Logarithmen

01.10.2003, 22:15

Asem-Hotep

Logarithmen

Hi @ all:

Ich will mich erstmal hier vorstellen da ich hier im Forum neu bin.
Also ich heiße David, und komme aus Meckenheim (einem Kaff in der Nähe von Bonn). Ich gehe jetzt aufs Gymnasium, Stufe 12. Habe Mathe LK.

Ich weiß, meine jetzt kommende Frage ist echt peinlich für einen LKler aber da ich von der Realschule her auf das Gymnasium gewechselte habe, ist mir lkeider der Begriff Logarithmus nicht wirklich bekannt. Wirh atten den nur eine Schulstunde oder so durchgenommen. Also bitte ich alle Leute da draussen: HELFT MIR! Hilfe

Ich kann mir wirklich so gut wie gar nicht unter dem Log vorstellen, ich weis nur das er irgendetwas mit Potenzen und x^a=y usw. zu tun hat. Also würde ich jedem recht herzlichen danken der mir hier eine verständliche (!) Beschreibung reinpostet,
schonmal danke im vorraus.

01.10.2003, 22:38

Thomas

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Zitat:

Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion (Formelzeichen "log"). Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (abgekürzt "exp").

Sowohl Exponentialfunktion als auch Logarithmus sind immer durch eine bestimmte, im folgenden a genannte Basis definiert, und hängen dann über folgende Beziehung zusammen:

Wenn y = a^x dann ist x = log a(y).
Man sieht, dass der Logarithmus für 0 und negative Zahlen nicht definiert ist. (In der Funktionentheorie, in der Funktionen Komplexer Zahlen betrachtet werden, kann man den Logarithmus auch für negative Zahlen definieren.)
Anwendungen des Logarithmus finden sich vielfach in der Wissenschaft, wenn der Wertebereich viele Größenordnungen umfasst. Daten werden entweder direkt mit einer logarithmischen Skala dargestellt, oder die Einheiten selbst, wie

pH-Wert (Säurewert von chemischen Lösungen) (Anmerkung: In der Chemie kann man logarithmische Skalen i.a. am vorangestellten p erkennen, z.B. beim pKs- oder pKb-Wert)
dB (Dezibel) z.B. Messung von Lautstärke, elektronischer Dämpfung
bit = Informationseinheit = Messung der Informationsmenge.
Der Logarithmus einer Zahl x zu einer Basis b gibt in gewisser Weise an, wieviele Stellen diese Zahl hat. Beispielsweise ist

log10(1) = 0 weil 10^0 = 1
log10(10) = 1 weil 10^1 = 10
log10(100) = 2 weil 10^2 = 100
log10(1000) = 3 weil 10^3 = 1000
etc.
Man nennt diesen ganzzahligen Wert auch Kennzahl. Im Normalfall tauchen auch Nachkommastellen auf, die Mantisse genannt werden. So ist log10(3) H 0,47712. Multipliziert man eine Zahl mit der Basis, ändert sich zwar die Kennzahl, nicht aber die Mantisse, es ist also log10(3*10) = log10(30) H 1,47712. Bevor elektronische Rechenmaschinen zur Verfügung standen, nutzte man dies aus, um Multiplikationen zu Additionen und Divisionen zu Subtraktionen zu vereinfachen. Als Hilfsmittel verwendete man hierzu oftmals Rechenstäbe (Napier)oder Logarithmentafeln. Siehe dazu die ersten beiden Rechenregeln am Ende des Artikels.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

hi, lies dir das mal durch, ich denke das ist ganz verständlich... In der Quelle steht dann auch noch mehr zu speziellen Logarithmen. Wenn du was nicht verstehst, frag einfach smile

Vorstellen tust du dich am besten im entsprechenden Thread im Off-Topic Bereich.

02.10.2003, 00:07

BlackJack

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und hier die logarithmengesetze:

1) log(a*b) = log(a) + log(b)
2) log(a/b) = log(a) - log(b)
3) log(a^b) = b*log(a)

log ist hier ein logarithmus zu einer beliebigen basis, die aber die gleiche bleibt, wenn man den log z.b. wie in 1) und 2) "auseinanderzieht".

06.10.2003, 15:23

Asem-Hotep

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Aller besten dank leute

12.10.2003, 15:53

Steve_FL

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vielleicht ist das noch hilfreich:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=164&sid=

da hats ein paar Übungsaufgaben und Lösungen Augenzwinkern

Werde den Treff hier vielleicht mal da anhängen...

mfg

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