Fragen zu Grenzwerten

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Lunali Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Grenzwerten
Meine Frage:
Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und berechnen Sie sie gegebenenfalls.




Meine Ideen:
Wie kann ich diese Aufgaben lösen? Gibt es ein bestimmtes Muster nach dem man vorgehen kann? Ich bin für jede Hilfe dankbar
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Grenzwerten
bei a) und c) hilft dir de l'hosptial weiter und bei der b) denk ich auch, auch wenn ich das jetz nit auf den 1. blick seh.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Bei c) habe ich eine andere Lösung gefunden



Beim ersten Schritt wurden ja Nenner und Zähler jeweils durch geteilt, aber wie kommt man auf ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das frage ich mich auch. Richtig ist 2. Augenzwinkern

Bei b hilft die Umformung . smile
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kommt man auf 2?

Bei b) hab ich gelesen, dass man, wenn man das folgendermaßen umschreibt,:





l'hospital anwenden kann aber wie soll das gehen wenn der Bruch in der Potenz steht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lunali
Aber wie kommt man auf 2?

Entweder nutzt du die Potenzreiheentwicklung von sin(x) und cos(x) oder du wendest l'Hospital jeweils auf Zähler und Nenner an. Dann kannst du aber auch l'Hospital direkt auch auf den Ausgangsterm anwenden.

Zitat:
Original von Lunali


l'hospital anwenden kann aber wie soll das gehen wenn der Bruch in der Potenz steht?

Ignoriere mal die e-Funktion und betrachte . Augenzwinkern
 
 
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Auf den ersten Bruch oder den Doppelbruch?

Beim Bruch wäre das ja:



aber wie gehts weiter, dass man auf 2 kommt?




und jetzt? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lunali
Beim Bruch wäre das ja:



aber wie gehts weiter, dass man auf 2 kommt?

Nochmal L'Hospital, die Voraussetzungen dafür sind ja erfüllt.


Oder aber gleich beim Ausgangsgrenzwert mit erweitern



und dann den allseits bekannten Grenzwert verwenden.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Grenzwerten
Okay das versteh ich, aber was heißt jetzt den Grenzwert verwenden? Ist das dann auch 1 und wird

außer Acht gelassen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lunali
und wird außer Acht gelassen?

Es wird berechnet: Da der Kosinus eine stetige Funktion ist, kommt da selbstverständlich



heraus. Augenzwinkern
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank =)

Zitat:
Original von Lunali



und jetzt? verwirrt


wie kann ich bei der Aufgabe b weitermachen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung im Nenner ist falsch berechnet: Es ist

.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »



und jetzt?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzwertoperatoren wie lässt man nicht einfach nach Belieben weg. Forum Kloppe
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

oh das hab ich übersehen

Zitat:
Original von Lunali




Ist das so richtig?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt dieses Ergebnis hier

Zitat:
Original von Lunali

verwenden.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Ja. Und jetzt dieses Ergebnis hier

Zitat:
Original von Lunali

verwenden.


also ableiten?



ist das so richtig? verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Auf was du so für Ideen kommst...

Nein, ich hatte natürlich Einsetzen gemeint: Da die Exponentialfunktion stetig ist, gilt

.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so okay vielen Dank smile
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »



Muss ich die a auch als Bruch schreiben und l'Hospital anwenden?



dia ableitung von ist ja

aber was ist die Ableitung von ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lunali
Muss ich die a auch als Bruch schreiben und l'Hospital anwenden?

Ja.

Zitat:
Original von Lunali
aber was ist die Ableitung von ?

Die Frage solltest du dir selbst beantworten können.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man nicht einfach davon ausgehen, dass die ganze Aufgabe gegen 0 läuft, wenn man doch 0 für x einsetzt. Ein Produkt mit 0 und einer anderen Zahl ist doch immer 0 oder muss man bei 0 mal unendlich immer l'Hospital anwenden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nach deiner Logik müßte dann x * 1/x für x gegen 0 auch gegen Null laufen, oder?
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip schon: 0*1/0= 0*unendlich
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Ist l'Hospital richtig angewandt?

Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es richtig, dass als Grenzwert 1 raus kommt?
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