Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P |
12.03.2012, 17:50 | shiro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P Das Beispiel lautet: "Wie lautet die Gleichung jener Ellipse, die von der Hyperbel 8x² - y² = 16 in P (2/y) rechtwinkelig geschnitten wird? Gib die Tangentengleichungen von Ellipse und Hyperbel im Punkt P an und berechne den Schnittwinkel." Meine Ideen: Hallo liebes Matheboard, meine ersten Ansätze lauten folgendermaßen: Ich erstelle eine Tangente an die Hyperbel am Punkt P, danach eine Normale von der Hyp-Tangente am Punkt P was der Ellipsen-Tangente entspricht... Ab diesem Punkt (und auch davor) habe ich Schwierigkeiten: 1. Wie ermittle ich nochmal Tangente mit x²-y²... ? *schande!* 2. Wie ermittle ich die Normale? *schande²!* ____________________________________ Mein math. Vorgang: (1) Px in die hyp einsetzen -> Py! [ P (2/4) ] -> ell: b²x² + a²y² = a²b² => 18x² + 4y² = a²b² (2) Tangente t von hyp in Punkt P erstellen (?) (3) tn (Normale auf Tangente): Normalvektor von t, P einsetzen (?) (4) tn: y = k.x + d |
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12.03.2012, 19:30 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangentengleichungen von Ellipse+Hyperbel in P
die Steigung (mH) der Tangente im Hyperbelpunkt P kannst du mit der ersten Ableitung bekommen - das weist du sicher? also : y² = 8x² - 16 => 2y*y' = 16 x => (mH)= y'(2) = (16*2)/ (2*4) = 4 welche Steigung (mE) hat demnach die gesuchte Ellipse im Punkt P? => ? dann hast du Punkt und Richtung und kannst die Gleichung der Ellipsentangente in P aufschreiben mach mal soweit: .... |
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12.03.2012, 20:16 | shiro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann nicht ganz folgen... muss ich nicht jetzt mit der steigung die tangentengleichung der hyperbel erstellen und dann die normale bilden...? |
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12.03.2012, 21:37 | shiro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(me) P (2/4) -> t(2) = 4 => 4 (steigung) . 2 + et = 4 -> bt = -4 richtig so? |
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12.03.2012, 21:41 | shiro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ellipse t(x) = 4x - 4 .. und die normale darauf: P (2/4) -> n(2)=4 => 1/4 . 2 + en = 4 -> en = 18/4 = > en: 1/4x + 18/4 |
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