Konfidenzintervall, Hotel - Wieviel Überbuchungen?

10.03.2012, 21:31	CPower	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall, Hotel - Wieviel Überbuchungen? Hallo, Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Ein Hotel hat n = 600 Betten, die mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 90% belegt werden. Mit wie vielen Überbuchungen ist zu rechnen bei einem Sicherheitsniveau von 95%? $\begin{eqnarray} Mittelwert = np = 6000,9 = 540 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Standardabweichung =\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{6000,90,1} = 7,35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z (P = 95% einseitig) = ca. 1,69 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 540 + 1,697,35 = 552 \end{eqnarray*}$ Wo sind da jetzt Überbuchungen? Ich bin eigentlich ziemlich gut in Mathe. Wo ist da ein Gedankenfehler?
11.03.2012, 19:58	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das ist nur ein Vorschlag. Du kannst ja möglichweise das Konfidenzintervall für p ausrechnen: $\begin{eqnarray} (\widetilde{p}+Z(1-\frac{\alpha}{2})\sqrt{\frac{\widetilde{p}(1-\widetilde{p})}{n}})\leg 0.95 \end{eqnarray*}$ Wenn man dann die obere Grenze für die Schwankungsbreite für P hat, kann man daraus ja die Höchstzahl an belegten Betten, mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95%, berechnen. Wie gesagt, dass ist nur ein Vorschlag. Wenn jemand einen besseren Vorschlag hat bitte posten. Mit freundlichen grüßen
11.03.2012, 20:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit Latex hat irgendwie nicht geklappt. Hier noch mal der Beitrag Hallo, das ist nur ein Vorschlag. Du kannst ja möglichweise das Konfidenzintervall für p ausrechnen: $\begin{eqnarray} (\widetilde{p}+Z_{(1-\frac{\alpha}{2}})\sqrt{\frac{\widetilde{p}(1-\widetilde{p})}{n}}) \end{eqnarray*}$ Wenn man dann die obere Grenze für die Schwankungsbreite für P hat, kann man daraus ja die Höchstzahl an belegten Betten, mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95%, berechnen. Wie gesagt, dass ist nur ein Vorschlag. Wenn jemand einen besseren Vorschlag hat bitte posten. Mit freundlichen grüßen
11.03.2012, 23:56	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist wahrscheinlich so zu verstehen: Der Hotelinhaber will ja maximale Auslastung. Deshalb vermietet er nicht 600, sondern 600+x Betten in der Hoffnung, dass die Zahl der tatsächlich anreisenden Gäste 600 nicht übersteigt. Er beruft sich auf seine Erfahrung, dass im Schnitt 10% trotz Buchung noch abspringen. Gesucht ist also n: $\begin{eqnarray} B(n;p=0,9;k>600)=0,05 \end{eqnarray}$

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