Horner-Schema

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TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »
Horner-Schema
Hallo Leute,
ich möchte mal das Horner-Schema begreifen. Auf wikipedia.de hab ich schon geguckt, aber nicht so viel verstanden.
z.B. hab ich die Gleichung:



Raten geht ja nicht, deshalb soll man das Horner-Schema anwenden, hab ich gehört. Nun ja, ich hab gelesen, dass man erst mal ausklammern muss:



Und wie es weitergeht weiß ich nicht. Ist dieser Schritt überhaupt richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

das horner-schema kann bei 2 sachen benutzt werden:

1) berechnung des funktionwertes an einer stelle

2) Nullstellenberechnung


die nullstellenberechnung setzt aber voraus, daß eine nulstelle bekaannt ist, wie du zu der 1. nullstelle kommst ist dir über lassen!
 
 
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das frag ich ja: wie komme ich zu der nullstelle?
Ny Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ausklammern brauchst Du nicht zu machen.
Beispiel: Die Funktion
Zuerst notierst Du dir die Koeffizienten hintereinander und füllst darunter (quasi tabellarisch) Schritt für Schritt aus. Unter den ersten Koeefizienten kommt immer die Null. Wir haben nun Folgendes:

Nun willst Du z.B. den Funktionswert an der Stelle .
Nun addiert man die Zeilen von oben nach unten, also quasi . Dieser Wert wird nun unter einem Strich notiert.
Der Wert unter dem Strich wird nun nach rechts oben mit multipliziert.
Danach wir wieder addiert und so weiter...
Man muss allerdings darauf achten, dass man keine Potenz auslässt, so wären die Koeffizienten für nicht , sondern

Edit: Die vollständige Rechnung wäre dann
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber du hast jetzt einfach willkürlich x=-1 festgelegt, wie isses denn mit meiner funktion. da kann man ja nicht raten. dein beispiel war ja ausprobieren.
Ny Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin (ohne es genauer nachzuprüfen) der Meinung, dass diese Funtion überhaupt keine Nullstelle besitzt, wie möchtest Du sie also finden?

Du musst natürlich zuerst eine Nullstelle raten, um dann das Schema anwenden zu können. Dabei führst Du gleichzeitig eine Probe durch und bekommst das identische Polynom wie bei entsprechender Polynomdivision heraus. Dabei entsprechen die Zahlen unter dem Strich den Koeffizienten der durch geteilten Funktion.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, die Gleichung hat nur 4 komplexe Lösungen!

mY+
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

jo genau das weiß ich auch, aber was ist wenn ich eine funktion hab, die tatsächlich nullstellen besitzt, die ich aber nicht raten kann? zb. x=0,0625. Aber das würde man ja nicht raten.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nützt dir das Horner-Schema natürlich gar nix. Verwende in diesem Fall ein Näherungsverfahren, z.B. das von Newton, hier im Board schon sehr oft erörtert!

mY+
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