rel. Konditionszahl (2 Variablen)

10.03.2012, 17:04	FragenIstWichtig	Auf diesen Beitrag antworten »
rel. Konditionszahl (2 Variablen) Meine Frage: Hallo, es geht um folgende Aufgabe: Ist $\begin{eqnarray} z=x^{y} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} (x,y)=(1,1) \end{eqnarray}$ gut konditioniert? Meine Ansätze habe ich ja angefügt, nur wie bilde ich jetzt die relative Gesamtkonditionszahl $\begin{eqnarray} K_{rel} \end{eqnarray}$ ? Muss ich eine Norm anwenden? Meine Ideen: Habe die partiellen Ableitungen gebildet: $\begin{eqnarray} <br /> z_{x}=yx^{y-1}<br /> z_{y}=ln(y)x^{y}<br /> \end{eqnarray}$ Dann $\begin{eqnarray} <br /> \varphi_{1}=y<br /> \varphi_{2}=ln(y)y<br /> \end{eqnarray*}$
10.03.2012, 22:07	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rel. Konditionszahl (2 Variablen) Normalerweise berechnest du diese über die Ableitung, wie habt ihr diese denn definiert?
11.03.2012, 12:17	FragenIstWichtig	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Funktionen, die von einer Variablen abhängig sind, so: $\begin{eqnarray} \kappa _{rel} = \left\|\frac{f'(x)}{f(x)} x\right\| \end{eqnarray}$ Das Problem, was ich habe, ist dass diese hier von x und y abhängig ist.
11.03.2012, 12:32	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Fall musst du die Kinditionszahlen nach x und nach y separat berechnen.
11.03.2012, 13:52	FragenIstWichtig	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich in meinen Ansätzen ja bereits getan (siehe Phi 1 und 2). Nur wie leite ich daraus jetzt die Konditionszahl ab? Wie bringe ich die zwei Gleichungen zusammen?

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