Ansätze zu mehreren Aufgaben überprüfen |
| 13.03.2012, 17:28 | Al3x4nd3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ansätze zu mehreren Aufgaben überprüfen ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Sind die folgenden Ansätze zu den Aufgaben richtig? 1. a) Ich habe eine multivariate Dichte f_x,y. Nun soll ich f_x und f_y bestimmen Ansatz: f_x=Integral über f_x,y dy In diesem Fall hab ich f_x(x)=c*exp(-y^2)*abs(y) mit c=1, da dann das Integral über die y-Achse 1 wird. Mein Problem ist, dass dann kein x mehr darin vorkommt; was mache ich dann? Ich muss doch eigentlich über die x-Achse integrieren... b) Der Erwartungswert von X: ist dann Integral von -inf bis inf von x*f_x=0, da f_x positiv ist und x punktsymmetrisch. Der Erwartungswert von X*(X-Y): ist Doppel-Integral von -inf bis inf von x*(x-y)*f_x,y=Integral von -inf bis inf von x^2*f_x - Doppel-Integral von -inf bis inf von xy*f_x,y. Der zweite Summand ist dann Null. Ergebnis sollte Int. von exp(-y^2)*abs(y)*y^2 dy =1 sein. 2. n Personen haben zuf.+unabh. verteiltes Einkommen mit für eine Person F(x)=1-(10^-5*x)^-5 mit x >=10^5 Jede Person will 5% in einen Fonds zahlen. Berechne eine Näherung für n_min, damit zu 99% mehr als 10^6 Euro eingezahlt werden. Ansatz: Ich setzte in F(x) als x ein: 20*10^6/n, sodass F(...)=0.99 und löse nach n auf, da die Einkommen unabhängig mit gleicher Verteilung gegeben sind. 3. gegeben: Maschine mit n Bauteilen, deren Lebensdauer i.i.d. exponential-vtlt mit lambda >0 sind. Die Maschine fällt aus, wenn mindestens ein Bauteil defekt ist. Bereche die Vert.fkt. der Lebensdauer der Maschine und zeige, dass die Dauer stoch. gegen 0 kovergiert mit n -> inf Ansatz: Ich vermute, dass in der Fkt. im Nenner n! steht. Da dies schneller wächst als jede Potenz, folgt die 2. Aussage. Jedoch komme ich nicht auf die Vert.fkt. 
Wenn sie binomialvtlt wäre, hätte ich P(mind. 1 Bauteil ist def.)=1-P(0 Bauteile sind def.)=q^n Danke für Eure Hilfe!! 
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| 14.03.2012, 18:22 | Al3x4nd3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht zu 3: lambda=p*n Also q=1-lambda/n q^n=(1-lambda/n)^n |
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