Ableitung quadratischer Gleichung(Produktregel)

10.03.2012, 23:15

algebragnom

Ableitung quadratischer Gleichung(Produktregel)

Hallo,

Also meine Aufgabe lautet:

Zitat:

Bestimmen Sie die jeweiligen Kurvenpunkte mit waagrechter Tangente :

$\begin{eqnarray*} y = 3 (x-2)^2(x-1) \end{eqnarray*}$

Jetzt muss man ja die erste Ableitung 0 setzen:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3\left[(x-2)^2+2(x-1)(x-2)\right] \end{eqnarray*}$

Nun hab ich Probleme mit dem zusammenfassen. Das in den Klammern bedeutet ja $\begin{eqnarray*} Term_1+Term_2 \end{eqnarray*}$ Also könnte ich ja dann so weiter machen:

Binom links in der eckigen Klammer auflösen:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3\left[(x^2-4x+4)+2(x-1)(x-2)\right] \end{eqnarray*}$

Dann die Klammern rechts auflösen:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3\left[(x^2-4x+4)+(4x-6)\right] \end{eqnarray*}$

So und wenn ich das jetzt zusammenfasse, kommt das raus:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3(x^2-2) \end{eqnarray*}$

Und dann für die Nullstellen:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt aber so nicht. In dem Buch mit den Aufgaben kommt da raus :

$\begin{eqnarray*} x_{1}= (2;0) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x_{2}= (\frac{4}{3};\frac{4}{9}) \end{eqnarray*}$

Wolfram Alpha fasst die Gleichung so zusammen:

$\begin{eqnarray*} 0 = 5 x^2-18 x+16 \end{eqnarray*}$

und hat die Nullstellen:

$\begin{eqnarray*} x_{1} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2} = \frac{8}{5} \end{eqnarray*}$
(y-Werte egal)

Irgendwo muss der Fehler sein, ich vermute bei den Umformungen oben, ich hab auch schon einige Variationen durchprobiert, bin aber nicht so der Fan von "rumprobieren bis es klappt", weil dann hab ich nix verstanden.

(kleiner off-topic Frage: Kann man Latex-Schrift farbig machen?)
Gruß
Schönen Abend noch !
Wink

10.03.2012, 23:18

algebragnom

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Oh sry, hier gehts eigentlich weniger um Ableitungen als um die Umformungen. Die Umformungen betreffen ja Algebra. Vielleicht könnte jemand den Titel umformulieren?
Danke
(ich muss mich bald mal hier anmelden)

Gruß
Freude

11.03.2012, 00:00

opi

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$\begin{eqnarray*} 0 = 3\left[(x-2)^2+2(x-{\color{red}1})(x-{\color{red}2})\right] \end{eqnarray*}$
Farbiges Latex ist möglich. Bitte sparsam gebrauchen. Augenzwinkern

Deine Ableitung stimmt nicht, bei Wolframs Kontrolle hast Du wahrscheinlich eine Klammer vergessen. Du kannst auch gleich die gesamte Funktion ausmultiplizieren, dann sind die Ableitungen einfacher.

12.03.2012, 20:45

algebragnom

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Ok gut, danke für den Hinweis !

Schönen Tag noch !
Wink

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