Parabeln -> Komplexere Aufgabe

10.03.2012, 18:12	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeln -> Komplexere Aufgabe Meine Frage: Hallo, habe hier eine Aufgabe bei der ich echt nicht weiter komme . Kann mir jemand vielleicht einen kleinen Schubser geben, wäre echt nett. Die Parabel ist symmetrisch zur Gerade x=u durch den Scheitelpunkt S(u l v). Ist eine Funktion f symmetrisch zur y-Achse, so gilt für alle x:f(x)=f(-x). Eine solche Funktion wird auch gerade Funktion genannt. a) Zeige, dass die Parabel f(x)=ax², so wie alle Funktionen f(x)=a $\begin{eqnarray} x^{n} \end{eqnarray}$ für gerade Exponenten n gerade sind. Definiere analog den Begriff ungerade Funktion und gib die entsprechende Eigenschaft an. b) Formuliere die Symmetrieeigenschaft für eine beliebige Funktion, welche symmetrisch zur Geraden x=u ist. Beweise damit die Symmetrieeigenschaft der Parabel f(x)=a(x-u)²+v. Meine Ideen:* Hab echt gar keine Idee, was ich machen muss. Zumal wir die Potenzregeln noch gar nicht behandelt haben (und ich glaube man braucht die für diese Aufgabe). Hab mir was im Internet und in meinem Buch durchgelesen, aber das sagt mir irgendwie nichts . Wie kann ich diese Aufgabe lösen, oder besser gesagt, wie soll ich überhaupt anfangen? . Bitte um Unterstützung.. Ich möchte wenigstens eine der Aufgaben vorzeigen können .
10.03.2012, 19:55	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zu a) nutze die Definition: Wenn $\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ eine gerade Funktion. Trifft dies nicht zu, so ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ eine ungerade Funktion. Nun der Fall: $\begin{eqnarray} f(x)=a\cdot x^2 \end{eqnarray}$ für ein beliebiges $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist stehts $\begin{eqnarray} x^2 \ge 0 \end{eqnarray}$ denn $\begin{eqnarray} (-x)^2 = (-1\cdot x)^2 =(-1)^2\cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2 \end{eqnarray}$ es läuft also auf das "ganz normale" Rechengesetzt $\begin{eqnarray} (-1) \cdot (-1) =1 \end{eqnarray}$ hinaus dass heißt, alle negativen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ (mit negativen Vorzeichen) werden zum Quadrat genommen postiv. daraus folgt dann, für $\begin{eqnarray} f(x)=a\cdot x^2 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , somit ist $\begin{eqnarray} f(x)=a\cdot x^2 \end{eqnarray}$ eine gerade Funktion Nun zeige das allgemeiner am Fall $\begin{eqnarray} f(x)=a \cdot x^n \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gerade ist. Beachte; eine gerade Zahl ist durch $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ teilbar. Es gelte $\begin{eqnarray} n=2\cdot m \end{eqnarray}$ , denn ein Faktor einer geraden Zahl muss immer $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ sein. Du kannst den Exponenten $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ also durch $\begin{eqnarray} 2\cdot m \end{eqnarray}$ ersetzten. Grüße
10.03.2012, 19:57	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die Antwort . Bin kurz essen, danach lese ich mir das durch.
10.03.2012, 19:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabeln -> Komplexere Aufgabe Hallo, meine Idee wäre, dass du die Funktionen mit geraden Exponenten so darstellst: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{(2n)} \end{eqnarray}$ . Und für ungerade Exponenten $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{(2n+1)} \end{eqnarray}$ . Und dann schauen, ob jeweils f(-x) = f(x) stimmt oder f(-x) = -f(-x). Sicher muss man da die Rechnung mit Exponenten beherschen. Versuchen kannst du es ja mal. Mit freundlichen Grüßen
10.03.2012, 20:47	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nur Bahnhof . Ich denke mal die Aufgabe ist eine Nummer zu hoch für mich. Trotzdem danke, dass ihr es versucht habt. Hab es mir jetzt einige Male durch gelesen, aber verstehe es trotzdem nicht .
10.03.2012, 21:01	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gravour, wenn ihr das Rechnen mit Exponenten noch nicht durchgenommen habt, dann macht die Aufgabe in der Tat keinen Sinn. Also entspann dich und warte darauf, was der Lehrer morgen sagt. Zur Aufgabe an sich werde ich mich sowieso nicht mehr äußern, da ich erst als zweiter geantwortet habe. Mit freundlichen Grüßen
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10.03.2012, 21:03	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das werde ich dann machen. Trotzdem danke .

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