R nicht kompakt

13.03.2012, 15:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
R nicht kompakt Meine Frage: Zeigen Sie, daß $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ nicht kompakt ist. Meine Ideen: Hallo, ich möchte das gerne mal versuchen. Und zwar muss ich irgendeine offene Überdeckung von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ finden, für die es keine endliche Überdeckung von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gibt. Also: $\begin{eqnarray} \mathbb R\subseteq \bigcup_{i\in I}O_i \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} O_i \end{eqnarray}$ offen in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ , jedoch $\begin{eqnarray} \mathbb R\nsubseteq \bigcup_{i\in I'<I}O_i \end{eqnarray}$ . Kann man einfach offene Intervalle der Form $\begin{eqnarray} ]-i,i[,i\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ nehmen?
13.03.2012, 15:54	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so kann mans machen, aber noch besser wenn $\begin{eqnarray} i\in\mathbb N \end{eqnarray}$
13.03.2012, 19:45	briefmarke	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ ]i-1,i+1[ und i durchläuft die ganzen Zahlen...

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