Vektoraufgaben

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pea Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoraufgaben
Edit (mY+smile Um Hilfe zu ersuchen, ist entbehrlich! In diesem Forum wird ohnehin nur geholfen. Also bitte in Zukinft davon abzusehen!


Hallo liebes Forum,

habe nächste Woche mündliches Abitur in Mathematik und mache gerade ein paar Übungsaufgaben. Habe schon ein paar davon gerechnet, und wollte mal wissen ob die soweit stimmen. (Habe erst am Mittwoch wieder ein Gespräch mit dem Lehrer und bis dahin hätte ich schon ganz gern mal Bescheid gewusst, ob die jetzt stimmen oder nicht! smile )

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0,2,-1), B(2, -2 3) und C (-1,1,3) ggbn.

1. Die P. A und B bestimmten die Gerade g. Die Ebene enthält den Punkt C und steht senkrecht auf g.

-> bis dahin ja nur Informationen. Jetzt gehts los:

2. gesucht: Gleichung der Geraden g

Meine Lösung:

g: x= ( Punkt A) + r * (Punkt B-A)

sollte stimmen oder?

3. Gleichung der Ebene in Normalenform:

Hier bin ich mir etwas unsicher (obwohl es wahrscheinlich sehr einfach ist; warum sage ich gleich)

Ich gehe so vor: Gleichung der Geraden und noch einen Spannvektor dazu mit (C-Ortsvektor) also:

E: x= ( 0/2/1) + r * (2/-4/-4) + s* (C-Ortsvektor von g)

=>E: x= ( 0/2/1) + r * (2/-4/-4) + s*(-1/-1/4)

ist diese Ebene jetzt senkrecht auf der Geraden und enthält sie den Punkt C?
(theoretisch müsste ich noch umwandeln in Normalenform -> kann ich aber relativ flüssig deswegen lass ich es hier mal weg)
Warum bin ich verwirrt: Auf dem Aufgabenblatt steht: Teilergebniss: E: x1-2*x2-2*x3 - 3 = 0

Wie komme ich auf dieses Teilergebnis in Koordinatenform. Wenn ich umwandele von Parameter zur Koordinatenform bekomme ich jedenfalls eine andere heraus.
Kann es auch mehrere Lösungen geben?

Ich hoffe jemand von euch kann mir das mal schnell bestätigen oder mich verbessern wenn ich etwas falsch gemacht habe.

Vielen vielen Dank!
Lg Pea
Dangalf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe bei verschiedenen Vektoraufgaben.
Hallo,

der Ansatz für g ist OK, bei der Berechnung von B-A hast Du aber einen Vorzeichenfehler gemacht. Dein Ansatz für die Ebene ist aber falsch, weil die Ebene bei Dir g enthält und nicht senkrecht auf g steht.
Auch hier und bei der Lösung vom Aufgabenblatt stimmen Vorzeichen meiner Meinung nach nicht.
pea Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe bei verschiedenen Vektoraufgaben.
Zitat:
Original von Dangalf
Hallo,

der Ansatz für g ist OK, bei der Berechnung von B-A hast Du aber einen Vorzeichenfehler gemacht. Dein Ansatz für die Ebene ist aber falsch, weil die Ebene bei Dir g enthält und nicht senkrecht auf g steht.
Auch hier und bei der Lösung vom Aufgabenblatt stimmen Vorzeichen meiner Meinung nach nicht.


Danke erstmal!
Das mit den Vorzeichen kann sein habe ich aber eventuell auch nur falsch abgetippt. Da werde ich morgen nochmal drüber schauen.

Das mit der Ebenenberechnung habe ich mir fast schon so gedacht. Ich müsste doch eine Ebene finden deren Normalenvektor orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden steht, sprich das Skalarprodukt muss 0 ergeben.
Vielleicht kann mir jemand von euch mal einen rechnerischen Ansatz geben.
Danke smile
Dangalf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe bei verschiedenen Vektoraufgaben.
Wieso sollten die beiden Vektoren orthogonal sein? Der Richtungsvektor der Geraden soll normal auf die Ebene stehen -- die Aufgabe ist einfacher als Du denkst. Welches Ergebnis hast Du übrigens für Deinen Richtungsvektor erhalten?
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