e-Funktion

12.03.2012, 19:09

Taliban

e-Funktion

Es geht um ein Verständnis-Problem.

Aufgabe:

Bakterienkultur:

Zeit t (in h): 0 1 2 3 4 5 6

Bakterienzahl (in Mio.): 7,1 7,7 8,3 9,0 9,7 10,5 11,3

Nach der Aufgabenstellung haben wir die Wachstumsfunktion $\begin{eqnarray*} f(x) = 7,1 * 1,081^{t} \end{eqnarray*}$ bestimmt.

Daraus sollten wir jetzt eine Funktion zur Basis e machen:

(1) $\begin{eqnarray*} B(t)* = B_{0} * e^{k * t} \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} B(t)* = 7,1 * e^{k * t} \end{eqnarray*}$

..bis hierhin alles okay, aber jetzt versteh ich nicht wie man von (2) auf (3) kommt:

(3) $\begin{eqnarray*} 1,081^{t} = e^{k * t} \end{eqnarray*}$

Die Lehrerin meinte das hat irgendwas mit der Wachstumsfunktion zu tun die wir davor bestimmt haben, da besteht irgendein Zusammenhang.

Ich bräuchte eine einfache Erklärung.

Gruß

Taliban

12.03.2012, 19:10

lgrizu

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RE: e-Funktion
Es ist $\begin{eqnarray*} a^x=e^{x \cdot \ln (a)} \end{eqnarray*}$

12.03.2012, 19:13

Taliban

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RE: e-Funktion

Zitat:

Es ist $\begin{eqnarray*} a^x=e^{x \cdot \ln (a)} \end{eqnarray*}$

Wow schnelle Antwort!

Leider verstehe ich nicht was du mir damit sagen willst, hast jetzt natürlich logarithmiert oder wie?

12.03.2012, 19:16

lgrizu

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RE: e-Funktion
Dann stelle deine Frgae genauer.

Du möchtest den Ausdruck $\begin{eqnarray*} 1081^t \end{eqnarray*}$ darstellen als Ausdruck zur Basis e, also in der Form $\begin{eqnarray*} e^{k \cdot t} \end{eqnarray*}$ .

Dazu ist k zu bestimmen, mit der von mir genannten Identität ergibt sich $\begin{eqnarray*} k= \ln (1,081) \end{eqnarray*}$

12.03.2012, 19:22

Taliban

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Ok die Frage noch mal genauer:

Es wurde mathematisch von (2) auf (3) gegangen.

Dadran möchte ich nichts ändern, das haben wir im Unterricht so besprochen.

Ich möchte lediglich verstehen ->wie<- man das gemacht hat.

12.03.2012, 19:34

lgrizu

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Division durch 7,1

12.03.2012, 19:38

Taliban

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Um noch mal sicherzugehen:

Also $\begin{eqnarray*} f(x) = 7,1 * 1,081^{ t} \end{eqnarray*}$ wird eingesetzt für B(t):

$\begin{eqnarray*} B(t) = 7,1 * e^{k * t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7,1 * 1,081^{ t} = 7,1 * e^{k * t} \end{eqnarray*}$

..und jetzt auf beiden Seiten durch 7,1, ergibt Schritt (3):

$\begin{eqnarray*} 1,081^{ t} = e^{k * t} \end{eqnarray*}$

So korrekt?

12.03.2012, 19:40

lgrizu

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Jap.

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