Verschoben! Potenzfunktion

11.03.2012, 16:44

Tipso

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Potenzfunktion

Skizzieren Sie wie am Zettel zu den Potenzfunktionen (Sozialphase) die Funktionen
$\begin{eqnarray*} f(x): x^2 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^4 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^8 \end{eqnarray*}$
bzw. die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x); x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ .
bzw. die Funktionen : $\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$
Beantworten Sie die Fragen (wie in der Sozialphase)

Welches ist welche Funktion?
Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.
Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.
Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben.
Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.
Was kann man sagen, wenn man den betrachtet?
(Das bedeutet, dass man für x sehr große a) positive, b) negative Werte einsetzt, bzw. eben  &#8734 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Für den Anfang wäre es gut den Text auf(in) D zu übersetzen. Hammer

Hammer

Hammer

Ich zeichne diese Funktionen, jeweils 3, 3, 2 Stück und beantworte die Fragen daraufhin. Dabei vergleiche ich nur 3, 3, 2 Funktionen miteinander, nicht alle zusammen.
?
Erstellen durch eine Wertetabelle ?
Bzw. einfach die Funktion in GeoGebra eingeben Hammer

Hammer

lg

11.03.2012, 22:27

gast2011

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung
Hallo Tipso,

ich verstehe noch nicht ganz "wie am Zettel" und "Sozialphase" aber das Zeichnen der 8 Funktionen dürfte nicht die "Hürde" sein!?

11.03.2012, 22:46

gast2011

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung
Zum besseren Verständnis schlage ich folgende Strukturierung vor.

Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,f(x) = x^4 \,;\, f(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
Aufgabe 2. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^{ \frac{1}{2}} \,;\, f(x) = x^{{ \frac{1}{3}} } \,;\, f(x) = x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ .
Aufgabe 3. Die Funktionen : $\begin{eqnarray*} f(x) = x^{ \frac{1}{x}} \,;\, f(x) = x^{ \frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$
Fragen
a) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.
b) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.
c) Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben.
d) Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.
e) Was kann man sagen, wenn man den Grenzwert betrachtet?

Was sind das für Zeichen:  &#8734 ?

Zitat:
Ich zeichne diese Funktionen, jeweils 3, 3, 2 Stück und beantworte die Fragen daraufhin. Dabei vergleiche ich nur 3, 3, 2 Funktionen miteinander, nicht alle zusammen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zur Übung empfehle ich Dir die Wertetabelle, z.B. mit x = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}! Die Reinzeichnung mit GeoGebra bleibt Dir dann immer noch zur Kontrolle.

11.03.2012, 23:13

Tipso

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung
(Das bedeutet, dass man für x sehr große a) positive, b) negative Werte einsetzt, bzw. eben $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ .

Phew, sehr viel Arbeit vor mir.

Alles einzeln ausrechnen, zeichnen und dann mittels geogebra kontrollieren.

Ich fang dann mal an.

Thx, soweit. Freude

Freude

smile

12.03.2012, 09:33

gast2011

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung

Zitat:

Original von Tipso
Das bedeutet, dass man für x sehr große positive bzw. negative Werte einsetzt, eben $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ .

Das wäre dann also Unteraufgabe e)!

Hier eine kleine Tabelle als Vorlage zur Wertetabelle!

$\begin{eqnarray*} y=f(x)= .... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & y(x=-3) & y(x=-2) & y(x=-1) & y(x=0) & y(x=1) & y(x=2) & y(x=3)\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Du kannst ja sicher erkennen, wo im Code die Zahlen einzusetzen sind!

Zitat:

Original von Tipso
Ich fang dann mal an.

Ja, am besten mit Aufgabe 1. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.03.2012, 21:40

Tipso

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung
Hi,

Ich habe die ersten drei Funktionen gezeichnet.

Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,f(x) = x^4 \,;\, f(x) = x^8 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von gast2011
Zum besseren Verständnis schlage ich folgende Strukturierung vor.

[QUOTE]a) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.

Verstehe die Definition nicht.

Zitat:

b) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.

-..-

Zitat:

c) Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben.

(1/1)

Zitat:

d) Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.

-..-

Zitat:

e) Was kann man sagen, wenn man den Grenzwert betrachtet?

-..-
(Das bedeutet, dass man für x sehr große a) positive, b) negative Werte einsetzt, bzw. eben $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ .

lg

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13.03.2012, 00:00

gast2011

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RE: Potenzfunktion, Aufgabenstellung
Aufgabe 1 sollte etwa so aussehen:

$\begin{eqnarray*} y=f(x)= x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=f(x)= x^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & 81 & 16 & 1 & 0 &1 & 16 & 81\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=f(x)= x^8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & 6.561 & 256 & 1 & 0 & 1 & 256 & 6.561\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

1a) Definitionsbereich?
$\begin{eqnarray*} D_f = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/definitionsbereich-bestimmen.html
Der Definitionsbereich besteht aus den zulässigen x-Werten, der Wertebereich aus den möglichen y-Werten einer Funktion.

1b) Monotonie?
Für x < 0, f(x) ist monoton streng fallend
Für x = 0, f(x) ist konstant
Für x > 0, f(x) ist monoton streng steigend
http://www.mathematik-wissen.de/ monoton...<br /> n%29.htm

1c) Fixpunkte?

Zitat:

Original von Tipso
(1/1)

Was ist mit x=0; y=0 und x=-1; y=1?

F=(-1|1); (0|0); (1|1)

1d) Symmetrie?
Symmetrisch zur y-Achse.

1e) Grenzwerte?
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Zu Aufgabe 2 und 3 jetzt aber Deinen Beitrag!
(Definitionen dürfen eigenmächtig nachgeschlagen werden!) Lehrer

Lehrer

13.03.2012, 13:10

Tipso

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Großes THX Freude

Freude

Freude

Freude

Ich werde bis Donnerstag Abend brauchen und dann eine ( hoffentlich ) richtige und gesamten Beitrag liefern.

Bis dann.

lg
Tipso

19.03.2012, 13:20

Tipso

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phew, bleibe stecken, an dieser Aufgabe. Hammer

Hammer

Erstmal,

Aufgabe 1:

1.

Zitat:

Welches ist welche Funktion?

Wie beschreibe ich das in Worten ? l

2.

Zitat:

Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.

? x und y

3.

Zitat:

Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.

Für x < 0, f(x) ist monoton streng fallend
Für x = 0, f(x) ist konstant
Für x > 0, f(x) ist monoton streng steigend

Gilt dies allgemein oder speziell in unserem Fall ?

4.

Zitat:

Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben

F=(-1|1); (0|0); (1|1)

5.

Zitat:

Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.

Symmetrisch zur y-Achse.

woher weißt du das ?
Gilt dies allgemein oder speziell für das Vorgegebenen Beispiel.

6.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Woher bzw. Warum weißt du das ?
Wie hast du dies bestimmt ?

lg

19.03.2012, 15:26

gast2011

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Willkommen im Leben! Tanzen

Tanzen

1. Welches ist welche Funktion?
Wie beschreibe ich das in Worten?
Das sagt Dir die Funktionsgleichung und die Beschriftungsfarbe im Bild der Graphen.
Man könnte noch unterscheiden und statt:
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,f(x) = x^4 \,;\, f(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f_1(x) = x^2 \,;\,f_2(x) = x^4 \,;\, f_3(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
oder
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,g(x) = x^4 \,;\, h(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
formulieren.
Die Funktion f von x (f(x)) ist dann eine quadratische Funktion, g(x) eine Funktion x hoch 4 und h(x) die Funktion x Exponent 8.

1a) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.
x und y?
Lies (nun!) dazu meinen Kommentar und Definition vom 13.03.2012 00:00 Uhr.

1b) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.
Für x < 0, f(x) ist monoton streng fallend
Für x = 0, f(x) ist konstant
Für x > 0, f(x) ist monoton streng steigend
Gilt dies allgemein oder speziell in unserem Fall ?
Die grünen Aussagen gelten nur für diese Aufgabe 1 (und alle anderen für die das zufällig auch stimmt!).
Ebenso können die Bereiche (x < 0 usw.) für andere Aufgaben ganz anders sein!

1c) Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben
F=(-1|1); (0|0); (1|1)
Ich hoffe Du hast nun auch die anderen zwei Punkte gefunden?
Hier könnte man mit Gleichsetzen der Funktionsgleichungen auch rechnen!
x^2=x^4 |Substitution x^2=z
z=z² |-z
0=z²-z
p-q-Formel:
z_1=0 --> Rücksubstitution x_1=0
z_2=1 --> Rücksubstitution x_2=1; x_3=-1

1d) Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.
Symmetrisch zur y-Achse.
Woher weißt du das?
Gilt dies allgemein oder speziell für das vorgegebenen Beispiel.
Das sieht man doch, dass der Graph durch die y-Achse gespiegelt wird!
Die Abstände der Graphpunkte zur y-Achse sind für die x-Werte und -x-Werte gleich (y=x²=(-x)²).
Die grünen Aussagen gelten nur für diese Aufgabe 1 (und alle anderen für die das zufällig auch stimmt!).

1e) Grenzwertverhalten
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$
Woher bzw. warum weißt du das?
Wie hast du dies bestimmt?
Zitat aus Deinen ersten Ideen zur Aufgabenstellung: Was kann man sagen, wenn man den ... betrachtet? (... = "Grenzwert"?)
Das bedeutet, dass man für x sehr große positive und negative Werte einsetzt, bzw. eben $\begin{eqnarray*} +\infty bzw. -\infty . \end{eqnarray*}$
Vergleiche die Aussage zur Symetrie!

19.03.2012, 17:36

Tipso

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Zitat:

1. Welches ist welche Funktion?
Wie beschreibe ich das in Worten?
Das sagt Dir die Funktionsgleichung und die Beschriftungsfarbe im Bild der Graphen.
Man könnte noch unterscheiden und statt:
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,f(x) = x^4 \,;\, f(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f_1(x) = x^2 \,;\,f_2(x) = x^4 \,;\, f_3(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
oder
Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \,;\,g(x) = x^4 \,;\, h(x) = x^8 \end{eqnarray*}$
formulieren.
Die Funktion f von x (f(x)) ist dann eine quadratische Funktion, g(x) eine Funktion x hoch 4 und h(x) die Funktion x Exponent 8.

Das heißt, eigentlich cann ich diesen Teil weglassen.

Zitat:

1a) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.
x und y?
Lies (nun!) dazu meinen Kommentar und Definition vom 13.03.2012 00:00 Uhr.

kEINE NEGATIVEN Zahlen mit Brüche, keine 0 ?

Zitat:

1c) Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben
F=(-1|1); (0|0); (1|1)
Ich hoffe Du hast nun auch die anderen zwei Punkte gefunden?

Sieht man an der Skizze.

Zitat:

1d) Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.
[color=green]Symmetrisch zur y-Achse.
Woher weißt du das?
Gilt dies allgemein oder speziell für das vorgegebenen Beispiel.
Das sieht man doch, dass der Graph durch die y-Achse gespiegelt wird!
Die Abstände der Graphpunkte zur y-Achse sind für die x-Werte und -x-Werte gleich (y=x²=(-x)²).
Die grünen Aussagen gelten nur für diese Aufgabe 1 (und alle anderen für die das zufällig auch stimmt!).

andere Symmetrie wäre ? auf die x Achse X)

Zitat:

1e) Grenzwertverhalten
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$
Woher bzw. warum weißt du das?
Wie hast du dies bestimmt?
Zitat aus Deinen ersten Ideen zur Aufgabenstellung: Was kann man sagen, wenn man den ... betrachtet? (... = "Grenzwert"?)
Das bedeutet, dass man für x sehr große positive und negative Werte einsetzt, bzw. eben $\begin{eqnarray*} +\infty bzw. -\infty . \end{eqnarray*}$
Vergleiche die Aussage zur Symetrie!

[/QUOTE]

unendlich steigend und unendlich fallend ? Freude

Freude

Nachdem wir alles haben, werde ich mich an die anderen Aufgaben wagen.

ps

http://www.mathematik-wissen.de/ %20mono...%20/%3En%29.htm
geht nicht. unglücklich

unglücklich

lg

19.03.2012, 20:58

gast2011

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Zu 1.
Das heißt, eigentlich cann ich diesen Teil weglassen.
Wie kommst Du denn darauf? unglücklich

unglücklich

Klar, man kann alles weglassen, nur dann versteht keiner um was es geht!

Zu 1a)
kEINE NEGATIVEN Zahlen mit Brüche, keine 0?
Von was redest Du? x oder y, Definitions- oder Wertebereich?
Wieso keine negativen Brüche und keine 0 (für x?)?

Zu 1c)
Sieht man an der Skizze.
Oder sogar in der Wertetabelle.
Woran erkennst Du die Fixpunkte an den Graphen?
Das Rechnungsprinzip verstanden?

Zu 1d)
andere Symmetrie wäre? auf die x Achse X)
Für andere Aufgabe z.B. x-Achse oder Gerade y=x oder x=1 oder oder ... . Nichts ist unmöglich!

Zu 1d)
unendlich steigend und unendlich fallend?
Was soll das für eine Antwort sein?
Das Grenzwertverhalten der Funktionen ist "unendlich steigend und unendlich fallend"?
So "ähnlich" kann man nur das Monotonieverhalten umschreiben und dann aber entweder oder!
Was hast Du gegen
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \end{eqnarray*}$
(Für x gegen -Unendlich geht y gegen +Unendlich.)
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \end{eqnarray*}$
(Für x gegen +Unendlich geht y gegen +Unendlich.)
einzuwenden?

Warum willst Du denn unbedingt noch eine andere Form für den Funktionsvergleich erfinden, wenn Du schon mit den Fachbegriffen "schwimmst"?

19.03.2012, 23:57

Tipso

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Ich versuche ja nicht zu erfinden sondern ich tue mich schwer zu verstehen um was es genau geht ? Was ich damit machen kann und wo wann und wie ich diese Dinge brauche.

lg

20.03.2012, 08:25

Tipso

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Ich versuche einfach mal das andere Beispiel.

Werde auch versuchen alle Antworten für das 1 Beispiel sauber herauszuschreiben.

Bsp2.

$\begin{eqnarray*} f(x); x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

1. Welches ist welche Funktion?
2. Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind.
3. Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen.
4. Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben.
5. Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind.
6. Was kann man sagen, wenn man den Grenzwert betrachtet?
(Das bedeutet, dass man für x sehr große a) positive, b) negative Werte einsetzt)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.

Alle 3 Funktion sind Parabeln.

2.

Definitionsbereich = Reelle Zahlen.
Ist das nicht immer so ?

3.
kann ich das wirklich über alle 3 Funktionen zugleich sagen ?
Ich glaube nicht. Da alle drei verschieden sind.

Für x < 0, f(x)
Für x = 0, f(x)
Für x > 0, f(x)

was ist mit,

Für y < 0, ?
Für y = 0,?
Für y > 0, ?

4.

Fixpunkte

F(1/1)

5.

Symmetrisch zur x Achse. Warum ? Hammer

Hammer

6.
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$

der ist doch immer gleich oder `? Hammer

Hammer

lg

20.03.2012, 09:42

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \, ; \quad g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \, ; \quad h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

2. Alle 3 Funktion sind Parabeln.
http://www.matheboard.de/archive/85779/thread.html

2a) Definitionsbereich = Reelle Zahlen.
Ist das nicht immer so ?
Nein und nochmals Nein! Oder was rechnest Du z.B. für x= -1 bei f(x)=x^(1/2) aus? unglücklich

unglücklich

Rechne Dir die Wertetabellen aus! geschockt

geschockt

2b) Kann ich das wirklich über alle 3 Funktionen zugleich sagen?
Ich glaube nicht. Da alle drei verschieden sind.
Du sollst auch wissen!
Dann unterscheide doch!
Für x < 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Für x = 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Für x > 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Es geht um Monotonieverhalten, um die Beschreibung der y-Werte die aus den (wachsenden) x-Werten resultieren!

2c) Fixpunkte
F(1/1)
Und was ist mit F_2=(0|0)? Was sagen Deine Wertetabellen?

2d) Symmetrisch zur x Achse. Warum ?
Das frage ich Dich, weil es falsch ist! Welche Funktion meinst Du? Wie sehen die Graphen aus? Etwas mehr Info!
f(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).
g(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).
h(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).

2e)
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Der ist doch immer gleich, oder?
Nein und hier zufällig nur bei h(x)! Für f(x) und g(x) solltest Du nochmal schauen und überlegen.

20.03.2012, 12:25

Tipso

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Es sind "Neilsche Parabel" Funktionen.

Ich werde mich nochmals besser einarbeiten. Danach Morgen posten.
Wenn ich früher fertig bin auch früher, ich schätze Morgen.

lg

20.03.2012, 23:21

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gast2011

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \, ; \quad g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \, ; \quad h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

2. Alle 3 Funktion sind Parabeln.
http://www.matheboard.de/archive/85779/thread.html

1. Stimmt.

2a) Definitionsbereich = Reelle Zahlen.
Ist das nicht immer so ?
Nein und nochmals Nein! Oder was rechnest Du z.B. für x= -1 bei f(x)=x^(1/2) aus? unglücklich

unglücklich

Rechne Dir die Wertetabellen aus! geschockt

geschockt

2.Habe den Link gelesen und das Video angeschaut. Verstanden nicht. ..

2b) Kann ich das wirklich über alle 3 Funktionen zugleich sagen?
Ich glaube nicht. Da alle drei verschieden sind.
Du sollst auch wissen!
Dann unterscheide doch!
Für x < 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Für x = 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Für x > 0, f(x) ... ; g(x) ... ; h(x) ...
Es geht um Monotonieverhalten, um die Beschreibung der y-Werte die aus den (wachsenden) x-Werten resultieren!

3. Für x < 0, f(x) steigend ; g(x) steigend ; h(x) steigend
Für x = 0, f(x) monoton ; g(x) monoton ; h(x) monoton
Für x > 0, f(x) fallend ; g(x)fallend ; h(x) fallend

2c) Fixpunkte
F(1/1)
Und was ist mit F_2=(0|0)? Was sagen Deine Wertetabellen?

2c)F (0/0); (1/1)

2d) Symmetrisch zur x Achse. Warum ?
Das frage ich Dich, weil es falsch ist! Welche Funktion meinst Du? Wie sehen die Graphen aus? Etwas mehr Info!
f(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).
g(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).
h(x) symetrisch zu ... oder asymmetrisch (unsymetrisch).

2d)f(x) symetrisch zu x und y.
g(x) symetrisch zu x und y.

bei g(x) ist die Funktion in zwei Teile geteilt, die jeweils das kehrwert des anderen darstellen und als eigene Funktion eine Symetrie aufweißen.
Mit Symetrie meine ich kontinuierlich steigend auf der x und y Achse.

h(x) symetrisch zu x und asymmetrisch zu y.

2e)
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Der ist doch immer gleich, oder?
Nein und hier zufällig nur bei h(x)! Für f(x) und g(x) solltest Du nochmal schauen und überlegen.

2.e)

f(x) = $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Bedeutet: wird unendlich negativ oder positiv.

g(x) = $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

h(x) = $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$

Je größeren Wert ich für x einsetze, desto größer wird y.
Je negativer x, desto größer wird y, aber in die negative Richtung.

Was es mit der Symetrie zu tun hat.
Es muss so sein, damit eine Symetrie vorhanden sein kann.

21.03.2012, 08:56

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \, ; \quad g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \, ; \quad h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
Alle 3 Funktion sind Parabeln. Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Ich würde das als Parabel-Äste, -teile bezeichnen.)

2a) Definitionsbereich = Reelle Zahlen.
Habe den Link gelesen und das Video angeschaut. Verstanden nicht.
Wo sind die Wertetabellen, die Graphen? geschockt

geschockt

2b) Monotonie unglücklich

unglücklich

Für x < 0, f(x) monoton steigend ; g(x) monoton steigend ; h(x) monoton steigend.
Für x = 0, f(x) monoton (was?); g(x) monoton (was?); h(x) monoton (was?).
Für x > 0, f(x)monoton fallend ; g(x) monoton fallend ; h(x) monoton fallend.
Die gängigen Formulierungen sind: monoton streng fallend; monoton fallend; konstant; monoton steigend; monoton streng steigend!
Die richtige Lösung könnte so aussehen:
Für x< 0, f(x) n.d.; für x>=0, f(x) monoton streng steigend.
Für -oo <= x <= +oo, g(x) monoton steigend.
Für x<= 0, h(x) monoton streng fallend; für x>=0, h(x) monoton streng steigend.

2c) Fixpunkte
F (0|0); (1|1) Freude

Freude

2d) Symmetrie unglücklich

unglücklich

f(x) symetrisch zu x und y.
g(x) symetrisch zu x und y.
h(x) symetrisch zu x und asymmetrisch zu y.

bei g(x) ist die Funktion in zwei Teile geteilt, die jeweils das kehrwert des anderen darstellen und als eigene Funktion eine Symetrie aufweißen.
Mit Symetrie meine ich kontinuierlich steigend auf der x und y Achse.

Das ist 2b) Monotonie!
http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_%...Achsensymmetrie

2e) Grenzwertverhalten
$\begin{eqnarray*} f(x): \quad \lim_{x \to -\infty} \color{red} h \color{black}(x)= \color{red}\infty \color{black}; \quad \lim_{x \to \infty} \color{red} h \color{black}(x)= \infty \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

Bedeutet: wird unendlich negativ oder positiv.
Bleiben wir beim Beispiel: Für x= -1 f(x)=x^(1/2)= ?

$\begin{eqnarray*} g(x): \quad \lim_{x \to -\infty} \color{red} h \color{black}(x)= \color{red}\infty \color{black}; \quad \lim_{x \to \infty} \color{red} h \color{black} (x)= \infty \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} h(x): \quad \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty ; \quad \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Je größeren Wert ich für x einsetze, desto größer wird y.
Je negativer (kleiner) x, desto größer wird y ... .
Vielleicht so: Für x gegen -oo strebt h von x gegen +oo. Für x gegen +oo geht h von x auch gegen +oo.

Was es mit der Symetrie zu tun hat. Es muss so sein, damit eine Symetrie (mit der y-Achse) vorhanden sein kann. Freude

Freude

Die Grenzwerte müssen bei Achssymetrie mit der y-Achse gleich sein.

Sehr "tipsomanische" Arbeit! traurig

traurig

21.03.2012, 11:33

Tipso

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Zitat:

Original von gast2011

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \, ; \quad g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \, ; \quad h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
Alle 3 Funktion sind Parabeln. Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Ich würde das als Parabel-Äste, -teile bezeichnen.)

1.) Erledigt.

2a) Definitionsbereich = Reelle Zahlen.
Habe den Link gelesen und das Video angeschaut. Verstanden nicht.
Wo sind die Wertetabellen, die Graphen? geschockt

geschockt

f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & 1,73 & 1,42 & 1 & 0 & -1 & 1,42 & -1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

g(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44 & -1,26 & -1 & 0 & 1 & 1,26 & 1,44\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

h(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -2,08 & -1,59 & -1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Graphen habe ich auf Geogebra vor mir.
Weiß nicht wie ich das hier posten soll.

Jedoch beantworte ich damit nicht die Fragen oder ?
Wie erstelle ich mithilfe des Taschenrechners Texas Instrum. Ti-30xIIS so eine Wertetabelle ?

2b) Monotonie unglücklich

unglücklich

Für x < 0, f(x) monoton steigend ; g(x) monoton steigend ; h(x) monoton steigend.
Für x = 0, f(x) monoton (was?); g(x) monoton (was?); h(x) monoton (was?).
Für x > 0, f(x)monoton fallend ; g(x) monoton fallend ; h(x) monoton fallend.
Die gängigen Formulierungen sind: monoton streng fallend; monoton fallend; konstant; monoton steigend; monoton streng steigend!
Die richtige Lösung könnte so aussehen:
Für x< 0, f(x) n.d.; für x>=0, f(x) monoton streng steigend.
Für -oo <= x <= +oo, g(x) monoton steigend.
Für x<= 0, h(x) monoton streng fallend; für x>=0, h(x) monoton streng steigend.

Für x < 0, f(x) ist monoton streng fallend
Für x = 0, f(x) ist konstant
Für x > 0, f(x) ist monoton streng steigend

Leider funktioniert der Link den du zu diesem Thema gesendet hast nicht.
Was bedeuten die einzelnen Begriffe ?

Ich verstehe, dass fallend und steigend bedeutet und das konstant = gleichmäßig , fallend steigend oder bleibt bedeutet.
Aber monoton streng ?
Vorallem wie erkenne ich was vorliegt ?

2c) Fixpunkte
F (0|0); (1|1) Freude

Freude

Done.

2d) Symmetrie unglücklich

unglücklich

f(x) symetrisch zu x und y.
g(x) symetrisch zu x und y.
h(x) symetrisch zu x und asymmetrisch zu y.

bei g(x) ist die Funktion in zwei Teile geteilt, die jeweils das kehrwert des anderen darstellen und als eigene Funktion eine Symetrie aufweißen.
Mit Symetrie meine ich kontinuierlich steigend auf der x und y Achse.

Das ist 2b) Monotonie!
http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_%...Achsensymmetrie

Symmetrie

f(x)Symmetrisch zu y.
g(x)Symmetrisch zu k.
h(x)Nicht Symmetrisch aber auch nicht Asymetrisch, da ich es nicht teilen kann.

2e) Grenzwertverhalten
$\begin{eqnarray*} f(x): \quad \lim_{x \to -\infty} \color{red} h \color{black}(x)= \color{red}\infty \color{black}; \quad \lim_{x \to \infty} \color{red} h \color{black}(x)= \infty \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

Bedeutet: wird unendlich negativ oder positiv.
Bleiben wir beim Beispiel: Für x= -1 f(x)=x^(1/2)= ?

$\begin{eqnarray*} g(x): \quad \lim_{x \to -\infty} \color{red} h \color{black}(x)= \color{red}\infty \color{black}; \quad \lim_{x \to \infty} \color{red} h \color{black} (x)= \infty \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} h(x): \quad \lim_{x \to -\infty} h(x)= \infty ; \quad \lim_{x \to \infty} h(x)= \infty \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Je größeren Wert ich für x einsetze, desto größer wird y.
Je negativer (kleiner) x, desto größer wird y ... .
Vielleicht so: Für x gegen -oo strebt h von x gegen +oo. Für x gegen +oo geht h von x auch gegen +oo.

Was es mit der Symetrie zu tun hat. Es muss so sein, damit eine Symetrie (mit der y-Achse) vorhanden sein kann. Freude

Freude

Die Grenzwerte müssen bei Achssymetrie mit der y-Achse gleich sein.

Bleiben wir beim Beispiel: Für x= -1 f(x)=x^(1/2)= ?
= -1

Ansonsten bin ich bei diesem Thema grenzenlos überfordert.

21.03.2012, 19:58

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
Ansonsten bin ich bei diesem Thema grenzenlos überfordert.

Jammern hilft nicht!

Zitat:

Original von Tipso
1.) Erledigt.

Wenn Du die seit 13.03.2012 00:00 Uhr von mir gelöste Aufgabe 1 meinst, ja!

2 a) Definitionsbereich
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x &-3 & -2 & -1\color{black} & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}1,73\color{black} & \color{red}1,42\color{black} & \color{red}1\color{black} & 0 & \color{red} - \color{black}1 & 1,4\color{red}2\color{black}... & \color{red}-\color{black}1,73 \color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44\color{blue}... \color{black}& -1,2\color{blue}5... \color{black}& -1 & 0 & 1 & 1,2\color{blue}5... \color{black}& 1,44\color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -2,08 & -1,59 & -1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

2b) Monotonie
Für x< 0, f(x) n.d.; für x>=0, f(x) monoton streng steigend.
Für -oo <= x <= +oo, g(x) monoton steigend.
Für x<= 0, h(x) monoton streng fallend; für x>=0, h(x) monoton streng steigend.[/COLOR]

Zitat:

Original von Tipso
Was bedeuten die einzelnen Begriffe?
Ich verstehe, dass fallend und steigend bedeutet und das konstant = gleichmäßig , fallend steigend oder bleibt bedeutet.
Aber monoton streng?
Vorallem wie erkenne ich was vorliegt?

http://www.onlinemathe.de/forum/Funktionen-auf-Monotonie-untersuchen-Funktionen
Du darfst auch selbst googlen! Lehrer

Lehrer

Wir machen mal Punkt für Punkt weiter.
Bevor die Punkte 2a) und 2b) nicht richtig sind brauchen wir die anderen Punkte nicht behandeln!

Zitat:

Original von Tipso
Graphen habe ich auf Geogebra vor mir.
Weiß nicht wie ich das hier posten soll.

1. Taste [Print Screen] drücken. (Die Taste befindet sich neben der [F12]-Taste!)
2. Paint (oder die Grafikbearbeitung Deines Vertrauens) öffnen und im Menue Bearbeiten "Einfügen" anklicken. (Paint befindet sich bei Windows XP in Programme\Zubehör.)
3. Das Werkzeug "Auswahlrahmen" (Tasten links unter Menue Datei das gestrichelte Viereck) wählen und mit der Mouse von Ecke zu Ecke den gewünschten Ausschnitt markieren.
4. Mit Rechte-Mouse-Menue "Kopieren" auswählen (Klick muss mit Cursor innerhalb der Auswahl erfolgen!) und im Menue Datei "Neu" anklicken. Die Speicherfrage mit "Nein" beantworten.
5. Im neuen (leeren) Blatt im Rechte-Mouse-Menue "Einfügen" klicken. Sollte die Blattfläche viel größer als der eingefügte Ausschnitt sein, kann mit der Mouse an den blauen "Anfassern" in den Ecken und an den Seitenmitten der Zeichenfläche diese "zusammengeschoben" werden.
6. Im Menue Datei "Speichern unter" wählen. Ordner und Dateiname wählen und als Dateityp JEPG auswählen! Dann mit Schaltfläche [Speichern] speichern.
7. Im Forum von MatheBoard auf der Seite "Antwort erstellen" (Auf der bist Du immer wenn Du eine Antwort erstellst!) auf die Schaltfläche [Dateianhänge] unterhalb des Texteingabefeldes klicken.
8. Mit der Schaltfläche [Durchsuchen] den Ordner und die Bilddatei anwählen. Mit der Schaltfläche [Speichern] die Datei hochladen und das Menue mit [Schließen] verlassen.
9. Wenn Du dann Deinen Beitrag verfasst und (nach Kontrolle mittels [Vorschau]) mit Taste [Antwort erstellen] veröffentlichst hängt das Bild dran!
(Das Bild ist vorher in der Vorschau des Beitrags nicht zu sehen!)

Zitat:

Original von Tipso
Wie erstelle ich mithilfe des Taschenrechners Texas Instrum. Ti-30xIIS so eine Wertetabelle?

Was sagt denn die Bedienanleitung dazu?
Aber ernsthaft, hier gehören schon die Potenzgesetze dazu. Die Taschenrechner berechnen die Wurzeln programmtechnisch mit Logarithmen. Das führt zu falschen bzw. keinen Ergebnissen! Z.B. bei (-3)^(1/3)= Ungültige Funktionseingabe (Windows-Rechner, Ansicht wissenschaftlich).
Nun ist (-3)=(-1)*(3). Also (-1)^(1/3) * 3^(1/3)=(-1)*1,4422495703074083823216383107801...,
denn -1,4422495703074083823216383107801...^3=-3.
Wolfram und GeoGebra liefern die richtigen Ergebnisse.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3^%281%2F3%29

22.03.2012, 11:27

Tipso

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1.

Was wäre indem Fall der Definitionsbereich.

Ich dachte alle reelen Zahlen. Also alle positiven sowie negativen Zahlen für x.
x = Definitionsbereich.
y = Wertebereich.

Sind sie nicht beide gleich definiert ?

2.

Verbessert.
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,42 & -1 & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Bei 2^{1/2} = 1,424 weshalb ich es bei 1,42 belassen habe. Freude

Freude

g(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44 & -1,26 & -1 & 0 & 1 & 1,26 & 1,44\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

h(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -2,08 & -1,59 & -1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

3. Bild

4. Monotonie .. Problemchen. Willkommen

Willkommen

22.03.2012, 20:06

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
2. Was wäre indem Fall der Definitionsbereich.

Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an! Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Zitat:

Original von Tipso
Bei 2^{1/2} = 1,424 weshalb ich es bei 1,42 belassen habe.

Schmeiss Deinen Taschenrechners Texas Instrum. Ti-30xIIS in die Tonne!
Die Wurzel aus 2 ist 1,4142135623730950488016887242097...!

Die negative Seite von h(x) stimmt auch noch nicht mit Deiner roten Kurve überein.
(War mir irgendwie gestern durchgerutscht.)

Wenn die Wertetabellen und die Graphe stimmen, gehts mit 2b) Monotonie weiter! Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2012, 23:23

Tipso

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f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,41 & -1 & 0 & 1 & 1,41 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

g(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44 & -1,26 & -1 & 0 & 1 & 1,26 & 1,44\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

h(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -2,08 & -1,59 & -1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

auf h(x) konnte ich keine Fehler finden.

1,587 = 1,59

lg

23.03.2012, 06:48

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x &-3 & -2 & -1\color{black} & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}1,73\color{black} & \color{red}1,42\color{black} & \color{red}1\color{black} & 0 & \color{red} - \color{black}1 & 1,4\color{red}2\color{black}... & \color{red}-\color{black}1,73 \color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
f(x) für x<0 ist nicht definiert! böse

böse

In Umkehr ist doch für y=+1,73... niemals (y)² = -3! (PROBE! Da hätte man stutzig werden können.)
(2) Quadratwurzeln aus reellen Zahlen
Definition: Die Quadratwurzel \sqrt{x} einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl y, deren Quadrat y^2 = x ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
Beachte dass im Text y als r bezeichnet wird!
Das ist mit "definition wurzelfunktion" zu googlen, wenn man danach sucht!

$\begin{eqnarray*} g(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44\color{blue}... \color{black}& -1,2\color{blue}5... \color{black}& -1 & 0 & 1 & 1,2\color{blue}5... \color{black}& 1,44\color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
Allgemein: Die starken Rundungen können für diese Übersichts-Wertetabellen gerade akzeptiert werden, mathematisch exakt sind sie nicht! böse

böse

$\begin{eqnarray*} h(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}-\color{black}2,08 & \color{red}-\color{black}1,59 & \color{red}-\color{black}1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
Wie Du unschwer am roten Graph erkennen könntest, sind die y-Werte für negative x POSITIV! böse

böse

Die x-Werte werden doch auch quadriert (gerader Exponent); MINUS * MINUS = PLUS!

Was war daran schwer?
Welche x sind also bei f(x), g(x) und h(x) "einsetzbar" (=Definitionsbereich)?

23.03.2012, 11:42

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,41 & -1 & 0 & 1 & 1,41 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

g(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44 & -1,26 & -1 & 0 & 1 & 1,26 & 1,44\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

h(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -2,08 & -1,59 & -1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Bitte um genauere Erklärung, da ich Verständnisprobleme habe.

x^n = x^-n = positives Ergebnis.
Aber noch nur wenn -n eine gerade Zahl ist ?

Im vorherigen Beispiel:

-3^{2/3} = -2,08

Definitionsbereich: alle reelen Zahlen.

lg

24.03.2012, 01:01

gast2011

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Warum beantwortest Du meine Fragen nicht?

Zitat:

Original von Tipso
Bitte um genauere Erklärung, da ich Verständnisprobleme habe.

Was konkret möchtest Du noch genauer erklärt haben?

Zitat:

Original von Tipso
x^n = x^-n = positives Ergebnis. (?)
Aber noch nur wenn -n eine gerade Zahl ist? (Gibt es das auch auf deutsch?)

Wo hast Du das her?

$\begin{eqnarray*} \color{blue} x^n \neq x^{-n} \, ! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue} x^{-n} = \frac{1}{x^n} \neq x^n \end{eqnarray*}$

(Außer für n=0, dann ist 1=1)!

Zitat:

Original von Tipso
Im vorherigen Beispiel: (? Aufgabe 2, h(x)?!)
-3^{2/3} = -2,08

Durch Kopieren werden die Tabellen nicht richtiger! Du musst schon die richtigen Werte berechnen und einsetzen, so wie es die Graphen der Funktionen auch zeigen!

$\begin{eqnarray*} \color{blue}-3^{2/3} \neq -2,08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}-3^{2/3} = +2,08... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= ((-1) \cdot 1,4422495703074083823216383107801...)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= (-1,4422495703074083823216383107801...)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= +2,0800838230519041145300568243579... \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tipso
Definitionsbereich: alle reelen Zahlen.

Das ist erstens die falsche Form! Zweitens zu welcher der drei Funktionen soll das der Definitionsbereich sein?

25.03.2012, 15:21

Tipso

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Hi,

Wink

Freude

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 \end{eqnarray*}$

Ich bin davon ausgegangen =

$\begin{eqnarray*} 3^{1/3}*3^{1/3} \end{eqnarray*}$

In den Taschenrechner eingegeben, ergibt.

$\begin{eqnarray*} -3^{2/3} = -2,08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-3)^{2/3}= Error \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(3)^{2/3}= 2,08 \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich merke, ich habe sehr viele Schwächen.
zb. Weiß ich nichtmal genau wie ich den Definitionsbereich hierfür ausrechnen kann.

Vll. zeigst du mir das für das 1 Beispiel und ich versuche dann dies für Aufgabe 2 und 3 umzusetzen ??

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hier die hoffentlich richtige Wertetabelle:

f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,41 & -1 & 0 & 1 & 1,41 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

g(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,44 & -1,26 & -1 & 0 & 1 & 1,26 & 1,44\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

h(x)
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & 2,08 & 1,59 & 1 & 0 & 1 & 1,59 & 2,08\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

26.03.2012, 10:06

gast2011

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Du beantwortest keine Fragen!
g(x) und h(x) entsprechen jetzt den Graphen (sind also richtig, ausgenommen das brutale Runden!). Freude

Freude

Zu f(x) kannst Du spätestens in diesem Beitrag die Lösung () finden! (Es wird ja Ostern)! Wink

Wink

Zitat:

Original von Tipso

Ich bin davon ausgegangen = $\begin{eqnarray*} 3^{1/3}*3^{1/3} \end{eqnarray*}$

Das war dann falsch! unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 3^{1/3}*3^{1/3} \neq -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 \quad \end{eqnarray*}$ (POTENZGESETZE!)

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 \end{eqnarray*}$

In den Taschenrechner eingegeben, ergibt.

$\begin{eqnarray*} a) \quad -3^{2/3} = -2,08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) \quad (-3)^{2/3}= Error \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) \quad-(3)^{2/3}= 2,08 \end{eqnarray*}$

Wenn Du meine Antworten nicht liest, erhältst Du keine Hilfe und Anregung zum Nachdenken.
Falls Du meine Antworten nicht verstehst, musst Du nachfragen! böse

böse

Ich schrieb dazu bereits am 21.03.2012 19:58 Uhr:

Zitat:

Original von Gast2011
Die Taschenrechner berechnen die Wurzeln programmtechnisch mit Logarithmen.
Das führt zu falschen bzw. keinen Ergebnissen!
Z.B. bei (-3)^(1/3)= Ungültige Funktionseingabe (Windows-Rechner, Ansicht wissenschaftlich).
Nun ist (-3)=(-1)*(3). Also (-1)^(1/3) * 3^(1/3)=(-1)*1,4422495703074083823216383107801...,
denn -1,4422495703074083823216383107801...^3=-3. (PROBE!)
Wolfram und GeoGebra liefern die richtigen Ergebnisse.

Kannst Du Dir anhand der Definition und den Logarithmengesetzen klarmachen was passiert, wenn Du mit negativen Zahlen rechnest?

Ich weis nicht was Du in Deinen Taschenrechner eingibst, ich tippe folgendes ein und erhalte diese Ergebnisse!

a) Tastenfolge [3] [-] [x^y] [(] [2] [/] [3] [)] [=] Display: Ungültige Funktionseingabe

b) Tastenfolge [(] [3] [-] [)] [x^y] [(] [2] [/] [3] [)] [=] Display: Ungültige Funktionseingabe

c) Tastenfolge [(] [3] [)] [-] [x^y] [(] [2] [/] [3] [)] [=] Display: Ungültige Funktionseingabe

Du willst zwei Ergebnisse erhalten haben.

Machen wir die Probe:

$\begin{eqnarray*} a) \quad (-3)^{2/3} = -2,08...? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( (-2,08...)^{3} \right)^{1/2} = \left( (-1)^{3} \cdot (2,08...)^{3} \right)^{1/2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( (-1) \cdot (9) \right)^{1/2} = \,n.l. \quad \Rightarrow \quad \color{red} (-3)^{2/3} \neq -2,08... \end{eqnarray*}$

(Im Bereich der Reellen Zahlen ist nicht definiert, wenn ein Radikant negativ ist.)

$\begin{eqnarray*} \quad c) -(3)^{2/3}= 2,08...? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( (2,08...)^{3} \right)^{1/2} = \left( 9 \right)^{1/2} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

Es gilt auch (Potenzgesetz: (a^n)^m = (a^m)^n = a^(n·m)):

$\begin{eqnarray*} \left( (2,08...)^{1/2} \right)^{3} = \left( \pm 1,44222... \right)^{3} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \definecolor{gruen}{rgb}{0,0.5,0.2}\color{gruen} \Rightarrow \quad -(3)^{2/3} = +2,08... \end{eqnarray*}$

Nur für Lösung c) (die Du so aber nicht in den Taschenrechner eintippen und erhalten kannst) liefert die Probe die beiden Ergebnisse +3 und auch -3!

$\begin{eqnarray*} (-3)^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 = (-1)^{2/3} \cdot 3^{2/3} = 1 \cdot 3^{2/3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-3)^{2/3} = 3^{2/3} \end{eqnarray*}$

Du musst also unter Nutzung der Potenzgesetze in den Taschenrechner [3] [x^y] [(] [2] [/] [3] [)] [=] eintippen und erhältst das richtige Ergebnis "+2,0800838230519041145300568243579... !

Das (Ei) gefunden?

26.03.2012, 21:56

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ja nicht wie ich die Frage beantworten soll. unglücklich

unglücklich

Wie gehts es jetzt weiter ?

lg

27.03.2012, 00:55

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Ich weiß ja nicht wie ich die Frage beantworten soll.

Es gibt auf die Frage: Das (Ei) gefunden?, nur ein Ja oder Nein!
Oder meinst Du eine der folgenden offenen Fragen meines letzten Beitrags:
Welche Tastenfolgen hast Du beim Taschenrechner (TR) zu f(x), g(x) und h(x) z.B. mit x=-3?
Warum kein Ergebnis bei Logarithmenrechnung mit TR für f(x), g(x) und h(x) z.B. mit x=-3?
Für h(x) Berechnung mit Potenzgesetz und TR verstanden?

Zitat:

Original von Tipso
Wie gehts es jetzt weiter?

Zitat:

Original von Tipso
22.03.2012, 20:06 Uhr
Wenn die Wertetabellen und die Graphe stimmen, gehts mit 2b) Monotonie weiter! Augenzwinkern

Für g(x) und h(x) fehlt noch die formgerechte Darstellung

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb{R} \, \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; -\infty \leq x \leq +\infty \right\} \end{eqnarray*}$ ,

welche ich hiermit nachhole!

Verstehst Du was das heißt?

Es fehlt noch D von f(x)!

Folgende Hinweise hast Du bereits nicht gelesen oder nicht verstanden und nicht nachgefragt:

20.03.2012, 23:21 Uhr: Oder was rechnest Du z.B. für x= -1 bei f(x)=x^(1/2) aus?

22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

23.03.2012, 06:48 Uhr:
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x &-3 & -2 & -1\color{black} & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}1,73\color{black} & \color{red}1,42\color{black} & \color{red}1\color{black} & 0 & \color{red} - \color{black}1 & 1,4\color{red}2\color{black}... & \color{red}-\color{black}1,73 \color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
f(x) für x<0 ist nicht definiert! böse
In Umkehr ist doch für y=+1,73... niemals (y)² = -3! (PROBE! Da hätte man stutzig werden können.)
(2) Quadratwurzeln aus reellen Zahlen
Definition: Die Quadratwurzel \sqrt{x} einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl y, deren Quadrat y^2 = x ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
Beachte dass im Text y als r bezeichnet wird!
Das ist mit "definition wurzelfunktion" zu googlen, wenn man danach sucht!

27.03.2012, 10:06 Uhr: (von $\begin{eqnarray*} \, \sqrt{x} \, \end{eqnarray*}$ ) negativ ist.) --> Das (EI)!

Welche Begriffe sind Dir unbekannt oder unklar?
--> Dann schlage oder frage nach!

Welche Zusammenhänge sind Dir unklar?
--> Dann schlage oder frage nach!

02.04.2012, 16:52

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ich hoffe die Pause hat gut getan und wir schaffen es die nächsten Tage hier einen Abschluss mit Erfolg zu verbuchen. Freude

Freude

Wink

Schönen Montag x)

Zitat:

Welche Tastenfolgen hast Du beim Taschenrechner (TR) zu f(x), g(x) und h(x) z.B. mit x=-3?

x^{-3}

Zitat:

Warum kein Ergebnis bei Logarithmenrechnung mit TR für f(x), g(x) und h(x) z.B. mit x=-3?

Ich weiß nicht wie ich den in den TR eingebe.

Zitat:

Für h(x) Berechnung mit Potenzgesetz und TR verstanden?

Tue ich mich sehr schwer zu verstehen.
Das Problem liegt an dem Exponenten, welcher (2/3) ist, wenn ich also

-3^(2/3) = -1^(2/3) * -3^(2/3)
deshalb ist das Ergebnis von ^(2/3) immer positiv.
Auch wenn die Basis eine negative Zahl ist, hebt sich dies auf.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
Wie gehts es jetzt weiter?

Zitat:

Original von Tipso
22.03.2012, 20:06 Uhr
Wenn die Wertetabellen und die Graphe stimmen, gehts mit 2b) Monotonie weiter! Augenzwinkern

Für g(x) und h(x) fehlt noch die formgerechte Darstellung

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb{R} \, \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; -\infty \leq x \leq +\infty \right\} \end{eqnarray*}$ ,

Ich habe sehr große Schwierigkeiten hiermit.

1.
Ich weiß nicht genau was dies bedeutet.

2.
Ich weiß nicht wie ich darauf komme.
Bzw. ich weiß nicht was mein Ziel, meine Aufgabe ist.

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; -\infty \leq x \leq +\infty \right\} \end{eqnarray*}$

=
bedeutet: Definition von = x Element der reelen Zahlen, - unendlich ist kleiner oder gleich wie x, x ist gleich oder kleiner als positiv unendlich.

Die Bedeutung davon weiß ich leider nicht.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

20.03.2012, 23:21 Uhr: Oder was rechnest Du z.B. für x= -1 bei f(x)=x^(1/2) aus?

$\begin{eqnarray*} f(x)=-1^(1/2)= \sqrt[2]{-1^1} \end{eqnarray*}$ das wiederum lässt sich nicht ausrechnen, da man die Wurzel einer negativen Zahl nicht ausrechnen kann.

Beim eingeben in den TR

-1^{1/2} = -1

-(1)^{1/2} = -1

(-1)^{1/2} = Error

Was ist nun richtig ?
Warum ?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Sie muss positiv sein.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

23.03.2012, 06:48 Uhr:
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x &-3 & -2 & -1\color{black} & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}1,73\color{black} & \color{red}1,42\color{black} & \color{red}1\color{black} & 0 & \color{red} - \color{black}1 & 1,4\color{red}2\color{black}... & \color{red}-\color{black}1,73 \color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
f(x) für x<0 ist nicht definiert! böse
In Umkehr ist doch für y=+1,73... niemals (y)² = -3! (PROBE! Da hätte man stutzig werden können.)
(2) Quadratwurzeln aus reellen Zahlen
Definition: Die Quadratwurzel \sqrt{x} einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl y, deren Quadrat y^2 = x ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
Beachte dass im Text y als r bezeichnet wird!
Das ist mit "definition wurzelfunktion" zu googlen, wenn man danach sucht!

sieht nach einem Rechenfehler aus, die richtige Tabelle habe ich später gepostet.
Als Mathe Laie fällt einem sowas eigentlich nicht richtig auf, aber ich verstehe was du meinst. Beim Umkehren muss auch das gleiche rauskommen.

Zitat:

27.03.2012, 10:06 Uhr: (von $\begin{eqnarray*} \, \sqrt{x} \, \end{eqnarray*}$ ) negativ ist.) --> Das (EI)!

Das bedeutet, wenn die Zahl von der die Wurzel gezogen werden soll negativ ist, ist die Rechnung falsch. x) Freude

Freude

Mein Problem ist eben, das ich ca 1h gebraucht habe um

Zitat:

27.03.2012, 10:06 Uhr: (von $\begin{eqnarray*} \, \sqrt{x} \, \end{eqnarray*}$ ) negativ ist.) --> Das (EI)!

in eine für mich verständliche Sprache :
Das bedeutet, wenn die Zahl von der die Wurzel gezogen werden soll negativ ist, ist die Rechnung falsch. x) Freude

Freude

zu bringen.

Weshalb Mathe für mich so extrem Zeitaufwändig ist.
Ich benötige Unmenge Zeit um alles zu lernen. Bei mir läuft das alles so langsam ap.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Was mir sehr helfen würde, wenn du für die 2 Aufgabe vll, die Lösung mitsamt Erklärung posten könntest.
Meine Arzt zu lernen läuft meist so ap, ich tue mich so am leichtesten.

Grüße
Tipico

Ps.
Werde mich mindestens 1x Täglich 2h um Mathematik kümmern.
Soo see ya.

03.04.2012, 13:58

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
x^{-3}

Das ist keine Tastenfolge! Oder wo hast Du auf dem TR eine [^]-Taste?

Zitat:

Original von Tipso
Warum kein Ergebnis bei Logarithmenrechnung mit TR für f(x), g(x) und h(x) z.B. mit x=-3?

Ich weiß nicht wie ich den in den TR eingebe.

Die Frage zielte eigentlich dahin, dass man wissen sollte, dass eine negative Basis hier nicht zulässig ist!
Die Rechnung

$\begin{eqnarray*} (\color{red}-\color{black}x)^{ \frac {a} {b} }=e^{(\frac {a}{b} \cdot ln (\color{red}-\color{black}x))} = \color{red}\,nicht\,definiert! \end{eqnarray*}$

ist deshalb mathematisch und für den TR nicht möglich!

Zitat:

Original von Tipso
Für h(x) Berechnung mit Potenzgesetz und TR verstanden?

Tue ich mich sehr schwer zu verstehen.
Das Problem liegt an dem Exponenten, welcher (2/3) ist, wenn ich also
-3^(2/3) = -1^(2/3) * -3^(2/3)
deshalb ist das Ergebnis von ^(2/3) immer positiv.
Auch wenn die Basis eine negative Zahl ist, hebt sich dies auf.

-3^(2/3) = -1^(2/3) * -3^(2/3)
Deine Gleichung ist falsch! Vorzeichenfehler!

$\begin{eqnarray*} -3^{\frac {2} {3}} = (-1)^{\frac {2} {3}} \cdot 3^{\frac {2} {3}} = ((-1)^{\frac {1} {3}} \cdot 3^{\frac {1} {3}})^2 \quad \end{eqnarray*}$ (POTENZGESETZE!)

Es gibt also außer dem bereits am 24.03.2012 01:01 Uhr geschriebenen:

$\begin{eqnarray*} \color{blue}-3^{2/3} \neq -2,08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}-3^{2/3} = +2,08... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} \cdot 3^{1/3})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= ((-1) \cdot 1,4422495703074083823216383107801...)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= (-1,4422495703074083823216383107801...)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue}= +2,0800838230519041145300568243579... \end{eqnarray*}$

und dem am 26.03.2012 um 10:06 Uhr:

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -(3)^{2/3}= 2,08...? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{blue} \left( (2,08...)^{3} \right)^{1/2} = \left( 9 \right)^{1/2} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

Es gilt auch (Potenzgesetz: (a^n)^m = (a^m)^n = a^(n·m)):

$\begin{eqnarray*} \color{blue} \left( (2,08...)^{1/2} \right)^{3} = \left( \pm 1,44222... \right)^{3} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \definecolor{gruen}{rgb}{0,0.5,0.2}\color{gruen} \Rightarrow \quad -(3)^{2/3} = +2,08... \end{eqnarray*}$

nichts Neues!

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb{R} \, \end{eqnarray*}$
(Diese Schreibweise bedeutet: "Der Definitionsbereich D umfasst den Bereich der reellen Zahlen R", also kann x von -oo bis +oo jeden Wert annehmen!)
oder

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; -\infty \leq x \leq +\infty \right\} \end{eqnarray*}$

Ich habe sehr große Schwierigkeiten hiermit.

1. Ich weiß nicht genau was dies bedeutet.

2. Ich weiß nicht wie ich darauf komme.
Bzw. ich weiß nicht was mein Ziel, meine Aufgabe ist.
(Du sollst den Bereich für x finden, für den f(x) definiert ist. Also welche x-Werte kann ich in die Funktion f(x) einsetzen und erhalte ein Ergebnis?!)

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; -\infty \leq x \leq +\infty \right\} \end{eqnarray*}$

= bedeutet: Definition von = x Element der reelen Zahlen, - unendlich ist kleiner oder gleich wie x, x ist gleich oder kleiner als positiv unendlich.
Die Bedeutung davon weiß ich leider nicht.
(Ich würde es mal so formulieren: "Der Definitionsbereich D für x als Element der reellen Zahlen R ist: x größer gleich -oo und x kleiner gleich +oo."
Es sind alle x-Werte von -oo bis +oo (also alle reellen Zahlen R) möglich/zulässig/definiert --> DEFINITIONSBEREICH (für x)!

Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

20.03.2012, 23:21 Uhr: Oder was rechnest Du z.B. für x= -1 bei f(x)=x^(1/2) aus?

$\begin{eqnarray*} f(x)=-1^{1/2}= \sqrt{2}{-1} \end{eqnarray*}$ das wiederum lässt sich nicht ausrechnen, da man die Wurzel einer negativen Zahl nicht ausrechnen kann. (AHA! Siehe unten: (-1)^{1/2} = Error)

Beim eingeben in den TR

a) -1^{1/2} = -1

b) -(1)^{1/2} = -1

c) (-1)^{1/2} = Error

Was ist nun richtig ?
Warum ?

Siehe meine Ausführungen 26.03.2012 10:06 Uhr zum Problem (-3)^2/3! Du kannst bei Eingabe der Tastenfolgen in den TR nicht solche verschiedenen Ergebnisse a) bis c) erhalten! Die Aufgabe lautet c) (-1)^{1/2}=?
a) und b) -(1)^{1/2} = (-1)*(1)^{1/2} ist ungleich der Aufgabe (-1)^{1/2} = (-1)^{1/2} * (1)^{1/2} (Potenzgesetze)!

Zitat:

Original von Tipso
22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Sie muss positiv sein.

Wenn also keine negativen x-Werte vorkommen/zulässig sind - sind sie positiv? unglücklich

unglücklich

Zitat:

Original von Tipso
23.03.2012, 06:48 Uhr:
$\begin{eqnarray*} f(x): x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x &-3 & -2 & -1\color{black} & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & \color{red}1,73\color{black} & \color{red}1,42\color{black} & \color{red}1\color{black} & 0 & \color{red} - \color{black}1 & 1,4\color{red}2\color{black}... & \color{red}-\color{black}1,73 \color{blue}...\color{black}\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$
f(x) für x<0 ist nicht definiert! böse
In Umkehr ist doch für y=+1,73... niemals (y)² = -3! (PROBE! Da hätte man stutzig werden können.)
(2) Quadratwurzeln aus reellen Zahlen
Definition: Die Quadratwurzel \sqrt{x} einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl y, deren Quadrat y^2 = x ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
Beachte dass im Text y als r bezeichnet wird!
Das ist mit "definition wurzelfunktion" zu googlen, wenn man danach sucht!

sieht nach einem Rechenfehler aus, die richtige Tabelle habe ich später gepostet. (Meine Diagnose: Kein Rechenfehler sondern massive Verständigungsprobleme! Es gibt keine spätere Tabelle wie die obige vom 23.03.2012, 06:48 Uhr!?)
Als Mathe Laie fällt einem sowas eigentlich nicht richtig auf, aber ich verstehe was du meinst. (Das ist schwach, wenn man eigene Fehler durch Selbstkontrolle nicht findet!) Beim Umkehren muss auch das gleiche rauskommen. (Das nenne ich die PROBE machen!)

Zitat:

27.03.2012, 10:06 Uhr: (von $\begin{eqnarray*} \, \sqrt{x} \, \end{eqnarray*}$ ) negativ ist.) --> Das (EI)!

Das bedeutet, wenn die Zahl von der die Wurzel gezogen werden soll negativ ist, ist die Rechnung falsch.
(... weil mathematisch nicht definiert im Bereich von R! Vergleiche das nun mit Deiner Wertetabelle zu f(x) für x(-3; -2; -1)!) Hammer

Hammer

Mein Problem ist eben, das ich ca 1h gebraucht habe um das in eine für mich verständliche Sprache zu bringen.

Weshalb Mathe für mich so extrem Zeitaufwändig ist.
Ich benötige Unmenge Zeit um alles zu lernen. Bei mir läuft das alles so langsam ap.

Ich benutze mit Absicht solche mathematischen Fachbegriffe, wie Radikant, Basis, um Dich auf die mathematische Ausdrucksweise einzustellen. Wenn Du die Begriffe (noch) nicht kennst, musst Du sie halt nachschlagen! Dein Mathelehrer spricht sicher nicht von dem "aus dem man die Wurzel zieht"!?

Zitat:

Original von Tipso
Was mir sehr helfen würde, wenn du für die 2 Aufgabe vll, die Lösung mitsamt Erklärung posten könntest.
Meine Arzt zu lernen läuft meist so ap, ich tue mich so am leichtesten.

Grüße
Tipico

Und von was träumst Du nachts?
1. Ist das gegen das Boardprinzip! Hier ist ein seriöses Hilfeforum und kein Hausaufgaben-Lösen-Bestellservice!
2. Halte ich vom "Vorbeten" als Lernprozeßersatz nichts.

Es ist wahrscheinlich Deine "Art zu lernen" warum Du Dich so schwer tust, wenn Du nicht die Lösung selbst findest.
Beim Erklären "Alles klar" - beim Wiederholen "Keine Ahnung"!
Deine Kenntnisse zu Potenz- und Logarithmengesetzen sitzen jedenfalls nicht, obwohl Du erst vor einigen Tagen dazu Übungen gemacht hast! Beim Lernen kann man Fehler machen, aber muss sie (mit Hilfe) auch erkennen (um sie in Zukunft zu vermeiden)!
Eine Musterlösung hatte ich Dir ja schon für die 1.Aufgabe vorgegeben. Aber selbst da hattest Du Probleme Dich an die Form zu halten, vom Inhalt abgesehen.

03.04.2012, 15:47

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \color{blue} -(3)^{2/3}= 2,08...? \end{eqnarray*}$

Laut meinem Taschenrechner - 2,08.

Laut Rechnung =

(-1)^{2/3} * -(3)^{2/3} = Vorzeichen - bleibt.

-----------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Sie muss positiv sein.

Wenn also keine negativen x-Werte vorkommen/zulässig sind - sind sie positiv? unglücklich

unglücklich

Ja, die negative Seite vom schwarzen Graphen ist auf der Wertetabelle auch negativ. y = negativ.

--------------------------------------------------------------------------------------

Diese Wertetabelle müsste stimmen:

Verbessert.
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,42 & -1 & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

gepostet: 22.03.2012 23:23

Ich werde mir den Beitrag mehrmals durchlesen, Morgen nochmal und erst dann weiter fortfahren.
Ich glaube ich beeile mich zu sehr und das bringt mich nicht weiter.

----------------------------------------------------------------------------------------------

lg

03.04.2012, 19:32

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \color{blue} -(3)^{2/3}= 2,08...? \end{eqnarray*}$

Laut meinem Taschenrechner - 2,08.
(Du sollst ja auch x^{2/3} = (-3)^{2/3} berechnen und nicht -(x)^{2/3} = -(-3)^{2/3}!
Du kannst nicht Tastenfolge: [-] [(] [3] [)] [^] [(] [2] [/] [3] [)] [=] in den TR eingegeben haben!?)
Laut Rechnung = (-1)^{2/3} * -(3)^{2/3} = Vorzeichen - bleibt. (Der Vorzeichen-Fehler auch! Die richtige Aufspaltung nach Potenzgesetzen kannst Du in meinem heutigen Beitrag nachlesen!)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Sie muss positiv sein.
Wenn also keine negativen x-Werte vorkommen/zulässig sind - sind sie positiv? unglücklich

unglücklich

Ja, die negative Seite vom schwarzen Graphen ist auf der Wertetabelle auch negativ. y = negativ.
(Nein die negative Seite des GRÜNEN Graphen existiert garnicht! Oder siehst Du da was?
Wink

Wink

Ich hatte fälschlicherweise vom schwarzen Graphen für f(x) geschrieben, weil Deine Bezeichnungen/Reihenfolge nicht übereinstimmten. Es ging aber immer um f(x)=x^(1/2)!) Hammer

Hammer

Diese Wertetabelle müsste stimmen: (Leider nein, ich hoffe nun nur durch das Missverständnis!)

Verbessert.
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & -1,73 & -1,42 & -1 & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Ich werde mir den Beitrag mehrmals durchlesen, Morgen nochmal und erst dann weiter fortfahren.
Ich glaube ich beeile mich zu sehr und das bringt mich nicht weiter.
(Es gab ein großes Missverständnis mit den Graphfarben und Du hast zu viele offene Aufgaben hier gleichzeitig im Forum! Da das alles Grundlagenthemen sind, ist dieses Durcheinander dem Lernerfolg nicht gerade förderlich!)

04.04.2012, 10:11

Tipso

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$\begin{eqnarray*} -3^{\frac {2} {3}} = (-1)^{\frac {2} {3}} \cdot 3^{\frac {2} {3}} = ((-1)^{\frac {1} {3}} \cdot 3^{\frac {1} {3}})^2 \quad \end{eqnarray*}$ (POTENZGESETZE!)

HI,

Wie machst du aus $\begin{eqnarray*} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} * 3^{1/3})^<span style="color: darkblue;">2</span> \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------

Zitat:

22.03.2012, 20:06 Uhr: Schau Dir mal Deinen schwarzen Graph an!
Siehst Du da irgendwo negative x?
Wie muss also die negative Seite der Wertetabelle für x aussehen?

Sie muss positiv sein.
Wenn also keine negativen x-Werte vorkommen/zulässig sind - sind sie positiv?

Ja, die negative Seite vom schwarzen Graphen ist auf der Wertetabelle auch negativ. y = negativ.
(Nein die negative Seite des GRÜNEN Graphen existiert garnicht! Oder siehst Du da was?

Es gibt dazu keine negativen Werte.

...........................................................................
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & & & & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------

Wie fahren wir weiter fort ?
Ich muss mir das irgendwie aneignen..

04.04.2012, 11:29

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
Wie machst du aus $\begin{eqnarray*} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} * 3^{1/3})\color{blue}^2 \end{eqnarray*}$

Potenzgesetze und Bruchrechnung! (Ich habe mal Dein Latex-Text-Gewirr im Code berichtigt damit es lesbar wird!
Fehler nicht bei der Vorschau bemerkt?) geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \color{blue} Es \, gilt: \, -3^{ \frac {2}{3} } =(-1)^{ \frac {2}{3} } * 3^{ \frac {2}{3} } = \left((-1)^{ \frac {1}{3} } * 3^{ \frac {1}{3} } \right)^2 = \left((-1)^{2} * 3^{2} \right)^{ \frac {1}{3} } \, , \, weil \, \frac {2}{3} = \frac {1}{3} \cdot 2 \, ist! \end{eqnarray*}$

Oder allgemein:

$\begin{eqnarray*} \color{blue} -b^{ \frac {z}{n} } =(-1)^{ \frac {z}{n} } * b^{ \frac {z}{n} } = \left((-1)^{ \frac {1}{n} } * b^{ \frac {1}{n} } \right)^z = \left((-1)^{z} * b^{z} \right)^{ \frac {1}{n} } \, , \, weil \, \frac {z}{n} = \frac {1}{n} \cdot z \,. \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tipso
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & & & & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Tanzen

Freude

Ich hoffe es war nur das Farb-Missverständnis und Du hast Dir diesen Sonderfall (s. Definition!) gemerkt!

Zitat:

Original von Tipso
Wie fahren wir weiter fort ?
Ich muss mir das irgendwie aneignen..

Ich fahre Ostern weg. Und Du?
Der Kalauer musste jetzt sein! Wink

Wink

Ich glaube es ist das Vernünftigste, wenn wir nach Ostern (Dienstag) wie geplant mit meinem Punkt 2. b) Monotonie fortsetzen?
Ich erwarte Deine Lösung(svorschläge)!

04.04.2012, 18:29

Tipso

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Hi,

Zitat:

Zitat:

Original von gast2011
[quote]Original von Tipso
Wie machst du aus $\begin{eqnarray*} -3^{2/3} = ((-1)^{1/3} * 3^{1/3})\color{blue}^2 \end{eqnarray*}$

Potenzgesetze und Bruchrechnung! (Ich habe mal Dein Latex-Text-Gewirr im Code berichtigt damit es lesbar wird!
Fehler nicht bei der Vorschau bemerkt?) geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \color{blue} Es \, gilt: \, -3^{ \frac {2}{3} } =(-1)^{ \frac {2}{3} } * 3^{ \frac {2}{3} } = \left((-1)^{ \frac {1}{3} } * 3^{ \frac {1}{3} } \right)^2 = \left((-1)^{2} * 3^{2} \right)^{ \frac {1}{3} } \, , \, weil \, \frac {2}{3} = \frac {1}{3} \cdot 2 \, ist! \end{eqnarray*}$

bedeutet das:

-x^( / ) = immer ein positives Ergebnis.
------------------------------------------------------------

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
f(x) $\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{||c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline <br /> x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\<br /> \hline<br /> y & & & & 0 & 1 & 1,42 & 1,73\\ <br /> \hline \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Tanzen

Freude

[color=blue]Ich hoffe es war nur das Farb-Missverständnis und Du hast Dir diesen Sonderfall (s. Definition!) gemerkt!

Ein Sonderfall, in welchem es keine negativen x Werte gibt weil diese aufgrund der Wurzelgesetze nicht ausgeführt werden können.

Warum gilt dies nicht für jeden Bruch als Exponenten ( Hochzahl ) aber für x^{1/2}.

was ist zb mit x^{1/4}

da gibt es doch auch keine negativen x Werte, da das die vierte Wurzel von x ist und um von etwas die Wurzel zu ziehen darf diese nicht negativ sein.

------------------------------------------------------------
Ich werde Partys feiern Big Laugh

Big Laugh

Schöne Ferien und bis Dienstag. Prost

Prost

04.04.2012, 20:50

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
bedeutet das:
-x^(z /n ) = immer ein positives Ergebnis.

Nein! Z.B. z=3; n=5.
Spiele mal mit GeoGebra ganzzahlige Zähler und Nenner für den Exponenten durch:
a) z=1; n= gerade oder ungerade
b) z= gerade; n= ungerade
c) z=>3; n= gerade oder ungerade
Dann merkst Du, dass gerade Zähler oder gerade Nenner negative Funktionsargumente (x-Werte) ausschließt!

Zitat:

Original von Tipso
Ein Sonderfall, in welchem es keine negativen x Werte gibt, weil diese aufgrund der Wurzelgesetze nicht ausgeführt werden können.
Warum gilt dies nicht für jeden Bruch als Exponenten ( Hochzahl ), aber für x^{1/2}.
was ist z.b. mit x^{1/4}?
da gibt es doch auch keine negativen x Werte, da das die vierte Wurzel von x ist und um von etwas die Wurzel zu ziehen darf diese nicht negativ sein.

Das warum lässt sich (s.o.) damit erklären, dass wenn eine geradzahlige Potenz (Zähler) oder Wurzel (Nenner) berechnet wird, aus Minus mal Minus immer Plus wird.

13.04.2012, 16:03

Tipso

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Hallo,

hier die Monotonie:

3. Für x < 0, f(x) monoton streng steigend ; g(x) monoton streng steigend ; h(x) monoton streng steigend
Für x = 0, f(x) konstant ; g(x) konstant ; h(x) konstant
Für x > 0, f(x) monoton streng fallend ; g(x)monoton streng fallend ; h(x) monoton streng fallend

Was sind die feinen Unterschiede der Begriffe:

monoton streng fallend; monoton fallend; konstant; monoton steigend; monoton streng steigend!

lg

13.04.2012, 22:00

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
3. Für x < 0:
f(x) monoton streng steigend;
g(x) monoton streng steigend;
h(x) monoton streng steigend.

Für x = 0:
f(x) konstant; (Würde ich bei x > 0 als x >= 0 mit schreiben!)
g(x) konstant; (Würde ich auch bei x > 0 als x >= 0 mit schreiben!)
h(x) konstant. (Würde ich auch bei x > 0 als x >= 0 mit schreiben!)

Für x >= 0:
f(x) monoton streng fallend;
g(x) monoton streng fallend;
h(x) monoton streng fallend.

Wie kommst Du darauf? Zur Erinnerung die Graphen im Anhang!

Zitat:

Original von Tipso
Was sind die feinen Unterschiede der Begriffe:
monoton streng fallend; monoton fallend; konstant; monoton steigend; monoton streng steigend!

Soll Deine Aussage eine Frage sein?
21.03.2012 19:58: http://www.onlinemathe.de/forum/Funktion...chen-Funktionen
http://www.onlinemathe.de/forum/Kurvendi...en-Fkt-3-Grades

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