Funktionen ableiten Basic-Frage

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12.03.2012, 12:34	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen ableiten Basic-Frage Meine Frage: Hallo Leute, hier eine Verständnisfrage zum Grundlegenden... Wenn ich (1+x)e^x ableiten soll, dann brauch ich doch die Kettenregel oder? 1+x wird u und ist somit die innere Funktion. Meine Ideen:* Abgeleitet wird das aber doch dann 1, weil 1 wegfällt und x eins wird. Das Lösungsblatt sagt aber dass die irgendwie auf (2+x)+e^x kommen. Ich rechne da jetzt schon ewig rum darum der Hilferuf...
12.03.2012, 12:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen ableiten Basic-Frage Löse doch erstmal die Klammer auf (Distributivgesetz) und leite dann ab. Außerdem stimmt die angegebene Lösung nicht.
12.03.2012, 12:50	RelaxoInverso	Auf diesen Beitrag antworten »
Die korrekte Lösung ist $\begin{eqnarray} e^{x} (2+x) \end{eqnarray}$ Falls du immer auf die Lösung kommst ist es richtig
12.03.2012, 14:27	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Lieben Dank Euch beiden, leider ist mein Problem schwerwiegender, bzw. grundlegender. Also erst mal sorry, war mein Schreibfehler. Lösungsblatt sagt auch (x+2)e^x Die Klammer hab ich nicht aufgelöst weil genau das in der Zeile drüber stand. Dachte warum wird dann ausgeklammert... Nun bin ich dem Rat gefolgt, hab die Klammer aufgelöst und dann abgeleitet und komme aber nun auf 2e^x(x+1) als Ableitung. Fürs erste Hinschauen ist mir ja klar dass da ein Wurm drin ist, weil e^x ja abgeleitet immer e^x bleibt, aber ich krieg den Weg nicht hin wie man das herleitet. Ich nun erst die Klammer aufgelöst, dann e^x übernommen und dann die Produktregel angewendet. dann komm ich auf 2e^x(x+1) also i hab ja den Zweier, aber wie kommt der in die Klammer??? Meine Zeile vorher war e^x + e^x * x +1 Kann echt sein, dass ich mich Hölle dumm anstelle, aber ich krieg die zwei nicht in die Klammer
12.03.2012, 14:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn man die Klammer auflöst, steht da $\begin{eqnarray} e^{x} + xe^{x} \end{eqnarray}$ Die Ableitung ist ja nun echt simpel.
12.03.2012, 14:40	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wär ich dir wirklich sehr verbunden wenn du mir diese simple Sache kurz erklären könntest. Ich komm eben nicht auf die Ableitung f'(x)=(x+2)*e^x und eben darum auch nicht auf die weitere Ableitung f''(x)=(x+3)+e^x Darum denk ich mir ja, dass mir eine grundlegende Info fehlt, aber ich komm nicht drauf welche. Ich bring mir das grad mittels Fernstudium bei und hab alle Ableitungsvideos schon zig mal angeschaut. Aber da wird nur anhand von Beispielen erklärt und sowas hier ist nicht darunter... Darum... Bitte...
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12.03.2012, 14:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun denn. Zunächst haben wir eine Summe, die wird gliedweise abgeleitet. Davon ist ein Term ein Produkt, das wird seinerseits mit Produktregel abgeleitet: (uv)' = u'v + uv'
12.03.2012, 14:56	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich hab doch auch nix anderes gemacht. (x+1)e^x heißt dass ich x ableite, das wird dann 1 und 1 ableite, das fällt dann weg. Soviel zu in der Klammer heißt, es bleibt xe^x als Produkt?? Aber das war die Ausgangsgleichung und wenn ich die Klammer auflöse komm ich nicht weiter und mit der Kettenregel nicht und mit der Produktregel komm ich wieder auf Anfang. FRUST
12.03.2012, 15:00	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
versuchs mal mit der produktregel $\begin{eqnarray} u'\cdot v+v'\cdot u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u= x+1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v= e^x \end{eqnarray}$
12.03.2012, 15:01	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal präziser: $\begin{eqnarray} (e^{x} + xe^{x} )'= (e^{x} )'+ x'e^{x} +x(e^{x} )' \end{eqnarray}$ Die gestrichenen Ausdrücke ersetzt Du jetzt bitte selbst und vergleichst das Ergebnis mit der Lösung.
12.03.2012, 15:16	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Also... Mit der Produktregel komm ich auf 1e^x+e^x(x+1) und bei der präziseren Erklärung blick ich leider gar nicht durch. Wie komm ich denn hier auf den Inhalt der Klammer?? Ich krieg nur 1e^x+e^x(x+1) und bei dir wird das 1x? Das gefällt mir ja schon, aber wie mach ich das??? Das tut mir wirklich leid, aber ich brauch da bitte noch eine Erklärung mehr um nicht aufzugeben
12.03.2012, 15:24	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Klammer, die jetzt dasteht, löst Du wieder auf, danach kommst Du durch anderes Ausklammern auf die Lösung.
12.03.2012, 15:33	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in der Klammer steht ja nach auflösen e^x+1xe^x kann man das noch weiter auflösen? Einmal wird e^x ja multipliziert und einmal addiert. Ich seh die Regel nicht. (Und steh wahrscheinlich direkt davor.) Das kann ich doch mit einer Klammer nicht rechtmachen oder doch?
12.03.2012, 15:37	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Auflösen der Klammer steht da: $\begin{eqnarray} e^{x} + 1e^{x} + xe^{x} \end{eqnarray}$ Also den letzten Schritt schaffst Du doch jetzt.
12.03.2012, 15:44	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein letzter Schritt wäre schon am Anfang und auch jetzt nach Kopf zermartern und hin und her und rundrum denken e^x ausklammern, also e^x*(1+x) + e^x und das stimmt ja nicht. Aber warum?? Ich hab ein e^x zuviel und eine Ziffer zuwenig. Da muss es doch einen Zusammenhang geben?
12.03.2012, 15:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn e^x dreimal dasteht, mußt Du auch ALLE drei ausklammern.
12.03.2012, 15:58	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du meine Güte ja... das war mir nimmer bewusst. Nur um sicher zu gehen nochmal eine Rückversicherung... Ich denk mir also vor das erste e^x noch ein 1* und wenn ich e^x dann ausklammere dann kommt die zwei durch diesen Faktor zustande oder? Quasi e^x*(1+1+x) Das ist der erste Lichtblick... und du kannst wahrscheinlich nicht nachvollziehen dass ich mich grad freu, aber wenn das so ist und ich nicht schon wieder irgendwelchen Unsinn oder Denkfehler drin hatte, dann freu ich mich wirklich und sag schon mal lieben Dank für Deine Geduld!!!
12.03.2012, 16:00	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern.
12.03.2012, 16:01	Formeldreher	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle drei ausklammern... ich wusste dass es irgendwas richtig richtig grundlegendes ist... wie kann man nur so auf der Leitung sitzen... DANKE!!

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