Funktion diskutieren

11.03.2012, 18:33

buzzz

Funktion diskutieren

Hallo!

Folgende Funktion steht zur Diskussion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{ln(x^4)}{x^3} \end{eqnarray*}$

Den log-Gesetzen nach ist ja

$\begin{eqnarray*} ln(x^4) = 4lnx \end{eqnarray*}$

Soll ich die Funktion als Produkt schreiben oder die Quotientenregel benutzen?

11.03.2012, 18:37

original

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RE: Funktion diskutieren

Zitat:

Original von buzzz

$\begin{eqnarray*} f(x)=4\cdot \frac{ ln(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$

die Quotientenregel benutzen?

.. ja (für die Ableitung -oder?)

11.03.2012, 18:47

buzzz

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Die Ableitung von 4ln(x) ist 4/x ?

11.03.2012, 18:49

original

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Zitat:

Original von buzzz
Die Ableitung von 4ln(x) ist 4/x ?

ja - aber das ist ja nur ein kleiner Teil der Aufgabe ?

11.03.2012, 18:50

Shiby

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ja das stimmt

11.03.2012, 19:14

buzzz

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Also ich habe dies:

ln(x^4) = 4lnx

f'(x) = 4/x

u = 4lnx
u' = 4/x

v = x^3
v' = 3x

Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4}{x}\times x^3-4lnx\times 3x }{(x^3)^2} = \frac{4x^2-4lnx \times 3x}{x^6} \end{eqnarray*}$