Löse folgende Gleichung |
| 12.03.2012, 16:58 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Löse folgende Gleichung Ich brauch Hilfe, bei folgende Aufgabe: 2^x-3 = 3^x+2 Ich komm einfach nicht drauf, wie ich die Gleichung lösen kann. Kann jemand helfen? Merci! |
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| 12.03.2012, 17:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst: 2^(x-3) = 3^(x+2)? Wende erst mal die Potenzgesetze an. Bringe dann alles mit der einfachen Potenz x auf die eine Seite den Rest auf die andere. Du siehst worauf es hinausläuft? 
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| 12.03.2012, 17:10 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau, so habe ich das eigentlich gemeint. Ich steh gerade komplett auf dem Schlauch. Potenzgesetzte, okay. Aber welches? Wir haben ja unterschiedliche Basen und Exponente. |
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| 12.03.2012, 17:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagen wir mal so. Es stört die Klammer im Exponenten. Trenne das mal mittels der Potenzgesetze
.Es soll 2^x und 3^x dann alleine dastehen, damit wir das auf eine Seite schieben können. |
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| 12.03.2012, 17:18 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach herje. Jetzt hab ich's: log (2^(x-3)) = log(3^(x+2)) (x-3)*log*2 = (x+2)*log*3 und dann (x+2)*log*3/(x-3)*log*2 aber ist das dann schon fertig? |
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| 12.03.2012, 17:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Gleichung mehr. Du willst doch x herausfinden, musst also auch danach auflösen. Der Teil davor ist richtig. |
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| 12.03.2012, 17:32 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x-3)*log*2 = (x+2)*log*3 (xlog-3log)*2 = (xlog+2log)*3 2xlog-6log = 3xlog+6log I (+6log) (-3xlog) -xlog = 12 log x = 12? Die Lösung soll angeblich lauten x = lg72/lg (2/3) oder x = 2 lg 3 + 3 lg 2 / (lg2-lg3) |
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| 12.03.2012, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte das * Zeichen beim Logarithmus wäre dir reingerutscht. Aber das hier hat keine sinnvolle Aussage: log*2. Wie kommst du da überhaupt drauf? Es ist ganz einfach log(2)!
Also: (x-3)*log(2) = (x+2)*log(3) Mach da nochmals weiter. x soll alleine stehen! |
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| 12.03.2012, 17:46 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x-3)*log(2) = (x+2)*log(3 Kommt das dann raus, nachdem weiteren auflösen xlog(2)-3log(2) = xlog(3)+2log(3) x*log(2)-x*log(3) = 2*log(3)+3*log(2) x(log(2)-log(3) = 2*log(3)+3*log(2) I /(log2-log3) x = (2log(3)+3log(2))/(log2-log3) Das sieht ganz gut aus, oder? 
Ist das dann fertig, oder geht noch weiter? |
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| 12.03.2012, 17:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt so. Würde ich auch nicht mehr weiters vereinfachen
.Entspricht ja auch deiner Lösung. |
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| 12.03.2012, 17:49 | Gast_Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
PHAT! Vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe. |
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| 12.03.2012, 17:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
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