in Faktoren zerlegen

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MAROC Auf diesen Beitrag antworten »
in Faktoren zerlegen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hab leider immer noch Probleme mit der Faktorzerlegung.
m^2 + 2m -3

Meine Ideen:
m^2 + 2m -3 = m(m+2) -3 weiter weiß ich leider nicht, vll noch so
m(m+2) -1*3

ich hab keine Probleme mit Ausklammern oder ähnliches, aber mit Faktorenzerlegung.

Danke im Voraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratische Gleichung lösen - ob nun direkt oder als quadratische Ergänzung getarnt



ist wurst.


EDIT: Freudscher Verschreiber korrigiert. Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Moin MAROC,

Die Form dieses Terms erinnert doch stark an die Anwendung der pq-Formel.
Verwende diese und mach einen Linearfaktorzerlegung Augenzwinkern .


Edit: Moin Hal. Deiner smile
Wink
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für eure Hilfe.

Achso, das heißt ich kann das ohne pq-Formel, Mitternachtsformel oder Ergänzung nicht lösen?

ps: Hi Equester, wir haben doch gestern die Aufgabe mn + m - n - 1 ohne ein Verfahren gemacht.

Meine Frage ist, wenn ihr so welche Aufgabe habt, welche Methoden laufen euch durch den Kopf Big Laugh bzw. wie viele Möglichkeiten gibt es, so welche Aufgabe zu lösen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MAROC
ps: Hi Equester, wir haben doch gestern die Aufgabe mn + m - n - 1 ohne ein Verfahren gemacht.



Ja gestern hatten wir einfach zweimal ausgeklammert. Das würde ich jetzt nicht als
Verfahren klassifizieren. Hier ist das aber nicht so einfach. Entweder mit der
quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel die Sache beenden Augenzwinkern .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MAROC
Achso, das heißt ich kann das ohne pq-Formel, Mitternachtsformel oder Ergänzung nicht lösen?

Nein, wenn du die Nullstellen sofort "siehst", musst du diese Formeln nicht bemühen.

Man muss es also andersherum formulieren: Mit pq-, Mitternachtsformel oder quadratischer Ergänzung kannst du es ganz sicher lösen!
 
 
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir Equester, also das heißt:

Übringens, ich benutz immer die Mitternachtsformel Big Laugh

m^2 + 2m -3
x½ = ( -b ± √ b² - 4ac ) / 2a

x1 = 1
x2 = -3

(m-1) (m+3)

Eine allgemeine Frage bitte, damit ich das auch richtig verstehe, wir haben jetzt nichts anderes gemacht, außer die Nullstellen berechnet und warum wechselt man die vorzeichen von 1 und -3, wenn man das als Produktdarstellt. Das würde mich interessieren. Natürlich weiß ich, wenn man das jetzt ausmultiplizieren würde, dann m^2 + 2m -3 rauskommt. verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ob MNF oder pq ist ja gehüpft wie gesprungen^^.

Dein Ergebnis ist richtig.

Warum du das Vorzeichen verdrehst? Überlege es dir selbst. Was musst du erhalten,
wenn du m (bzw bei dir x :P) einsetzt? Doch 0! Die Zahl selbst ist nicht die Nullstelle!
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

hehe, tut mir leid. Hab die Mitternachtsformel kopiert, darum sieht das so komisch aus.

ja stimmt, wenn ich jetzt 1 oder -3 in die Ausgangsgleichung (m^2 + 2m -3) einsetze, dann bekomm ich 0, das ist auf jeden fall klar.

Aber warum schreibt man (m-1) (m+3), meine Frage ist bezogen auf die Vorzeichen.

Die Zahl selbst ist nicht die Nullstelle????
Zum Beispiel 1 ist doch die Nullstelle????
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

m=1 ist die Nullstelle. Nicht 1. Und wenn du m durch 1 ersetzt, hast du 1-1=0 Augenzwinkern .
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

ok alles klar, war ein missverständnis, danke.

Aber warum schreibt, wenn man zum Beispiel nach der Mitternachtsformel ergebnisse bekommt, wie x1 =4 ; x2 = 7 in dieser Darstellung. (x-4) (x-7). Wie ist man drauf gekommen, vielleicht hab ich mich jetzt besser ausgedrückt. Danke dir smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na das ist doch das gleiche wie oben^^.

Du möchtest eine Klammer bauen, so dass diese 0 wird.
In die Klammer muss auf jeden Fall das x.

(x+?)=0
Wir wissen, dass das für x=4 der Fall ist.
(4+?)=0

Also ?=-4

(4+(-4))=0

--> (x-4)=0.

Damit haben wir unseren Linearfaktor.
Nun klar? Augenzwinkern
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooo, ok vielen Dank Equester!!!
Danke auch an HAL 900

Aber wie soll man da zum Beispiel vorangehen:

2p² - 3pq -2q² = 2p (p - 1,5q) -2q²

oder soll ich jetzt versuchen ob man die Gleichung mit p+q bzw p-q dividieren kann.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht weißt wie du vorgehen kannst, verwende wieder die pq-Formel oder
quadr. Ergänzung Augenzwinkern . Dann kommst du schnell auf eine Lösung.
"Sehen" tu ich hier gerade auch nichts Augenzwinkern .
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe, aber muss ich den Term dann nicht i-wie umwandeln, zu ax²+bx+c???
Um dann die Mitternachtsformel einzusetzen... verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest das ganze zwischenzeitlich durch teilen und kommst dann zu

,

was mit Substitution zu



wird...
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für deine Antwort.

Das Problem ist, ich muss das erstmal lernen mit der Substitution, kann ich einfach durch 2q² dividieren? Was ist mit dem Vorzeichen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MAROC
kann ich einfach durch 2q² dividieren?

Ich habe das Wort "zwischenzeitlich" nicht ohne Grund benutzt. Das ganze Verfahren dient nur dazu, dir die Faktorisierung zu erleichtern. Ist die gefunden, muss tatsächlich nichts dividiert werden.

Zitat:
Original von MAROC
Was ist mit dem Vorzeichen?

Ich verstehe den Sinn dieser Frage nicht.
MAROC Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich erledigt, dankeschön! Wink Big Laugh
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