Produktionsfunktion

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estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »
Produktionsfunktion
Meine Frage:
Guten abend,

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe zur Kostenfunktion.

Gegeben ist folgende Funktion:

A = 2*r1 * r2 + 3*r2

Ich muss die Funktion auf die Normalform bringen, um sie lösen zu können:

A = q1*r1 + q2*r2




Meine Ideen:
Sofern ich das richtig sehe, kann ich nur ausklammern. Kann mir jemand sagen, wie ich die Funktion nach einer Variable auflösen kann???


Vielen Dank im Voraus
und LG
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitttte jemand versuche weiter zuhelfen? Ich komm wirklich nicht weiter und mich nervt das sooo sehr.

Wäre es möglich einfach die r2 auszuklammern, die alleinestehen und dann ganz normal weiterzurechnen oder geht das so nicht???

Dann hätte ich ja meine Normalform der Kostenfunktion und könnte nach r2 bzw. r1 auflösen? Oder bin ich damit auf dem Holzweg?

Ich bitte um Hilfe unglücklich
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Moin!

Zunächst: Übe dich bitte ein wenig in Geduld, es braucht schon mal eine Weile, bis sich jemand findet. Dann: Poste bitte die gesamte Aufgabenstellung. In der Überschrift steht Produktionsfunktion, in deinem Beitrag Kostenfunktion. Ich steig da nicht ganz durch.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, sorry :/

Also

In der Aufgabe ist folgende Produktionsfunktion gegeben
A = 2*r1 * r2 + 3*r2

Die Faktorpreise q1 =2€/ME und q2 = 3€/ME

Die Isoquante und die Isokostenfunktion sollen mathematisch dargestellt werden und für jeweils einen belibigen konstanten Wert auch grafisch.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem! Denk einfach das nächste Mal dran. Augenzwinkern Übrigens: Willkommen

So, lass uns mal mit den Isoquanten starten. Wie sind die definiert? Als Menge, c ist dabei eine Konstante.

Wie du schon sagst: Löse nach auf. Dann können wir die Kurve plotten, in Abhängigkeit von . Dann tragen wir auch der x-Achse ab, auf der y-Achse . Klammere in der Produktionsfunktion aus und löse auf.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Isoquante ist dann

r2 = m/r1

Mh, irgendwie weiß ich jetzt dennoch nicht so recht was ich machen soll.

Mich stört dieses alleinstehen r2 in der Aufgabe.

Ich gehe doch zunächst von der Kostenfunktion aus oder? Welche ich dann nach r2 auflöse, richtig? Nur komm ich doch da zu gar keiner gescheiten Lösung, da ist für A nichts gegeben habe...



A = 2*r1 * r2 + 3*r2 | /3

A/3 = 2/3* r1 * 1/3 *r2 + r2 | -2/3 r1

??????
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von estrella111000
Die Isoquante ist dann

r2 = m/r1


Was soll denn das m sein? Auch der Nenner der korrekten Lösung sieht anders aus.

Zitat:
Original von estrella111000
Ich gehe doch zunächst von der Kostenfunktion aus oder? Welche ich dann nach r2 auflöse, richtig? Nur komm ich doch da zu gar keiner gescheiten Lösung, da ist für A nichts gegeben habe...


Wir reden doch zunächst nur über die Isoquanten, oder? Die haben mit der Kostenfunktion nichts zu tun ... Ich hab dir doch aufgeschrieben, wie man sie hier berechnet. Guck auch noch mal den Wikiartikel an. Dort heißen die Inputfaktoren X und Y. Bei dir und . Und wieso hast du für A nichts gegeben? A ist die Produktionsfunktion, sie ist doch konkret angegeben: ... da wurden halt die Argumente weggelassen, macht man gerne.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also spätestens jetzt bin ich verwirrt. Ich versuch nach der Übungsaufgabe vorzugehen, die wir "analog" dazu gemacht haben. Nur finde ich die Analogie scheinbar nicht...

Also mein Gedankengang war so, dass wir für die Produktionsfunktion folgende Normalform gegeben haben:



Daraus ergibt sich die Isoquante:

Die Kostenfunktion: -->

Jetzt habe ich die Produktionsfunktion gegeben:
die ja zunächst wie eine Mischung aus Kosten- und Produktionsfunktion aussieht.


In unser Übung hatten wir für K noch eine Zahl gegeben, so dann man das gleichgesetzt hat und nach r2 aufgelöst hat. Als Ergebnis hatten wir dann BEISPIELSWEISE r2 = 12 - 2/3*r1
Das konnte ich dann nehmen und in m = r1*r2 einsetzen, und nach r1 auflösen. Hatte somit am Ende einen r1 und einen r2 Wert, die ich miteinander multiplizieren konnte, um zu erhalten.

Letztendlich dann die Minimalkostenkombination ausgerechnet....



JETZT, in dieser Aufgabe hab ich aber nur
Ich würde nun hingehen und r2 zunächst ausklammern, damit ich ersteinmal erhalte.

Also sprich
Sieht immernoch komisch aus...

(kann ja schlecht sein... :boesesmile
und für r1 dann





?!?!?!?!
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt bitte den Doppelpost, aber das wird zu unübersichtlich Forum Kloppe

Ich habe eine grundlegende Frage:

Als Produktionsfunktion habe ich gegeben.

Die Isokostenfunktion und die Isoquante müssen berechnet und gezeichnet...


Zunächst stell ich jetzt einfach die Kostenfunktion auf, die da lautet:


In diese Funktion muss ich nun r2 einsetzen, die dann ableiten und nach r1 umstellen.

Meine Umstellung von nach r2 lautet dann



Korrekt???
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, Moment. smile Lass uns doch zunächst mal bei den Isoquanten bleiben. Die haben mit den Kosten nichts zu tun, lass die Kostenfunktion erst mal weg.

Zitat:
Original von Cel
So, lass uns mal mit den Isoquanten starten. Wie sind die definiert? Als Menge, c ist dabei eine Konstante.


So, die wollen wir für verschiedene c's zeichnen. Dazu löst du den Ausdruck hinten nach auf. Mach das mal, und erst mal nur das.

Edit: Ah ja:

Zitat:
Original von estrella111000



Oben schreiben wir mal lieber c für die Konstante. Aber das ist dann ok so. Ich zeichne mal einige Isoquanten.



Und jetzt sollst du dir eine davon raussuchen und weitermachen. Nimm am besten .

Edit2: Wert geändert, 27 geht rund.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »



r2 ausklammern



Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt. Unsere Beiträge haben sich überschnitten, ich hatte das Antwortfenster ein bisschen länger offen. Für die weitere Berechnung brauchen wir die Minimalkostenkombination. Wie lautet die für den Output 27?

Edit: Hab das gerade mal gerechnet und ein konstanter Output von 27 sorgt für schöne gerade Werte.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Jetzt ist nach der Minimalkostenkombination gefragt.
Die Ausbringungsmenge soll bei 12 ME liegen.

Dazu muss ich doch nun aber zunächst die Kostenfunktion aufstellen und ebenfalls nach r2 umstellen, richtig?







Und im nächsten Schritt dann r2 der Produktionsfunktion ableite zu:



Oder irre ich mich da?

Die Berechnung der r1-Werte habe ich grade mal außenvor gelassen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so! Big Laugh Ich dachte, du solltest dir selbst einen Output ausdenken. Es gibt mehrere Arten, das alles auszurechnen - aber auch mit deiner Methode kommen wir zum Ziel.

Du hast das richtig aufgelöst, aber nicht abgeleitet. .

Und das sollst du jetzt nach ableiten. Das Ergebnis ist konstant. Wie lautet es? Und das sollst du dann mit der Ableitung der Isoquanten gleichsetzen.
estrella111000 Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Übungsaufgaben ist die umgestellte Kostenfunktion überhaupt nicht abgeleitet worden...

Wir haben einfach die Steigung von genommen und mit der Steigung der Isoquante gleichgesetzt.

Bzw. um den dazugehörigen r1-Wert zu erhalten, würde die r2-Kostenfunktion in die Produktionsfunktion eingesetzt.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dieses ableitest, dann kommt genau -2/3 raus. Augenzwinkern Vielleicht lasst ihr diesen Zwischenschritt aus und nehmt sofort den negativen Quotienten der Faktorpreise.

Gut, deine Ableitung der Isoquante ist fast richtig - was ist mit der inneren Ableitung, die hast du vergessen?
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