Funktionssynthese, Funktion 4 Grades Additionsverfahren |
| 13.03.2012, 14:40 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionssynthese, Funktion 4 Grades Additionsverfahren Wie lautet die Gleichung der Funktion vierten Grades, die an der Stelle x=0 die x-Achse berührt und im Punkt P(-2/2) eine Wendepunkt mit waagerechter Tangente hat? Rechnen sie mit dem Additionsverfahren. Meine Ideen: f(x)ax^4+bx³+cx²+dx+e f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d f''(x)=12ax²+6bx+2c Ich habe 5 folgende Bedingungen aufgestellt. 1. f (o)=0 eingesetzt -> e=0 2. f'(0)=0 eingesetzt -> d=0 3. f (-2)=2 eingesetzt -> 2= 16a-8b+4c 4. f''(-2)=0 eingesetzt -> 0= 48a-12b+2c 5. f'(-2)=0 eingesetzt -> 0= -32a+12b-4c III 16a-8b+4c=2 IV 48a-12b+2c=0 V -32a+12b-4c=0 Jetzt habe ich kombiniert, Gleichung unter Gleichung gestellt um eine Variable wegfallen zulassen: IV 48a-12b+2c=0 |*(-2) III 16a-8b+4c=2 ------------------ -96a+24b-4c=0 beide Gleichungen addiert. 16a-8b+4c=2 -80a+16b =2 das ist mein Problem, normalerweiße sollte man jetzt eine Gleichung nehmen die auch nur die Variablen a und b enthält, um noch eine Variable enthält wegfallen zulassen und "a" heraus zubekommen. Diese Gleichung habe ich aber nicht. Nächstes Problem, falls ich jetzt "a" herausbekomme, was mache ich den dann um b oder c zu erhalten? Das gleiche nochmal nur nach b oder c aufzulösen? Ich verzweifel... und morgen die Klausur. III |
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| 13.03.2012, 14:57 | Zuko347 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktionssynthese, Funktion 4 Grades Additionsverfahren Hallo Sry, Irgendwie kapier ich nicht wie du auf die 2. Bedingung f'(0)=0 kommst? 
Kannst du mir das erklären? 
Lg Zuko |
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| 13.03.2012, 15:06 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Zuko347 Wenn der Graph die x-Achse berührt, dann muss dort auch f'=0 sein, sonst wäre es ein Schnitt. --- Hallo bbs14mathe, deine Gleichungen sind alle richtig. Dürft ihr für die Lösung des Systems keinen TR verwenden? Von Hand macht man das mit dem Additionsverfahren (GAUSSsches Eleminationsverfahren). Bekannt? Bei den 3 Gleichungen mit 3 Variablen erhältst du eine eindeutige Lösung. Edit: Wer lesen kann ist im Vorteil 
hast ja geschr. Additionsverfahren verlangt.III 16a-8b+4c=2 IV 48a-12b+2c=0 V -32a+12b-4c=0 vereinfacht: III 8a-4b+2c=1 IV 24a-6b+1c=0 V -8a+3b-1c=0 Addiere doch mal die erste Glg zur dritten... Weißt du dann wie es weiter geht? |
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| 13.03.2012, 15:13 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut zu wissen. das ist ja das problem. Meine Lehrerin möchte das ich das mit dem Additionsverfahren löse. Gauß ist bekannt und mit den Matrizen habe ich das auch schon gemacht, aber das Additionsverfahren soll hier angewendet werden. Geht das überhaupt eine funktion 4Grades mit dem Additionsverfahren zu lösen`? |
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| 13.03.2012, 15:14 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 13.03.2012, 15:24 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab meinen Beitrag oben editiert... Mit dem G' Elemin. Verf. kann man beliebig große Systeme lösen. Es beruht auf dem Additionsverfahren. Das n-fache einer Gleichung wird zum m-fachen einer anderen Glg. addiert, z.B. Glg.1 zu Glg. 3... |
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| 13.03.2012, 15:37 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
III 16a-8b+4c=2 IV 48a-12b+2c=0 V -32a+12b-4c=0 die erste zu dritten addieren. III 16a-8b+4c=2 V -32a+12b-4c=0 ------------------------- VI -16a+4b =2 so und jetzt haben wir normalerweiße eine Gleichung genohmen die nur a und b enthält um nach a aufzulösen und dann durch das einsetzen die anderen variablen zu bestimmen. wie mache ich jetzt weiter? Funktionen 3.Grades gingen immer so schön auf und die lässt mich verzweifeln PS: wie hast du das vereinfacht? durch ne zahlt geteilt oder wie? |
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| 13.03.2012, 15:44 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hatte doch das System für dich vereinfacht durch Division jeder Glg durch 2 bzw. 4 III 8a-4b+2c=1 IV 24a-6b+1c=0 V -8a+3b-1c=0 verstehst?! Ich bezog mich auf dieses. III + V |
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| 13.03.2012, 15:48 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ja es dämmert, aber wie löse ich das nun weiter? III und V addiert. jetzt hab ich: -16a+4b =2 und wie gehts jetzt weiter? jetzt brauche ich ja eine eine gleichung mit a und b? kannst du mir das einfach mal ausschreiben? damit ich das prinzip verstehe? |
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| 13.03.2012, 15:59 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du die erste zur dritten addierst, hast du III 8a-4b+2c=1 IV 24a-6b+1c=0 V 0-1b+1c=1 Kannst du bis dahin folgen? Die Var. a, b, c kann man in der Matrix auch weglassen. Als nächstes musst du die 24 beseitigen. Addiere das -3fache der ersten Glg. zur 2., also -3*III + iV --> IV Edit: V korrigiert |
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| 13.03.2012, 16:12 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
III 8a-4b+2c=1 IV 24a-6b+1c=0 V 0-1b+1c=1 III 8a-4b+2c=1 |*(-3) IV 24a-6b+1c=0 III -24a+12b-6c=-3 --------------------------- VII 6b-5c=-3 V -1b+1c=1 |*(5) VII 6b-5c=-3 V -5b+5c=5 ---------------------- b=2 ? hmm so würde ich das jetzt weiter machen, meinst du das so.? also jetzt hab ich b gelöst. jetzt brauch ich ja noch a oder c. das mit dieser vereinfachung musst du mir nochmal erklären. wenn ich eine gleichung durch eine Zahl teile muss ich dann alle teilen. diese vereinfachung kannst du mir das nocheinmal ausführlich erklären bitte? |
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| 13.03.2012, 16:28 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
b=2 stimmt 
Ja, man muss jeden Summanden teilen. Also ausführlich Dein Ansatz III 16a-8b+4c=2 | :2 IV 48a-12b+2c=0 | :2 V -32a+12b-4c=0 | :4 III 8a-4b+2c=1 | III + V -> V IV 24a-6b+1c=0 V -8a+3b-1c=0 III 8a-4b+2c=1 | -3*III + IV -> IV IV 24a-6b+1c=0 V 0-1b+1c=1 III 8a-4b+2c=1 | ... IV 0+6b-5c=-3 V 0-1b+1c=1 Um systematisch vorzugehen Addiere das ...fache der dritten zur 2. und überschreibe so die 2. Damit erhältst du c Edit: Um Gauss zu 'paraphrasieren' müsste man in der dritten die '-1b' zu Null machen, um ein Dreieck aus Nullen zu erzeugen. Aber hier ist es praktischer, in der 2. c zu isolieren. |
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| 13.03.2012, 21:24 | bbs14mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| danke habe es auf meine eigene art und weiße gelöst: hier nochmal für zukünftige die damit vllt ein Problem haben werden: die bedingungen habe ich richtig aufgestellt, dann macht man folgendes. III und IV nach c auflösen, bekommst du eine neue Gleichung (VII) dann III und V nach c auflösen bekommst du wieder eine neue Gleichung (VIII) dann nehmen wir die VII und VIII( wo wir jetzt nur a und b variablen haben) und addieren diese miteinander. wir erhalten a. jetzt setzen wir a in VII oder VIII ein und lösen nach b auf. zack haben wir a und b, dann a und b in III oder IV oder V einsetzen nach c auflösen und damit erhalten wir alle variablen. f(x)= 0,375x^4+2x³+3x² |
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| 13.03.2012, 21:36 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm also das Ergebnis stimmt
... und der Rest dann sicher auch, aber das ist mir zu viel für diese Stunde... |
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