Quadratische Gleichungen

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10.03.2012, 19:12

Cravour

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Quadratische Gleichungen

Meine Frage:
Wink

.
Kann mir jemand sagen, wo der Rechenfehler ist? Komme nämlich nicht auf das richtige Ergebnis unglücklich

.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x + 12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x})² \end{eqnarray*}$ = ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x + 12} \end{eqnarray*}$ )²

x + 2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ + 4x² = 3x + 2

2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x²} \end{eqnarray*}$ + 4x² = 2x + 12

(2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x²} \end{eqnarray*}$ + 4x²)² = (2x + 12)²

4*2x² + 16x² = 2x² + 48x + 144

14x² = 2x² + 48x + 144

0 = -22x² + 48x + 144

0 = x² -24/11x - 72/11

p=-24/11
q=-72/11

Und ab hier hab ich einfach mit der pq-Formel weiter gerechnet.
x1=24+6 $\begin{eqnarray*} \sqrt{38} \end{eqnarray*}$ / 11
x2=24-6 $\begin{eqnarray*} \sqrt{38} \end{eqnarray*}$ / 11

10.03.2012, 19:13

Gast11022013

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Direkt in der 3ten Zeile steckt ein Fehler.

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2x})^2 \neq 4x^2 \end{eqnarray*}$

sondern 2x.

Weiter habe ich nicht geprüft

10.03.2012, 19:15

fronzenlaf

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Weiter unten ist auch noch bissl was im Argen!

10.03.2012, 19:16

Cravour

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Okay danke^^. Ich versuchs nochmal verwirrt

10.03.2012, 19:24

Cravour

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x1= 3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
x2= -3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

verwirrt

10.03.2012, 19:24

fronzenlaf

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Vor dem zweiten quadrieren sollte die Wurzel alleine stehen. Anderenfalls haust du dir immer wieder im mittleren Teil der binomischen Formel eine neue Wurzel rein.

10.03.2012, 19:25

Cravour

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Heißt das, es ist wieder falsch traurig

10.03.2012, 19:27

fronzenlaf

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Da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist musst du die Ergebnisse durch Einsetzprobe überprüfen.

10.03.2012, 19:28

Cravour

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Achja, stimmt^^.
Wie konnte ich das vergessen, wo ich das doch die letzten Tage so oft gehört habe Big Laugh

10.03.2012, 19:28

fronzenlaf

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Hab es nicht durchgerechnet. Mach mal die Einsetzprobe. Mein voriger Tip bezog sich auf deinen ersten Versuch.

10.03.2012, 19:30

fronzenlaf

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Dein Ergebnis stimmt.

10.03.2012, 19:33

Cravour

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.
Aber nur x1 stimmt, oder?
Von negativen Zahlen darf man ja keine Wurzeln ziehen.

10.03.2012, 19:34

Equester

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Edit:

Ah Cravour hat es selbst bemerkt Freude

.
Hat sie (von mir?) doch was mitgenommen Big Laugh

10.03.2012, 19:35

Cravour

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@Equester
Ich hab die Probe gemacht, x2 kann nicht stimmen, weil ich da schon am Anfang keine Wurzel ziehen kann. Stimmts? Augenzwinkern

10.03.2012, 19:36

Cravour

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Zitat:

Original von Equester
Edit:

Ah Cravour hat es selbst bemerkt Freude

.
Hat sie (von mir?) doch was mitgenommen Big Laugh

Klar

10.03.2012, 19:38

Cravour

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Danke an alle Freude

10.03.2012, 19:40

Equester

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Zitat:

Original von Cravour
@Equester
Ich hab die Probe gemacht, x2 kann nicht stimmen, weil ich da schon am Anfang keine Wurzel ziehen kann. Stimmts? Augenzwinkern

Was du im Nachhinein gemacht hast ist irrelevant. Wichtig ist alleine die Grundgleichung.
Und setzt du dort x2 ein, sieht man sofort, dass der erste (und zweite Summand) je
negativ unter der Wurzel sind. Damit fällt diese Lösung aus Augenzwinkern

10.03.2012, 19:41

Cravour

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Ich meinte auch, ich habe die Probe mit x1 gemacht^^. Bei x2 hab ich es gleich gesehen, dass es nicht stimmt Big Laugh

.

Edit: -> Hab die Probe gemacht, um zu sehen, ob x1 überhaupt stimmt.

10.03.2012, 19:44

Equester

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Sowas kommt mit der Übung. Zu sehen, dass die Probe für x2 unnötig ist Augenzwinkern

10.03.2012, 19:47

Cravour

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