Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 |
11.03.2012, 17:31 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 Ich habe folgendes Beispiel: Ich habe einen Kreis mit x²+y²+12x+10y=64 und die Schnittpunkte der Sehne von dem Kreis gegeben: S1 (5/-3) und S2 (-1/5). Jetzt soll ich mir den Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 ausrechnen. Meine Ideen: Die Formel für den Abstand ist: Ich weiß das der Mittelpunkt (0/0) ist aber welchen Normalvektor soll ich nehmen? Lg Julia |
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11.03.2012, 17:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 den, der auf S1S2 senkrecht steht wie du ihn erhältst, weißt du |
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11.03.2012, 17:40 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 Liebe/r Riwe, erstmals danke für deine Antwort, obwohl ich nicht ganz verstehe, was du meinst... Ich suche den Abstand von der Sehne, die ich durch S1 und S2 "aufgespannt" habe und dem Mittelpunkt, der (0/0) ist. Die Formel habe ich ja schon angeschrieben, mit der in den Abstand bekomme aber ich weiß nicht, was ich einsetzen soll... |
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11.03.2012, 17:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 liebe juliajulia.... deine frage war: wie bekomme ich einen normalenvektor. meine frage war: normal wozu wenn du einen meinst, der senkrecht auf S1S2 steht, steht meine antwort dazu oben: stelle den vektor S1S2 auf. und bastle daraus den dazu senkrechten vektor, was in R2 ganz ganz einfach ist: vertausche die komponenten und setze einmal ein minus davor (skalarprodukt) |
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11.03.2012, 18:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
wieso soll denn da der mittelpunkt des kreises M(0/0) sein das ist schlicht falsch. stichwort: quadratische ergänzug |
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11.03.2012, 18:03 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 Ah, danke. Mein Problem ist aber, dass ich überhaupt nicht weiß, welchen Normalvektor ich brauche. Ich habe nur die Formel und sehe, dass da ein Normalvektor drinnensteckt aber mehr weiß ich nicht. Ps:. für den Abstand soll 10 cm rauskommen... |
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11.03.2012, 18:06 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 Der Mittelpunkt ist (-6/-5) oder? |
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11.03.2012, 18:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
richtig jetzt stelle doch endlich einmal den vektor S1S2 und den normalenvektor auf. der abstand d = 10 ist korrekt. man kann diesen abstand auch anders berechnen, wenn du den normalenvektor vermeiden willst (aber tu´s nicht) |
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11.03.2012, 18:23 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Vektor S1S2 lautet (-6/8) und mein Normalvektor (-8/-6)... Jetzt muss ich ja SM ausrechnen aber soll ich dafür S1 oder S2 verwenden? Lg JUlia |
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11.03.2012, 18:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der normalenvektor ist korrekt (einfacher ist es (8/6) oder (4/3) zu nehmen) welchen der punkte du nimmst, ist ganz egal (sonst würde die formel ja nur 1mal stimmen ) (du kannst jeden punkt auf der geraden durch S1 und S2 nehmen) |
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11.03.2012, 18:31 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich also d= (11/2)* (-8/-6) und das muss ich dann ausrechnen. Stimmt das bis hierher so? Ich weiß, du wirst jetzt den Kopf schütteln, weil ich das so dumm angeschrieben habe, aber ich weiß nicht wie ich das sonst mit dem Formeleditor machen soll... |
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11.03.2012, 18:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das schreibt man so wie du siehst hast du die NORMIERUNG vergessen, also die division durch den betrag des normalenvektors (länge 1). ansonsten paßt es |
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11.03.2012, 19:26 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso brauche ich diese Division? Das verstehe ich jetzt nicht ganz... Das steht nicht in meiner Formel... |
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11.03.2012, 19:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
freilich steht es in deiner formel der index 0 bei steht für den EINHEITsvektor, also einen der länge l = 1, diese länge bekommt man durch die normierung, also damit hast du einen MASSSTAB zur bestimmung der längen (es gibt ja beliebig viele (normal)vektoren, die verschiedene längen haben) |
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11.03.2012, 20:14 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, danke, jetzt habe ich es verstanden und bekomme auch das richtig Ergebnis heraus: d=10 cm Kann ich dich noch ein Beispiel fragen: Was bekommst du für d heraus, wenn du den Kreis (x-2)^2+(y+5)^2=65 und den Schnittpunkten S1(-2/2) und S2(10/-6) heraus? Ich bekomme d= 7,2..... heraus, im Löser steht aber d= die Wurzel aus 13... Lg JUlia |
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11.03.2012, 20:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hast du für den mttelpunkt und den normalvektor |
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11.03.2012, 20:48 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht so ganz wie du auf (2/3) kommst... Das ist doch der Vektor S1S2 oder? Bei mir ist der (-8/-12) (schon gekippt)... |
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11.03.2012, 21:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann mußt du halt mehr üben |
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11.03.2012, 21:48 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhmm, wieso hebst du da denn die 4 heraus? Muss man das? Lg Julia |
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11.03.2012, 21:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil dieser vektor genau in dieselbe richtung zeigt, wie der andere. das ist ja der grund der NORMIERUNG, anschließend ist er genau 1 einheit lang, und mit kleineren zahlen rechnet es sich halt leichter. du kannst ja eh mit" deinen" zahlen rechnen, wenn dir das lieber ist |
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11.03.2012, 21:58 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetzt habe ich es auch mit meinen Zahlen herausbekommen, ich frag mich, wieso das vorher nicht geklappt hat... Vielen Dank! |
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