Ableiten?

13.03.2012, 17:09

Jack2012

Ableiten?

Meine Frage:
Wie kann ich eine Funktion wie z.B.:

$\begin{eqnarray*} \! f(q) \ = \frac{8}{3q^{3} } -5g \end{eqnarray*}$

ableiten?

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \! f(q) \ = -\frac{8}{q^{4} } -5g \end{eqnarray*}$
Stimmt das?

Lasse ich -5g komplett so stehen, da ich ja $\begin{eqnarray*} \! f(q) \ \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \! f(g) \ \end{eqnarray*}$ habe?

13.03.2012, 17:14

lgrizu

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RE: Ableiten?

Zitat:

Original von Jack2012

Lasse ich -5g komplett so stehen, da ich ja $\begin{eqnarray*} \! f(q) \ \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \! f(g) \ \end{eqnarray*}$ habe?

Nein, -5g ist eine Konstante, und Konstanten verschwinden beim ableiten.

13.03.2012, 17:20

Jack2012

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Klasse, das heisst wenn ich eine Konstante habe, egal was, also z.B. auch $\begin{eqnarray*} 5g^{8} \end{eqnarray*}$ , dass diese wegfällt bzw 0 wird?

13.03.2012, 18:15

Ivy

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Immer wenn sie nicht mit dem Wert in der Klammer von f(..) durch ein Produkt oder ähnliches verbunden ist. Also bei Plus und Minus.

13.03.2012, 18:19

lgrizu

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Zitat:

Original von Jack2012
Klasse, das heisst wenn ich eine Konstante habe, egal was, also z.B. auch $\begin{eqnarray*} 5g^{8} \end{eqnarray*}$ , dass diese wegfällt bzw 0 wird?

Wenn die Funktion nicht in Abhängigkeit dieser Unbekannten ist, ja.

Für eine Funktion f(x) verschwinden also alle Summanden, die kein x enthalten, entsprechend verschwinden bei f(p) alle Summanden, die kein p entahlten und bei f(g) alle Summanden, die kein g enthalten.

Wir können einen konstanten Term stets mit 1 multiplizieren, also in deinem Fall:

$\begin{eqnarray*} -5g \cdot 1=-5g \cdot p^0 \end{eqnarray*}$

Leiten wir den rechten Ausdruck ab (mit Ableitungsregel), erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} 0 \cdot (-5g) \cdot p^{-1} \end{eqnarray*}$ .

Diese Produkt ergibt 0, verschwindet also.

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