . H ( H = Halbierungspunkt) HNF (g, P) -> r! WUAAAH, hat irgendjemand eine Idee? /: VIELEN DANK IM VORRAUS! wobb |
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| 10.03.2012, 15:19 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So richtig werde ich aus Deinen Ideen nicht schlau... 
Stelle eine Gleichung der Ebene auf, die senkrecht zu steht und durch den Mittelpunkt der StreckeAB geht. (Meintest Du das mit Halbierungspunkt?). Das gleiche dann noch mit einer Ebene zwischen den Punkten A und C. Anschließend kannst Du alle drei Ebenen gleichsetzen. |
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| 10.03.2012, 15:30 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin ich damit richtig?: ich erstelle 2 gerade (zb. AB, BC), erstelle eine normale auf beide gerade im halbierungspunkt und ermittle dann den schnittpunkt der beiden geraden (mittelpunkt) |
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| 10.03.2012, 15:43 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ebenen. Du mußt zwei Ebenengleichungen aufstellen. Würdest Du senkrechte Geraden aufstellen, hättest Du dafür unendlich viele Möglichkeiten. Ihr Schnittpunkt läge nur zufällig in der Ebenengleichung der Aufgabenstellung. 
Der Schnittpunkt der drei Ebenen ist dann der Mittelpunkt der Kugel. |
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| 10.03.2012, 16:13 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaah, das bedeutet zb µ: X = P + u·A + v·B und µ: X = P + u·B + v·C oder? den punkt "ebenen gleichsetzen" kann ich leider nicht nachvollziehen /: |
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| 10.03.2012, 16:22 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
edit: µ: X = A + u·B + v·C und µ: X = B + u·C + v·A |
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| 10.03.2012, 17:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kugelgleichung mit Tangente frage zu aufgabe b) welche kugel
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| 10.03.2012, 18:55 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kugelgleichung mit Tangente ah, entschuldigung " M ( 1 / 7 / 3 ); r=k " |
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| 10.03.2012, 19:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugelgleichung mit Tangente
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| 10.03.2012, 20:03 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kugelgleichung mit Tangente "k=r²" pardon! 
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| 10.03.2012, 20:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sieht aus wie eine Parametergleichung mit den Ortsvektoren der Punkte B und C als Richtungsvektoren. Das willst Du nicht. 
Stelle bitte den Vektor auf und schreibe ihn hier hin. Dieser Vektor ist der Normalenvektor der ersten zu bildenden Ebene in Koordinatenform. |
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| 10.03.2012, 20:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugelgleichung mit Tangente
aus folgere ich 
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| 10.03.2012, 20:58 | wobb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| wobb "k=r²" alleine ist falsch? oh 
... dann muss ich morgen mal die lösungen/korrekten angaben holen, entschuldigung, und danke für deine geduld, riwe! |
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| 10.03.2012, 21:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: wobb
man kann das schon allgemein rechnen, allerdings sollte halt gelten da M und P gegeben sind, vermute ich, dass dies aucch auf r zutrifft. der weg: bemühe den katheten- und höhensatzsatz
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