Wert von A(a) ermitteln, wenn a über alle Grenzen wächst

11.03.2012, 22:47	NoFunction	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert von A(a) ermitteln, wenn a über alle Grenzen wächst Hi Leute, ich könnte eure Hilfe gebrauchen. Erst mal die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}(x+1)\cdot e^{-2x} \end{eqnarray}$ Stammfunktion dazu: $\begin{eqnarray} F(x)=(\frac{1}{4}x-\frac{3}{8})e^{-2x} \end{eqnarray}$ Aufgabe 1: Der Graph von f und die x-Achse begrenzen für $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq a, a> 0 \end{eqnarray}$ eine Fläche. Bestimmen Sie einen Term für den Flächeninhalt A(a) dieser Fläche und berechnen Sie diesen Term für a = 1. $\begin{eqnarray} A(a)= \int_{0}^{a}f(x)dx = F(a)-F(0) = (- \frac{1}{4}(a)-\frac{3}{8})\cdot e^{-2(a)}+ \frac{3}{8} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(1)= \int_{0}^{1}f(x)dx = F(1)-F(0) = (- \frac{1}{4}(1)-\frac{3}{8})\cdot e^{-2(1)}+ \frac{3}{8} = 0,29 [FE] \end{eqnarray}$ Meine Lösung stimmt auch mit der vorgegeben Lösung überein. Dann kommt aber Aufgabe 2: Ermitteln Sie den Wert, dem sich A(a) nähert, wenn a über alle Grenzen wächst. Auch dafür habe ich die Lösung, aber keine Ahnung wie ich dahin gelange, denn in der Lösung steht dies: $\begin{eqnarray} \textnormal {Wenn a über alle Grenzen wächst, nähert sich } F(a)=(-\frac{1}{4}a-\frac{3}{8})\cdot e^{-2a} \textnormal { dem Wert 0,} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(a)=F(a)-F(0) \textnormal{ nähert sich dem Wert } -F(0)=\frac{3}{8}. \end{eqnarray}$ Das versteh ich komplett nicht. Wie komm ich dahin? Habe leider keinen Lösungsansatz, außer (Steht auch in der Lösung): [Der Grenzwert kann auch durch das Einsetzen großer Werte von a näherungsweise berechnet werden.] Selbst wenn ich das mache, nähere ich mich nicht 0. Das Ergebnis entfernt sich bei mir von 0. Für eure Hilfe bin ich sehr dankbar.
11.03.2012, 23:05	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist doch ganz eichfach wir haben den Term $\begin{eqnarray} (-\frac{1}{4}a-\frac{3}{8}) \cdot e^{-2a}+\frac{8}{3} \end{eqnarray}$ und a strebt gegen unendlich die Klammer strebt gegen - unendlich das ich ganz klar -0,25a wenn das immer größer wird strebt das gegen minusunendlich egal ob da noch drei-achtel abgezogen werden e^ -2a strebt gegen 0 und weil das gegen null strebt wird die ganze klammer auch null womit nur noch drei-achtel über bleibt
11.03.2012, 23:09	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
merke dir immer eine klammer mal e^hoch irgendwas verhält sich so wie e hoch irgend was
11.03.2012, 23:55	NoFunction	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Jetzt hab' ich das auch verstanden. Vielen Dank! Hatte allerdings auch am Taschenrechner falsch abgelesen und deswegen das Streben gegen 0 nicht erkannt. Aber nun macht auch die Modelllösung Sinn, mehr oder weniger . Ich verstehe nur noch nicht, warum das Minus bei der Lösung vor der Funktion steht, also hier: $\begin{eqnarray} -F(0)=\frac{3}{8} \end{eqnarray}$
12.03.2012, 10:10	NoFunction	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine letzte Frage hat sich erledigt. Jetzt, wo ich ausgeschlafen bin, hab ich es, beim nochmaligen lesen verstanden . Danke noch mal für deine Hilfe.
12.03.2012, 14:46	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
kein problem immer wieder gerne
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