Normalform in Scheitelpunktform? Wie?

11.03.2012, 10:54

Skenzih

Normalform in Scheitelpunktform? Wie?

Meine Frage:
Also ich hoffe ihr könnt mir helfen, schreibe morgen eine Arbeit aber.. ich versteh diese blöden Aufgaben einfach nicht >.<.

Ich habe angefangen mit:
f(x)=(x-2)²-3
f(x)=(x²-2*2x+(-2)²)-3
f(x)= x² - 4x + 1

Hoffe soweit ist es richtig ^^.. und ab da weiß ich nicht weiter >.< wie man die Scheitelpunktform ausrechnen kann.. habe alles möglich eversucht aber ich verstehs einfach nicht

Meine Ideen:
Habe mir schon überlegt einfach die berechnung der Normalform rückgängig zu machen ^^.. aber ich weiß nicht wie

11.03.2012, 10:58

Equester

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^^ Da solltest du dir erst mal die Frage stellen, was die Scheitelpunktform überhaupt ist.

f(x)=(x-2)²-3 -> Scheitelpunktform
f(x)=(x²-2*2x+(-2)²)-3
f(x)= x² - 4x + 1 -> Normalform

Schlage die beiden Begriffe in deinem Schulbuch nochmals nach Augenzwinkern

Wie lautet der Scheitel?

11.03.2012, 11:07

Skenzih

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In meinem Schulbuch steht alles so kompliziert beschrieben.. das ist unglaublich. Wir benutzen auch kein Buch in der Schule ^^ weil die wirklich.. so alt sind und schlecht erklärt (11. Klasse, FOS)

Aber gut.. die vermutung mit SCheiteöpunktform war doch richtig ^^
habe es jetzt mal so probiert:
f(x)= x² - 4x + 1
f(x)= (x² - 4x ) +1
f(x)= (X² - 4x*??... ab da weiß ich nicht weiter unglücklich

11.03.2012, 11:09

Equester

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Ja, jetzt willst du von der Normalform in die Scheitelpunktform.
Dafür brauchst du die quadratische Ergänzung. Diese ist bekannt? Augenzwinkern

11.03.2012, 11:16

Skenzih

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Sagt mir leider gar nichts :/.

f(x)= x² - 4x + 1
f(x)= (x² - 4x ) +1
f(x)= (X² - 4x + 4 - 4) + 1
f(x)= (x - 2x)² -8 + 1
f(x)= (x - 2x)² - 7

Falsch oder? xD

11.03.2012, 11:21

Equester

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Dafür machst du das dann aber schon sehr gut Freude

.

f(x)= (x² - 4x + 4 - 4) + 1
Das ist noch richtig. Da die Klammer hier nichts besonderes aussagt, kannst du die
unnötigen -4 einfach rausziehen:
= (x² - 4x + 4 )- 4 + 1

Nun wende die binomische Formel an:
= (x-2)² - 4 + 1

Und damit kommst du auf die Scheitelpunktform:
= (x-2)² - 3

Augenzwinkern

11.03.2012, 11:33

Skenzih

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Die +4 im Klammer, wurde die jetzt einfach weggenommen? ^^

. wenigstens vestehe ich jetzt eine Aufgabe ^^ hah .. und wie sieht es eigentlich bei dieser Aufgabe aus?

f(x)= 2x² + 4x + 16
f(x)= 2 * (x² + 2x) + 16
f(x)= 2 * (x² + 2x + 1 - 1) + 16
f(x)= 2 * (x² + 2x + 1) -1 + 16
f(x)= 2 * (x² + 2x + 1) +15 (Sag mal muss die 1 nicht * 2 genommen werden? So dass da eig +14 wäre)
f(x)= 2 * (x + 1)² + 15
S= (-1/15)

11.03.2012, 11:38

Equester

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Zitat:

Original von Skenzih
Die +4 im Klammer, wurde die jetzt einfach weggenommen? ^^

Nein. Wurde mit der binomischen Formel verbaut Augenzwinkern

Zitat:

Original von Skenzih
f(x)= 2 * (x² + 2x + 1) +15 (Sag mal muss die 1 nicht * 2 genommen werden? So dass da eig +14 wäre)
f(x)= 2 * (x + 1)² + 15
S= (-1/15)

Sehr gut gesehen Freude

. Du hast recht.
f(x)= 2 * (x + 1)² + 14 wäre die korrekte Antwort. Denn hier spielt die Klammer
eine Rolle. Aber das hats du ja erkannt Freude

11.03.2012, 11:41

Skenzih

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Okay danke Big Laugh