Binomische Formeln -> Knifflige Aufgabe ?
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11.03.2012, 13:23 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln -> Knifflige Aufgabe ?
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage zum Thema: Binomische Formeln.
Wie löst man folgende Aufgabe:

x² - 4x -12 = 0

Meine Ideen:
x² - 4x -12 = 0
= (x - 2)² - 12= 0

Das heißt: (x - 2)² = 12

? Aber welche Zahl ergibt 12, wenn sie sich mal sich selbst nimmt ? Also hoch 2 ( ² ) ?
11.03.2012, 13:25 DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst mal ist deine Umformung falsch (die Idee ist aber richtig)

Bedenke, dass (x-2)²=x²-4x+4 ist und nicht x²-4x-12.
11.03.2012, 13:42 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Au ja - Stimmt :/ geschockt
Hmm...aber so ganz weiß ich nun auch nicht weiter. Meine Idee soll also richtig sein? Und die Umsetzung nicht. hm ?
11.03.2012, 13:46 DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du kannst daraus auch ein Binom machen, musst aber dafür halt das +4 herkriegen.
11.03.2012, 13:53 rrobin Auf diesen Beitrag antworten »

elif XD
11.03.2012, 13:56 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Aber genau das versteh ich einfach nicht. War die letzten Mathestunden krank, und habe das Thema verpasst, muss das alles nachlernen, wenn ich's bloß verstehen würde..
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11.03.2012, 13:58 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen seeeehr hilfreichen Beitrag, Robin ^^
11.03.2012, 14:02 DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

ok.
Der ganze Trick besteht darin, dass sich der Wert eines Ausdrucks nicht ändert, wenn man zu ihm was hinzuaddiert und das gleiche wieder abzieht. Zum Beispiel ist 3*3=3*3+5-5.
Und genau das nutzt du jetzt aus:
Wir haben gesehen, dass wir für die Binomische Formel irgendwoher +4 herkriegen müssen, dürfen aber das Gleichheitszeichen nicht zerstören. Was macht man also? man addiert 4 dazu und zieht sie wieder ab:

x²-4x-12=0
x²-4x+4-4-12=0
11.03.2012, 14:16 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was bringt uns das ?

x²-4x+4-4-12=0
es hat sich doch immernoch nichts verändert. Wie du gerade gesagt hast ändert sich nichts wenn man etwas dazutut, und das gleiche wieder abzieht?
11.03.2012, 14:56 kniffel Auf diesen Beitrag antworten »

kann man nicht einfach die wurzel aus 12 ziehen?
11.03.2012, 14:57 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elifayse
Aber was bringt uns das ?

x²-4x+4-4-12=0
es hat sich doch immernoch nichts verändert. Wie du gerade gesagt hast ändert sich nichts wenn man etwas dazutut, und das gleiche wieder abzieht?


Ich mach mal für DP1996 weiter:

(x²-4x+4)-4-12=0

Du erkennst den Sinn meiner Klammersetzung? Denk dabei an die binomische Formel smile .
11.03.2012, 15:05 kniffel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also nochmal kurz: Man kann ja nicht einfach die 4 nehmen (b) man muss erst b/2 und dann das nochmal quadrieren. In dem Fall wird da natürlich wieder 4 draus, aber bei anderen Zahlen siehts anders aus.
11.03.2012, 15:07 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Von welchem b sprichst du denn?
Man geht hiervon aus:
a²-2ab+b² (2ter Binomi)
a² und 2a sind bekannt. b² gilt es (über b) herauszufinden Augenzwinkern .

Btw. kniffel = Elifayse?
11.03.2012, 15:15 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich bin nciht kniffel smile

Also wurzeln ziehen ? Kann ich noch nicht, bin in der 8. Klasse.

Und b ? Okay das Ganze mit den Variablen verwirrt mich gerade aber okay...
11.03.2012, 15:17 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Zitat:
Original von Elifayse
Aber was bringt uns das ?

x²-4x+4-4-12=0
es hat sich doch immernoch nichts verändert. Wie du gerade gesagt hast ändert sich nichts wenn man etwas dazutut, und das gleiche wieder abzieht?


Ich mach mal für DP1996 weiter:

(x²-4x+4)-4-12=0

Du erkennst den Sinn meiner Klammersetzung? Denk dabei an die binomische Formel smile .


@Elifayse: Dann mach hier mal weiter. Wie gesagt: An die binomische Formel denken Augenzwinkern .


@kniffel: Fragen bitte bis zum Schluss aufheben, da sie sonst zu Verwirrungen führen Augenzwinkern .
Bei komplexeren Fragen auch gerne einen neuen Thread mit Link hierher.
11.03.2012, 15:28 kniffel Auf diesen Beitrag antworten »

ahso, ok sry Big Laugh ich meinte wenn man eine quadr. Gleichung als zb normalform hat, und dieses b dann^^ also wenn man quadr. Ergänzung machen will. Bin aber ruhig jetzt^^ viel erfolg noch
11.03.2012, 15:39 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. smile

Also:

(x²-4x+4)-4-12=0
11.03.2012, 15:40 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, so hatte ich das schon hingeschrieben.
Jetzt ganz feste an den zweiten Binomi denken Augenzwinkern .
11.03.2012, 15:52 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Dann also...

(x²-4x+4)-4-12=0

(x²-4x+4)-16=0 | + 16

x²-4x+4= 16

unglücklich
Ach ich geb's auf..
11.03.2012, 15:56 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bisher nicht falsch. Wir kannst du aber x²-4x+4 umschreiben?
Du kennst doch die binomischen Formeln?
11.03.2012, 16:03 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Das wär'n doch:

(x-2)²
also das umschreiben,
11.03.2012, 16:05 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaaah
und dann:

(x-2)² = 16

und das heißt, x kann 6 oder -2 sein ...okay smile
11.03.2012, 16:05 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Damit haben wir also:
(x²-4x+4)-16=0
(x-2)²-16=0

Das ist unsere Scheitelpunktform Augenzwinkern .
11.03.2012, 16:06 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elifayse
Aaaaah
und dann:

(x-2)² = 16

und das heißt, x kann 6 oder -2 sein ...okay smile


Auch das ist richtig Freude . Aber insbesondere kann man nun ganz leicht den
Scheitelpunkt ablesen Augenzwinkern .
11.03.2012, 16:09 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, dann weiß man dass (x-2)² 16 ergeben muss.


Dankesehr! smile
Ich glaube keine Anderer hätte den Nerv dazu, mir das so zu erklären bzw. mir zu helfen Big Laugh

Wink
11.03.2012, 16:10 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

y=(x-2)²- 16

Yup genau Augenzwinkern .



Kein Ding, dafür bin ich da smile

Wink
11.03.2012, 16:17 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

Moment wie seid ihr auf (x²-4x+4)-4-12=0 gekommen?

Seid ihr noch da ? :]
11.03.2012, 16:19 Elifayse Auf diesen Beitrag antworten »

@twinke star Auf der ersten Seite steht es so halb erklärt, hilft dir das weiter ?
11.03.2012, 16:24 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

Nee nicht wircklich
11.03.2012, 16:52 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@twinkle star: Wir haben eine 0 addiert. Du weißt doch 5+0=5
Und 5+3-3=5
Wir fanden die 4 ganz sinnvoll. Deswegen haben wir 4 addiert und gleich wieder abgezogen Augenzwinkern .

Klar?
11.03.2012, 16:58 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, genaau !

Ich versuche nähmlich auch gerade eine äniche Aufgabe zu machen, aber raff das i.wie nicht. Das mit dem hinzu addieren und wieder wegnehmen klappt nicht.

Siehe:
x²+12x+20=0

@Elifayse
Ich hoff es is t okay dass ich deinen thraed benutze
11.03.2012, 17:11 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lasse nacher ab hier abspalten Augenzwinkern .

x²+12x+20=0
Betrachte mal nur die ersten beiden Summanden. Addiere nun was sinnvolles hinzu.
Subtrahiere das aber auch gleich wieder, damit du nichts änderst! Augenzwinkern
11.03.2012, 17:20 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

x²+12x+20=0

wie wärs mit 4 ?
11.03.2012, 17:23 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die ist diesmal nicht sonderlich sinnvoll.
Ich mache dir mal eine Beispielrechnung Augenzwinkern :

Zitat:
Original von Equester
Die quadratische Ergänzung hängt mit der binomischen Formel zusammmen.


Binomische Formel (die 1.):
a²+2ab+b²

a² ist bekannt, damit auch 2a. Da 2ab ebenfalls bekannt ist, ist es nicht schwer b auszurechnen.
Mit b können wir dann das gesucht b² rausrechnen smile .


Bsp.:
x²+4x+?

a²=x² -> a=x

4x=2*a*b
2x=a*b

Erinnere dich: a=x
2x=xb
2=b

Also muss b=2 sein und b² damit 4.
Das Fragezeichen muss also durch eine 4 ersetzt werden.


Damit vllt etwas klarer? Augenzwinkern
11.03.2012, 17:30 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre es doch bei meiner aufgabe 6
11.03.2012, 17:36 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig Freude .
11.03.2012, 17:37 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Augenzwinkern
11.03.2012, 17:40 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle b²=36
und damit
y=(x+6)²-16



Wink
11.03.2012, 17:43 twinkle Star Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa genauu das habe ich auch!
11.03.2012, 17:45 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Augenzwinkern
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