Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2

Neue Frage »

JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Meine Frage:
Ich habe folgendes Beispiel:
Ich habe einen Kreis mit x²+y²+12x+10y=64 und die Schnittpunkte der Sehne von dem Kreis gegeben: S1 (5/-3) und S2 (-1/5).

Jetzt soll ich mir den Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 ausrechnen.


Meine Ideen:
Die Formel für den Abstand ist:



Ich weiß das der Mittelpunkt (0/0) ist aber welchen Normalvektor soll ich nehmen?

Lg Julia
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
den, der auf S1S2 senkrecht steht Augenzwinkern
wie du ihn erhältst, weißt du verwirrt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Liebe/r Riwe,
erstmals danke für deine Antwort, obwohl ich nicht ganz verstehe, was du meinst...
Ich suche den Abstand von der Sehne, die ich durch S1 und S2 "aufgespannt" habe und dem Mittelpunkt, der (0/0) ist.
Die Formel habe ich ja schon angeschrieben, mit der in den Abstand bekomme aber ich weiß nicht, was ich einsetzen soll...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
liebe juliajulia....
deine frage war: wie bekomme ich einen normalenvektor.
meine frage war: normal wozu verwirrt

wenn du einen meinst, der senkrecht auf S1S2 steht, steht meine antwort dazu oben: stelle den vektor S1S2 auf.
und bastle daraus den dazu senkrechten vektor, was in R2 ganz ganz einfach ist:
vertausche die komponenten und setze einmal ein minus davor (skalarprodukt)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Zitat:
Original von JuliaJulia
Meine Frage:
Ich habe folgendes Beispiel:
Ich habe einen Kreis mit x²+y²+12x+10y=64 und die Schnittpunkte der Sehne von dem Kreis gegeben: S1 (5/-3) und S2 (-1/5).

Jetzt soll ich mir den Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2 ausrechnen.


Meine Ideen:
Die Formel für den Abstand ist:



Ich weiß das der Mittelpunkt (0/0) ist aber welchen Normalvektor soll ich nehmen?

Lg Julia


wieso soll denn da der mittelpunkt des kreises M(0/0) sein verwirrt
das ist schlicht falsch.
stichwort: quadratische ergänzug
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Ah, danke.
Mein Problem ist aber, dass ich überhaupt nicht weiß, welchen Normalvektor ich brauche. Ich habe nur die Formel und sehe, dass da ein Normalvektor drinnensteckt aber mehr weiß ich nicht.

Ps:. für den Abstand soll 10 cm rauskommen...
 
 
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Der Mittelpunkt ist (-6/-5) oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2
Zitat:
Original von JuliaJulia
Der Mittelpunkt ist (-6/-5) oder?


richtig verwirrt
jetzt stelle doch endlich einmal den vektor S1S2 und den normalenvektor auf.

der abstand d = 10 ist korrekt.
man kann diesen abstand auch anders berechnen, wenn du den normalenvektor vermeiden willst
(aber tu´s nicht)
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vektor S1S2 lautet (-6/8) und mein Normalvektor (-8/-6)... smile

Jetzt muss ich ja SM ausrechnen aber soll ich dafür S1 oder S2 verwenden?

Lg JUlia smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

der normalenvektor ist korrekt
(einfacher ist es (8/6) oder (4/3) zu nehmen)
welchen der punkte du nimmst, ist ganz egal
(sonst würde die formel ja nur 1mal stimmen unglücklich )
(du kannst jeden punkt auf der geraden durch S1 und S2 nehmen)
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich also d= (11/2)* (-8/-6) und das muss ich dann ausrechnen.

Stimmt das bis hierher so?

Ich weiß, du wirst jetzt den Kopf schütteln, weil ich das so dumm angeschrieben habe, aber ich weiß nicht wie ich das sonst mit dem Formeleditor machen soll...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das schreibt man so



wie du siehst hast du die NORMIERUNG vergessen, also die division durch den betrag des normalenvektors (länge 1).

ansonsten paßt es
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso brauche ich diese Division? Das verstehe ich jetzt nicht ganz...
Das steht nicht in meiner Formel...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

freilich steht es in deiner formel
der index 0 bei steht für den EINHEITsvektor, also einen der länge l = 1,

diese länge bekommt man durch die normierung, also



damit hast du einen MASSSTAB zur bestimmung der längen
(es gibt ja beliebig viele (normal)vektoren, die verschiedene längen haben)
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke, jetzt habe ich es verstanden und bekomme auch das richtig Ergebnis heraus:

d=10 cm

Kann ich dich noch ein Beispiel fragen:

Was bekommst du für d heraus, wenn du den Kreis (x-2)^2+(y+5)^2=65
und den Schnittpunkten S1(-2/2) und S2(10/-6) heraus?

Ich bekomme d= 7,2..... heraus, im Löser steht aber d= die Wurzel aus 13...

Lg JUlia Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »



was hast du für den mttelpunkt und den normalvektor verwirrt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht so ganz wie du auf (2/3) kommst...
Das ist doch der Vektor S1S2 oder?

Bei mir ist der (-8/-12) (schon gekippt)...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JuliaJulia
Ich verstehe nicht so ganz wie du auf (2/3) kommst...
Das ist doch der Vektor S1S2 oder?

Bei mir ist der (-8/-12) (schon gekippt)...


dann mußt du halt mehr üben

JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Mhmm, wieso hebst du da denn die 4 heraus? Muss man das?

Lg Julia verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

weil dieser vektor genau in dieselbe richtung zeigt, wie der andere.
das ist ja der grund der NORMIERUNG, anschließend ist er genau 1 einheit lang,

und mit kleineren zahlen rechnet es sich halt leichter.

du kannst ja eh mit" deinen" zahlen rechnen, wenn dir das lieber ist
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt habe ich es auch mit meinen Zahlen herausbekommen, ich frag mich, wieso das vorher nicht geklappt hat...
Vielen Dank! Mit Zunge
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »