Potenz Aufgaben

10.03.2012, 20:28

Tipso

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Potenz Aufgaben

1.

$\begin{eqnarray*} 1m \end{eqnarray*}$ kupferdraht von der Länge $\begin{eqnarray*} 1m \end{eqnarray*}$ dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung von
$\begin{eqnarray*} 1 C° um 17*10^{-6} \end{eqnarray*}$ m aus.

Um wie viel Millimeter ändert sich seine Länge, bei einer Länge von $\begin{eqnarray*} 50m \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 40C° \end{eqnarray*}$ Temperaturunterschied ?

Ich weiß nicht was dies mit Potenzrechnen zu tun hat ? ?

Mein Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} \left(\left(17*10^{-6}*50\right)*40\right)*1000 = 34mm \end{eqnarray*}$

2. Ein gleichseitiger Zylinder aus Eisen $\begin{eqnarray*} ( Dichte 7,8g/cm^3) \end{eqnarray*}$ hat eine Masse von $\begin{eqnarray*} 16, 81 kg \end{eqnarray*}$ . Berechne den Radius!

Ich habe hier keine Ahnung. Nichtmal was die Angabe bedeutet. Formel für R von einem Zylinder ??

LoL..

10.03.2012, 20:35

Tesserakt

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zur 2. Aufgabe:
Bei einem gleichseitigen Zylinder gilt Höhe = Durchmesser bzw. $\begin{eqnarray*} h = 2r \end{eqnarray*}$ mit Radius r. Die Volumen-Formel für den Zylinder sollte dir bekannt sein. Mach dir nun noch klar, dass $\begin{eqnarray*} \rho = \frac{m}{V} \end{eqnarray*}$ (wobei $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ die Dichte ist, m die Masse und V das Volumen) gilt, sollte eigentlich alles klar sein.

10.03.2012, 21:21

Tipso

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V = G * h

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{m}{V} \end{eqnarray*}$

V = \frac{m}{\rho }

V = \frac{16,81}{7,8 }

V = 2,155cm^3

Jetzt brauche ich die Grundfläche ? Puhh

10.03.2012, 21:25

Tesserakt

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Ja, stell erstmal ne Formel für die Grundfläche und das Volumen auf.

Ein Zylinder ist ein Prisma mit einem Kreis als Grundfläche. Also $\begin{eqnarray*} G = \pi *r^2 \end{eqnarray*}$ .

Für den Zylinder gilt $\begin{eqnarray*} V = G * h = \pi * r^2 * h \end{eqnarray*}$

In unserem Fall ist aber noch mehr gegeben. Was gilt für h?

10.03.2012, 21:39

Tipso

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V = G * h

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{m}{V} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{m}{\rho } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{16,81}{7,8 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = 2,155cm^3 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------

h = Durchmesser ?

10.03.2012, 21:41

Tesserakt

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Genau, h entspricht dem Durchmesser. Der Durchmesser ist gleich das Doppelte des Radius. Also $\begin{eqnarray*} h = 2r \end{eqnarray*}$ .

Wenn du dies in die Formel $\begin{eqnarray*} V = \pi * r^2 * h \end{eqnarray*}$ einsetzt, ergibt sich was?

(Übrigens finden sich bei deiner Berechnung Fehler. Du musst die Einheiten beachten. Die Dichte ist in Gramm / cm³ gegeben, aber die Masse in Kilogramm. Ich empfehle, die Masse zuerst in Gramm auszurechnen.)

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10.03.2012, 21:45

Tipso

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$\begin{eqnarray*} V = \pi * r^2 * h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^3 =\frac{V}{\pi } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi } } \end{eqnarray*}$

lg

10.03.2012, 21:49

Tesserakt

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Ne. Wenn du $\begin{eqnarray*} h = 2r \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} V = \pi * r^2 * h \end{eqnarray*}$ einsetzt, ergibt sich was anderes, nämlich $\begin{eqnarray*} V = \pi * r^2 * 2r = 2\pi r^3 \end{eqnarray*}$ .

So, form das nochmal um nach V. Trotzdem ist dein berechnetes Volumen falsch. Berechne mal die gegebene Masse von Kilogramm in Gramm um und rechne dann erneut

$\begin{eqnarray*} V = \frac{m}{\rho} \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 21:59

Tipso

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Warum rechne ich mit Gramm und nicht mit kg ?

lg

10.03.2012, 22:03

Tesserakt

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Weil die Dichte in Gramm pro Kubikcentimeter angegeben ist.

10.03.2012, 22:32

Tipso

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V = G * h

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{m}{V} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{m}{\rho } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{16810}{7,8 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = 2155,13cm^3 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} V = 2\pi r^3 \end{eqnarray*}$

Ich schätze, das ich r^3 heraushebe, es in klammer setze und so eine Umformung mache.

$\begin{eqnarray*} r^3 = \frac{V}{\left(2\pi \right) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{V}{\left(2\pi \right) }} \end{eqnarray*}$

10.03.2012, 22:37

Tesserakt

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Jawohl, richtig so weit. Freude

Freude

Bei der Aufgabe 3 ist übrigens die angegebene Formel schlichtweg falsch.
Es ist $\begin{eqnarray*} T = 2 \pi * \sqrt{\frac{l}{g}} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ Länge des Pendels.
Allerdings werde ich nun offline sein. Hoffentlich kann dir wer anders helfen.

10.03.2012, 22:40

Tipso

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Alles klar.

Thx Freude

Freude

Vll. bis Morgen.

r = 2,055 cm

Falsch.. Hammer

Hammer

11.03.2012, 16:57

Tipso

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Hello,

Vll. ein Tipp ?

V= 2155,128 cm^3

$\begin{eqnarray*} r^3 = \frac{V}{\left(2\pi \right) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{V}{\left(2\pi \right) }} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = 6,99 cm^3 \end{eqnarray*}$

Falsche klammernsetzung vll ?

12.03.2012, 12:34

Tipso

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RE: Potenz Aufgaben
Berechnung an einem Zylinder

Ein gleichseitiger Zylinder aus Eisen $\begin{eqnarray*} ( Dichte 7,8g/cm^3) \end{eqnarray*}$ hat eine Masse von $\begin{eqnarray*} 16, 81 kg \end{eqnarray*}$ . Berechne den Radius!

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[quote]Original von Tipso
V = G * h

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{m}{V} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{m}{\rho } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{16810}{7,8 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = 2155,13cm^3 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} V = 2\pi r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^3 = \frac{V}{\left(2\pi \right) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{V}{\left(2\pi \right) }} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = 4,07 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{(\frac{V}{\left(2\pi \right) })} \end{eqnarray*}$

r ist falsch, warum ?

lg

12.03.2012, 16:21

gast2011

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RE: Potenz Aufgaben

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{(\frac{V}{\left(2\pi \right) })} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = 4,07 \end{eqnarray*}$

r ist falsch, warum ?

Was hast Du denn an Werten eingesetzt?
$\begin{eqnarray*} V = 2155,13cm^3? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{2155,13cm^3}{2 pi}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r \neq 4,07 \end{eqnarray*}$ ! unglücklich

unglücklich

Überschlagsrechnung!
$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{2000}{2 pi}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{\frac{1000}{pi}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt[3]{333} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r \sim 7\,da\,\sqrt[3]{343} = 7 \end{eqnarray*}$

12.03.2012, 21:46

Tipso

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bekomme ich auch raus,

6,99 cm^3

Laut Buch ist die Lösung aber 7,5dm. verwirrt

verwirrt

13.03.2012, 00:06

gast2011

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Dann liegt der Fehler weiter vorn!

13.03.2012, 00:43

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
bekomme ich auch raus,

6,99 cm^3

Laut Buch ist die Lösung aber 7,5dm. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{cm^3}= ? \end{eqnarray*}$

Dann ist das Buch falsch.
Mit r=7,5dm(=75cm!) wird m=20.700kg=20,7t (Tonnen)! (Probe!) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Definition "Gleichseitiger Zylinder (h = d)" war auch richtig.

13.03.2012, 13:13

Tipso

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Laut Buch ist die Lösung aber 7,5dm. verwirrt

verwirrt

[/quote]

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{cm^3}= ? \end{eqnarray*}$

Warum ? verwirrt

verwirrt

Das Buch hat wohl einen Fehler, Angaben stimmen alle. Lehrer

Lehrer

13.03.2012, 19:41

gast2011

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Na, weil Dein Ergebnis von 00:43 Uhr die falsche Maßeinheit hat!
Ein Radius mit 7 cm³ (Kubikzentimeter!) kann ich mir nur schwer vorstellen.
Oder werden neuerdings aus Maßeinheiten (Faktoren!) keine Wurzeln gezogen?!

Warum das "aber"?
Überzeugt Dich meine Probe zur Masse mit Radius von 7,5dm noch nicht?

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