Begründe warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von R^3 sein können

12.03.2012, 08:40	induction1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Begründe warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von R^3 sein können Meine Frage: Begründen Sie, warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von $\begin{eqnarray} R^3 \end{eqnarray}$ sein können: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 2 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Geben Sie einen weiteren Vektor an, der die zwei gegebenen Vektoren zu einer Basis ergänzt. Begrunden Sie, das diese drei Vektoren eine Basis bilden. Meine Ideen: Es liegt wohl daran das 2 Vektoren nur einen 2 Dimensionalen Raum aufspannen können. Ich weiß aber nicht wie ich das schreibe und ob ich wirklich richtig liege. zum 2. habe ich keinen Ansatz
12.03.2012, 09:55	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründe warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von R^3 sein können Das ist richtig, zwei Vektoren spannen "nur" einen zweidimensionalen Raum auf, in deinem Fall also eine Ebene im IR³. Warum gibts du nicht einfach einen Vektor aus dem IR³ an, der nicht als Linearkombination der beiden Vektoren dargestellt werden kann?
12.03.2012, 18:15	semoi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Vorschläge für den dritten Basisvektor wären folgende: 1) $\begin{eqnarray} (1,0,0) \end{eqnarray}$ 2) Kreuzprodukt der beiden gegebenen Vektoren 3) $\begin{eqnarray} (\pi, e, 0) \end{eqnarray}$ Gruß, Semoi
12.03.2012, 18:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
@ semoi: Bitte lies unser Boardprinzip, dein Beitrag ist wenig hilfreich, und der Frgaestelle hat sich noch nicht zurückgemeldet.
12.03.2012, 21:09	induction1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründe warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von R^3 sein können Wie komme ich an einen Vektor der nicht als Linearkombination von den 2 anderen Vektoren dargestellt werden kann? 2 1 0 wäre doch einer oder?
12.03.2012, 23:07	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründe warum die folgenden zwei Vektoren keine Basis von R^3 sein können Jap, das wäre ein Vektor, der nicht als Linearkombi der beiden gegebenen Vektoren geschrieben werden kann.
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