Potenzen rechnen ..

10.03.2012, 19:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzen rechnen ..

HI,

habe einige Problemchen.

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(-a\right)^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^6 \end{eqnarray*}$

Warum ist das richtig ?

Warum nicht.

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(-a^2\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -a^6 \end{eqnarray*}$

Beispiel 2:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}y}{6xy^{-2}} \end{eqnarray*}$

hier habe ich vorallem das Problem das ich nicht zuordnen kann was das - betrifft. Nur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 3x \end{eqnarray*}$ und nur $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 6xy^{-2} \end{eqnarray*}$

Beispiel 3:

$\begin{eqnarray*} \frac{ \left(\left(\frac{2x}{5y} \right)\right)^{-2}}{\left(\frac{25x^{-3}}{2y} \right)^2} \end{eqnarray*}$

lg

10.03.2012, 19:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Für diese Aufgaben solltest du dir die Potenzgesetze nochmals zu Gemüte führen.
Es scheint mir als seien die nicht unbedingt bekannt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

Das Quadrat bezieht sich auch auf das Minus. -*-=+

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(-a^2\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -a^6 \end{eqnarray*}$

(Mal abgesehen davon, dass in der zweiten Zeile die 3 fehlt), ignorierst du, dass
die Potenz 2 sich auch auf das Minus bezieht!

Für die 2:
$\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.03.2012, 20:09

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

1.

Das bedeutet ?

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(-a^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -a^6 \end{eqnarray*}$

falsch ? ich verstehe immer noch nicht warum.

Warum ist

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(-a\right)^6 \end{eqnarray*}$

richtig ?

-----------------------------------------------------------------------------------------

Die Regel ist mir bekannt, jedoch wo und wann der Potenzwert wirkt nicht.

Mein Versuch.

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}y}{6xy^{-2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3y^3}{6x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y^3}{2x^3} \end{eqnarray*}$

lg

10.03.2012, 20:15

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das -a auch als (-1)a schreiben. Vllt ists dir dann klarer.

$\begin{eqnarray*} \left(\left(-a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(\left((-1)a\right)^3\right)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ((-1)^3a^3)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (-1)^6a^6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^6 \end{eqnarray*}$

Klar? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Machen wir erst mal dies fertig und kümmern uns dann um den Rest.

10.03.2012, 20:33

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine letzte Frage dazu.

Warum nicht zuerst (-1^3)^2 = sondern zuerst 3 *2 und dann erst die Klammer von (-1) auflösen ?

((-1)^3)^2

(-1^3)^2 Falsch, warum falsch und stattdessen (-1)^{3*2} und daraus (-1)^6 = 1^6

lg

10.03.2012, 20:35

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es auch andersrum machen, das macht nix. Nur darfst du die Klammer nicht vergessen!

(-1^3)^2 =(-1^3)^2=(-1)^2=1

Du siehst die Wichtigkeit der Klammer? Noch ein Beispiel: -1^2=-1.
Die Potenz bezieht sich hier nur auf die 1! Nicht auf (-1)!

Anzeige

10.03.2012, 21:15

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit habe ich es verstanden. Thx

10.03.2012, 21:25

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zur zweiten Aufgabe? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Erinnere dich an meine Worte: Die Potenz wirkt immer nur auf die Basis die direkt
darunter ist. Klammern erweitern das Wirkfeld!

10.03.2012, 21:38

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}y}{6xy^{-2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3y^3}{6x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y^3}{2x^3} \end{eqnarray*}$

lg

10.03.2012, 21:50

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut

Freude

Freude

10.03.2012, 21:58

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
$\begin{eqnarray*} \frac{ \left(\left(\frac{2x}{5y} \right)\right)^{-2}}{\left(\frac{25x^{-3}}{2y} \right)^2} \end{eqnarray*}$

Als erstes rechne ich diesen Teilbereich.

$\begin{eqnarray*} \left(\left(\frac{2x}{5y} \right)^2\right)^{-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2^2x^2}{5^2y^2} \right)^{-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2^{-6}x^{-6}}{5^{-6}y^{-6}} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$
Ps.

Es folgen noch 3 weitere, davon 2 kleine.
lg

10.03.2012, 22:02

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier fehlt eine 3er Potenz?

$\begin{eqnarray*} \frac{ \left(\left(\frac{2x}{5y} \right)\right)^{-2}}{\left(\frac{25x^{-3}}{2y} \right)^2} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das erste nach "Als erstes rechne ich diesen Teilbereich. "
als richtig annehme, dann ist der Rest richtig Freude

Freude

.

10.03.2012, 22:40

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
Ja, das stimmt!!

$\begin{eqnarray*} \left(\left(\frac{2x}{5y} \right)^2\right)^{-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2^2x^2}{5^2y^2} \right)^{-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2^{-6}x^{-6}}{5^{-6}y^{-6}} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{5^6y^6}{2^6x^6} \right) \end{eqnarray*}$
----------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left( \frac{25x^{-3}}{2y} \right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{25^2x^{-6}}{2^2y^2} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{25^2}{2^2y^2x^6} \right) \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 22:46

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Passt

Freude

10.03.2012, 22:53

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
$\begin{eqnarray*} \frac{\left(\frac{5^6y^6}{2^6x^6} \right)}{\left( \frac{25^2}{2^2y^2x^6} \right)} \end{eqnarray*}$

wie gehts weiter ??

Das sind zuviele Brüche verwirrt

verwirrt

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Nächste Aufgabe :

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Warum ?

2.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2x} *\sqrt[3]{4x^5} \end{eqnarray*}$

sehr verwirrend..

10.03.2012, 23:02

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir erst mal bei der ersten Aufgabe.
Löse den Doppelbruch auf.
Stichwort: Kehrbruch

10.03.2012, 23:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
[quote]Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \frac{\left(\frac{5^6y^6}{2^6x^6} \right)}{\left( \frac{25^2}{2^2y^2x^6} \right)} \end{eqnarray*}$

Die Regel lautet doch, Divisionen durch den kehrwert in Multiplikationen zu verwandeln.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{5^6y^6}{2^6x^6} \right)*\left( \frac{2^2y^2x^6}{25^2} \right) \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 23:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Da wir eine Multiplikation haben, sind die Klammern nun uninteressant.
Viel Spaß beim Kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

10.03.2012, 23:56

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
$\begin{eqnarray*} \frac{5^6y^6}{2^6x^6} *\frac{2^2y^2x^6}{25^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^6y^8}{2^4} \frac{1}{25^2} \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 23:58

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
$\begin{eqnarray*} \frac{5^6y^6}{2^6x^6} *\frac{2^2y^2x^6}{25^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^6y^8}{2^4} \frac{1}{25^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^6y^8}{2^4} \frac{1}{5^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^2y^8}{2^4} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 00:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig Freude

Freude

.

11.03.2012, 00:31

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
Freude

Freude

-

Nächste Aufgabe :

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Warum ?

2.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2x} *\sqrt[3]{4x^5} \end{eqnarray*}$

sehr verwirrend..[/quote]

11.03.2012, 10:59

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \end{eqnarray*}$

Probiers mal damit Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die zweite Aufgabe später smile

smile

.

11.03.2012, 13:13

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen,

Wink

kannst mir da vll auch helfen ?

Potenz Aufgaben
Parabel Schnittpunkt

Verstehe. Hmm

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1^{1/2}}{3^{1/2}} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 13:17

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist soweit richtig. Kommst du dann auch auf den letzten Schritt?
Um damit auf $\begin{eqnarray*} 3^{-1/2} \end{eqnarray*}$ zu kommen?

11.03.2012, 13:27

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Edit.

11.03.2012, 13:28

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein..

$\begin{eqnarray*} \frac{1^{1/2}}{3^{1/2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 13:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Potenzen nicht einfach kürzen.
Das ist ja kein Faktor Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Tipp: $\begin{eqnarray*} 1^n=1 \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 13:33

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^{1/2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{-1/2} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 13:36

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

11.03.2012, 13:44

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2x} *\sqrt[3]{4x^5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{1/3}x^{1/3}4^{1/3}x^{5/3} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 13:53

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richitg.

Du hättest auch direkt so arbeiten können:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab} \end{eqnarray*}$

Das ergibt sich natürlich aus den Potenzgesetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.03.2012, 13:58

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzen rechnen ..
Verstehe smile

smile

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2x} *\sqrt[3]{4x^5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{1/3}x^{1/3}4^{1/3}x^{5/3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8^{2/3}x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 \end{eqnarray*}$

Wie errechne ich $\begin{eqnarray*} 8^{2/3} \end{eqnarray*}$ ohne Taschenrechner ?

11.03.2012, 14:05

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man das ausrechnen würde? Ich würde erst 8^2 errechnen und dann 64^(1/3).
Das ist aber ohnehinfalsch.

Wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} 8^{2/3} \end{eqnarray*}$ ?
Beachte die Potenzgesetze!
Mit dem x bist du richtig umgegangen.

11.03.2012, 14:13

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wie man das ausrechnen würde? Ich würde erst 8^2 errechnen und dann 64^(1/3).
Das ist aber ohnehinfalsch.

Wie kommst auf 64^(1/3) ?

$\begin{eqnarray*} 8^{1/3}x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$

11.03.2012, 14:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das nun ist richtig Freude

Freude

.

Naja ich habe erst quadriert. Und dann die 3te Wurzel gezogen. Und 8 quadriert ist 64 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Klar?

11.03.2012, 14:34

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, verstehe Freude

Freude

Wink

Wink

Wink

11.03.2012, 14:39

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut

Augenzwinkern

Wink

11.03.2012, 14:42

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich habe das letzte Beispiel vergessen.

3.

$\begin{eqnarray*} 3 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

Löse folgende Gleichung.

11.03.2012, 14:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Isoliere die Wurzel und quadriere Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »