Fragen zur Lösung einer Log-Gleichung

19.01.2007, 22:18	donald	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Lösung einer Log-Gleichung Hey, habe mal eine kurze Frage zur folgender Gleichung: log2 (x) + log4 (x) = 2 Ich weiß, dass man einen log entsprechend seiner Basis potenzieren kann um ihn aufzulösen, aber wir würdet ihr das in diesem Fall machen mit 2 verschiedenen Basen? Ein kleiner Tip wäre super. Danke euch schonmal, Gruß Lars
19.01.2007, 22:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wandle den Logarithmus zur Basis 4 in einen Logarithmus zur Basis 2 von x um .... mY+
19.01.2007, 22:35	donald	Auf diesen Beitrag antworten »
habe das gerade mal auf einem Blatt ausprobiert, würde das dann so aussehen? log4 (x) => x= 4^y daher, x= 2^(2y) => log2 (x) = 2y Bin mir da nicht sicher.
19.01.2007, 22:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut gerechnet, stimmt! Jetzt kannst du ev. $\begin{eqnarray} ^4 \log x = z \end{eqnarray}$ substituieren ... mY+
19.01.2007, 23:04	donald	Auf diesen Beitrag antworten »
hmpf, stehe irgendwie leider auf dem schlauch. dachte jetzt, dass log2 (x) = 2y würde es jetzt vielleicht so in die anfängliche Gleichung einbauen: log2 (x) + log2 (x) = 2*2 Sry, kriege es einfach nicht ganz in den Kopf.
19.01.2007, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte dir den Tip mit der Substitution gegeben ... $\begin{eqnarray} ^4 \log x = z \end{eqnarray}$ , dann kannst du auch $\begin{eqnarray} ^2 \log x \end{eqnarray}$ darin ausdrücken (= 2z -bei dir ist's halt in y), rechts lasst die 2 wie sie ist (die kann man wegen der Summe auf der linken Seite nicht damit verarbeiten) und du erhältst eine sehr einfache lineare Gleichung in z. mY+
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19.01.2007, 23:41	donald	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, danke für die geduld habe es einfach nicht verstanden dass ich anstatt log2 (x) = 2y auch log2 (x) / 2 = y schreiben kann. Hat nun geklappt. Danke
19.01.2007, 23:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde aber dennoch deine Lösung interessieren! mY+
20.01.2007, 00:30	donald	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, werde es mal probieren. Also habe es zumindestens in die Gleichung eingegeben und das richtig rausbekommen. log2 (x) + log4 (x) = 2 => log2 (x) + (log2 (x) / 2) = 2 => log2 (x) * (1 + 1/2) = 2 => log2 (x) = 2 / (1 + 1/2) => log2 (x) = 4/3 // dann 2^ => x = 2^(4/3) Ich hoffe das ist so richtig. Sry, dass ich nicht die Formeln benutzt habe, aber weiß nicht so ganz wie man damit richtig umgeht. Vielleicht kannst du mir ja deinen Weg mit der Subsitution zeigen, wusste nicht 100% was du damit meinst. Gruß Lars
20.01.2007, 01:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön. Du hast es so gemacht, dass du nach $\begin{eqnarray} ^2 \log x \end{eqnarray}$ aufgelöst hast, das ist vollkommen dasselbe, wie die Substitution. Die Lösung $\begin{eqnarray} x = 2^{\frac{4}{3}} \end{eqnarray}$ kann noch als $\begin{eqnarray} x = \sqrt[3]{16} \end{eqnarray}$ geschrieben werden. mY+

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