An welchen Stellen ist f(x) differenzierbar? |
| 12.03.2012, 11:58 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| An welchen Stellen ist f(x) differenzierbar? Ich habe folgende Funktion F:R->R mit f(x)=(e^x)/(1+abs(x)) gegeben. 1. Ich soll mit Begründung die Stellen x aus R bestimmen, an denen f diffbar ist. 2. Und ob die Ableitung von f auf dem Intervall[1,2] integrierbar ist. Meine Ideen: So ein wirklichen Plan habe ich leider nicht. Habe es mit einer Fallunterscheidung x ausprobiert und die Limiten gebildet, aber da ich noch keine Aufgabe in der Art und Weise hatte, bin ich ziemlich ratlos. |
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| 12.03.2012, 12:05 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann fangen wir doch einfach mit den Fallunterscheidungen für Aufgabe 1 an. Welche hast du denn gemacht? Hängt ja im wesentlichen vom |x| ab ... 
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| 12.03.2012, 15:20 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für x=0 folgt f(0)=1, x<0 --> f(x)=e^-x/(1+x), x>0 --> f(x)=e^x/(1+x). Und wie mache ich jetzt weiter? |
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| 12.03.2012, 15:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck dir erst mal noch den Fall x > 0 an. Der stimmt nämlich nicht. Warum e^(-x)? Im Nenner tut sich was. Ist die Funktion für x > 0 und x < 0 differenzierbar? |
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| 12.03.2012, 16:20 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn mit dem Fall x>0. Finde da keinen Fehler. Für den Fall x<0 könnte ich den Funktionsterm umschreiben: f(x)=1/(e^x+xe^x). |
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| 12.03.2012, 16:40 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, sorry. Ich meinte x < 0. Wieso setzt du dort auf einmal für x den Ausdruck -x ein? x > 0 war doch richtig. |
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| 12.03.2012, 16:45 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dachte da ich x<0 betrachte, werden alle x negativ und nicht nur das x im Betrag. |
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| 12.03.2012, 16:49 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nene, so geht das nicht. 
Ein x bleibt ein x, ob es jetzt positiv ist oder negativ. Mit dem Betrag machen wir etwas, den wollen wir weghaben. Schau noch mal nach, wie |x| für x < 0 definiert ist (für x > 0 ist bspsweise |x| = x). |
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| 12.03.2012, 16:53 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah danke da lag mein Fehler. Dann habe ich für x<0 --> f(x)=e^x/(1-x) |
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| 12.03.2012, 16:56 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann ist für den Fall x<0 x=1 nicht definiert. Also ist die Funktion da nicht diffbar, oder? |
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| 12.03.2012, 16:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Ich fasse mal zusammen. So, was stellen wir als erstes fest? Ist das für x ungleich 0? Wenn ja, gib dich einfach mal die Ableitungen an. Edit:
Merkst du den Widerspruch? Im Fall x < 0 für x = 1 ... 1 > 0. Wir gucken uns in dem Ast nur x an, die echt kleiner als Null sind. |
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| 13.03.2012, 10:13 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Internet hat gestern gesponnen. Für x >=0 ist f'(x)= xe^x/(1+x)^2 Für x<0 ist f'(x)=e^x(2-x)/(1-x)^2 Jetzt schaue ich mir an, wie sich Null verhält wenn ich mich von links und rechts an sie annähere. Dann habe ich An der Stelle x=0 gilt für h>0: lim f(0+h)-f(0)/h= e^h/(h+h^2) An der Stelle x=0 gilt für h<0: lim f(0+h)-f(0)/h= e^h/(h-h^2) Sehe jetzt nicht wie ich es weiter umformen kann, damit deutlich wird ob die Ableitung existiert oder nicht |
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| 13.03.2012, 11:44 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitungen stimmen für (nach wolframalpha) aber warum den linksseitigen und rechtsseitigen grenzwert des differentienquotienten in 0 betrachten willst is mir schleierhaft. du hast doch für warum nicht einfach betrachten. was bedeutet es, wenn dieser grenzwert nicht 0 ist? |
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| 13.03.2012, 11:49 | CLoud90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die methode kannte ich noch garnicht. da der grenzwert ungleich 0 ist, folgt, dass die funktion in der Stelle 0 nicht diffbar ist. |
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| 13.03.2012, 12:04 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, im Grunde ist das ja das gleiche ... Diesen Grenzwert berechnen, links- und rechtsseitigen Limes berechnen, Grenzwerte der jeweiligen f' gegen 0 ... führt alles zum Ergebnis. |
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