Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P

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shiro Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P
Meine Frage:
Das Beispiel lautet:
"Wie lautet die Gleichung jener Ellipse, die von der Hyperbel 8x² - y² = 16 in P (2/y) rechtwinkelig geschnitten wird? Gib die Tangentengleichungen von Ellipse und Hyperbel im Punkt P an und berechne den Schnittwinkel."

Meine Ideen:
Hallo liebes Matheboard,
meine ersten Ansätze lauten folgendermaßen:

Ich erstelle eine Tangente an die Hyperbel am Punkt P,
danach eine Normale von der Hyp-Tangente am Punkt P was der Ellipsen-Tangente entspricht...
Ab diesem Punkt (und auch davor) habe ich Schwierigkeiten:

1. Wie ermittle ich nochmal Tangente mit x²-y²... ? *schande!*
2. Wie ermittle ich die Normale? *schande²!*
____________________________________
Mein math. Vorgang:
(1) Px in die hyp einsetzen -> Py! [ P (2/4) ]

-> ell: b²x² + a²y² = a²b²

=> 18x² + 4y² = a²b²
(2) Tangente t von hyp in Punkt P erstellen (?)
(3) tn (Normale auf Tangente): Normalvektor von t, P einsetzen (?)
(4) tn: y = k.x + d
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P
Zitat:
Original von shiro

"Wie lautet die Gleichung jener Ellipse,
die von der Hyperbel 8x² - y² = 16 in P (2/y) rechtwinkelig geschnitten wird?

(1) Px in die hyp einsetzen -> Py! [ P (2/4) ]

-> ell: b²x² + a²y² = a²b²

=> 18x² + 4y² = a²b² unglücklich



die Steigung (mH) der Tangente im Hyperbelpunkt P kannst du mit der ersten Ableitung
bekommen - das weist du sicher?

also : y² = 8x² - 16 =>

2y*y' = 16 x =>

(mH)= y'(2) = (16*2)/ (2*4) = 4

welche Steigung (mE) hat demnach die gesuchte Ellipse im Punkt P? => ?
dann hast du Punkt und Richtung und kannst die Gleichung der Ellipsentangente in P aufschreiben

mach mal soweit: ....
shiro Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann nicht ganz folgen... muss ich nicht jetzt mit der steigung die tangentengleichung der hyperbel erstellen und dann die normale bilden...?
shiro Auf diesen Beitrag antworten »

(me)

P (2/4) -> t(2) = 4 => 4 (steigung) . 2 + et = 4 -> bt = -4

richtig so? Wink
shiro Auf diesen Beitrag antworten »

ellipse t(x) = 4x - 4

.. und die normale darauf:

P (2/4) -> n(2)=4 => 1/4 . 2 + en = 4 -> en = 18/4

= > en: 1/4x + 18/4
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